Теория вероятностей и математическая статистика. Калиновский М.А. Контрольная работа. Математика. В. Г. Фарафонов должность, уч степень, звание подпись, дата инициалы, фамилия контрольная работа по дисциплине Математика Теория вероятностей и математическая статистика

• Название: В. Г. Фарафонов должность, уч степень, звание подпись, дата инициалы, фамилия контрольная работа по дисциплине Математика Теория вероятностей и математическая статистика
• Анкор: Теория вероятностей и математическая статистика
• Дата: 14.05.2022
• Размер: 192.92 Kb.
• Имя файла: Калиновский М.А. Контрольная работа. Математика .docx
• Тип: Реферат; #528765
• страница: 3 из 3

𝑃^(|£ − 𝑎^| < s⁾ = 2Φ ( )

𝜎

По условию, имеем, что:

Тогда:

Получаем:

𝑃^(|£ − 𝑎^| < s⁾ = 0,966

𝜎 = √400 = 20 s

2Φ (₂₀) = 0,966

s

Φ ( ) = 0,483 20

s

Тогда, получаем:

Ответ: (-27,4;57,4).

₂₀ = 2,12

s = 20 * 2,12 = 42,4

^|£ − 15^| < 42,4

−42,4 < £ − 15 < 42,4

−42,4 + 15 < £ < 42,4 + 15

−27,4 < ( < 57,4

9. 
   Дан ряд распределения двумерной случайной величины (ξ, η):
   

ξ	0	1	2
-1	3/8	Р12	0
0	1/8	1/8	0
1	1/8	0	1/8

Найти значение p₁₂, частные распределения случайных величин ξ и η, их математическое ожидание и дисперсию (т.е. M[ξ], D[ξ], M[η], D[η]), а также корреляционный момент K_ξ,η и коэффициент корреляции r_ξ,η.

Решение:

Сумма вероятностей в ряде распределения равна единице, поэтому получаем, что неизвестная вероятность равна:

3 1 1 1 1 7 1

𝑝₁₂ = 1 − (₈ + ₈ + ₈ + ₈ + ₈) = 1 − ₈ = ₈

Найдём частные распределения случайных величин:

Таблица 2 – Ряд распределения случайной величины η.

η	-1	0	1
p	0,5	0,25	0,25

3

𝑃⁽5 = −1⁾ =

8

1

1 4

+ ₈ + 0 = ₈

1 2

1

= ₂ = 0,5

1

𝑃⁽5 = 0⁾ =

8 ⁺ 8

1

+ 0 = ₈ =

1 2

₄ = 0,25

1

𝑃⁽5 = 1⁾ =

₈ + 0 + ₈ = ₈ =

₄ = 0,25

Рассчитаем числовые характеристики случайной величины η:

𝑀^[5^] = −1 * 0,5 + 0 * 0,25 + 1 * 0,25 = −0,5 + 0 + 0,25 = −0,25

𝐷^[5^] = ⁽−1⁾² * 0,5 + 0² * 0,25 + 1² * 0,25 − ⁽−0,25⁾²

= 0,5 + 0 + 0,25 − 0,0625 = 0,6875

Таблица 3 – Ряд распределения случайной величины ξ.

ξ	0	1	2
p	0,625	0,25	0,125

3

𝑃⁽£ = 0⁾ =

8

1

1 1 5

+ ₈ + ₈ = ₈

1 2

= 0,625
1

𝑃⁽£ = 1⁾ =

8 ⁺ 8

+ 0 = ₈ =

1 1

₄ = 0,25

𝑃⁽£ = 2⁾ = 0 + 0 + =

8 8

= 0,125

Рассчитаем числовые характеристики случайной величины ξ:

𝑀^[£^] = 0 * 0,625 + 1 * 0,25 + 2 * 0,125 = 0 + 0,25 + 0,25 = 0,5

𝐷^[£^] = 0² * 0,625 + 1² * 0,25 + 2² * 0,125 − 0, 5² = 0 + 0,25 + 0,5 − 0,25

= 0,5

Рассчитаем корреляционный момент:

𝐾_£,𝑦 = 𝑀^[£5^] − 𝑀^[£^] * 𝑀^[5^]

3

= −1 * 0 * ₈

1

+ 0 * 0 * ₈
+ 1 * 0 * 0,125 + ⁽−1⁾ * 1 * 0,125 + 0 * 1

* 0,125 + 1 * 2 * 0,125 − 0,5 * 0,25 = 0,25

Найдём коэффициент корреляции по следующей формуле:


£
^𝐾£,𝑦

Тогда:

^𝑟£,𝑦 ⁼ _𝜎
0,25

* 𝜎_𝑦

𝑟_£,𝑦 = ≈ 0,43

√0,5 * √0,6875