геометрия. 7а геом. В авс а37, В96. Найдите величину С

• Название: В авс а37, В96. Найдите величину С
• Анкор: геометрия
• Дата: 24.03.2022
• Размер: 0.55 Mb.
• Имя файла: 7а геом.ppt
• Тип: Документы; #412465

В АВС А=37°, В=96°.Найдите величину С.
Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 25°.Какова величина другого угла?
Вычислите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине треугольника равен 58°.


4. Вычислите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании 45°.
5. Вычислите величины острых углов прямоугольного равнобедренного треугольника.

Соотношение сторон и углов треугольника

Теорема

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.


В


С


А


Дано: АВС, АВ > АС
Доказать: С > В
Доказательство: 1. Отложим на стороне АВ отрезок АD=АС.
2. АD < АВ
3. 1 является частью С и, значит С > 1.
2- внешний угол ВDС
2 > В.
1 = 2 ( АDС- равнобедренный)
5. С > 1, 1= 2, 2 > В, следовательно С > В


2


1


D

Обратная теорема

Против большего угла лежит большая сторона


В


А


С


Дано: АВС, С > В
Доказать: АВ > АС
Доказательство: Предположим, что это не так.
Тогда: 1) либо АВ = АС; 2)либо АВ < АС.
В 1) АВС – равнобедренный;
2) В > C (против большей стороны лежит больший угол ).
Противоречие условию: С > В.
Предположение неверно, и, следовательно
АВ > АС ,что и требовалось доказать.


Б о л ь ш а я с т о р о н а


Рассказать о соотношении между сторонами и углами треугольника.


В треугольнике:
против большей стороны лежит больший угол;
обратно, против большего угла лежит большая сторона.


А


В


С


Q


R


N


740


640


А


В


С


Меньшая сторона


В треугольнике АВС найдем меньший угол.
Меньшая сторона АС, значит меньший угол В.


В треугольнике NRQ найдем меньшую сторону.
Меньший угол?
Меньшая сторона NR.


Меньшая сторона


420


12


18


8


1800 – (740+640)=
420


Следствие 2.
Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
Это следствие называют признаком равнобедренного треугольника.


Г И П О Т Е Н У З А


Следствие 1.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.


А


В


С


В самом деле гипотенуза лежит против прямого угла, а катет против острого.
Так как прямой угол больше острого, то гипотенуза больше катета.

Типовая задача

В треугольнике АВС проведена биссектриса ВР, угол ВАР=40⁰ , угол РВС=20⁰. Сравните длину биссектрисы со сторонами треугольника.

Опорная задача.

В треугольнике АВС угол А= углуС. АМ=СК. Докажите , что угол ВМК= углу ВКМ.


А


В


С


М


К