= α
R
+ α
l
, где и – температурные коэффициенты сопротивления и линейного расширения соответственно. Температурный коэффициент сопротивления приданной температуре рассчитать по выражению
dt
dR
R
t
R
1
α
, где R
– сопротивление образца приданной температуре. Значение производной dR/dt найти путем графического дифференцирования зависимости R(t). Для этого провести касательные к графику зависимости) в точках, соответствующих выбранным температурами построить на них прямоугольные треугольники произвольных размеров. Искомую величину определить в виде отношения ΔR/Δt. В случае, если зависимость R(t) можно аппроксимировать линейной зависимостью, отношение ΔR/Δt остается постоянным во всем интервале температур. Температурные коэффициенты линейного расширения имеют следующие значения для меди – 16,7 10
−6
К никеля – 12,8 10
−6
К, константана К. Результаты расчетов занести в табл. 1.3.
4. Поданным табл. 1.3 построить зависимость
α
ρ
= f(t) для исследованных материалов.
5. Рассчитать зависимости удельного сопротивления и температурного коэффициента удельного сопротивления от состава для сплавов системы Cu-
Ni при комнатной температуре. Значения удельного сопротивления сплавов могут быть получены по приближенной формуле
ρ
Cu-Ni
= х + С х) + С х
Ni
(1−х
Ni
),
(1.2) где С – постоянный коэффициент х i
– содержание никеля в сплаве в относительных долях по массе х + х = 1. Первые два слагаемых в (1.2) характеризуют удельное сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки. Предполагается, что эти составляющие удельного сопротивления аддитивно зависят от состава. Третье слагаемое характеризует изменение остаточного сопротивления от состава. Коэффициент С находят путем подстановки в (1.2) значения удельного сопротивления константана и соответствующего ему содержания никеля х = 0,4. Подставляя различные значения x
Ni в (1.2), получают необходимое число точек для построения кривой
ρ
=f(x).
Значения удельного сопротивления меди, никеля и константана следует взять из справочной литературы.
Результаты расчетов занести в табл. Таблицах
ρ,мкОм∙м
α
ρ К
13 Значения температурного коэффициента удельного сопротивления сплавов при различных содержаниях никеля могут быть приближенно рассчитаны по формуле
Ni
Cu
Ni
Cu
Ni
Ni
Cu
Ni
Ni
Cu
1 1
x
x
,
(1.3) где
Ni
Cu
− удельное сопротивление сплава соответствующего состава, определенного по (1.2). Значения температурного коэффициента удельного сопротивления меди и никеля при комнатной температуре следует взять из табл. 1.3. Результаты расчета по (1.3) занести в табл. 1.5.
6. Построить зависимости удельного сопротивления сплава
ρ
C u – N i и температурного коэффициента удельного сопротивления сплавах) от состава сплава поданным табл. 1.5. По оси абсцисс слева направо в линейном масштабе откладывать содержание никеля, а справа налево − содержание меди так, чтобы выполнялось соотношение x
Ni
+ x
Cu
= 1. По оси ординат, построенной из точки х
= 0 (х
= 1), откладывать значения
ρ, а по оси ординат, построенной из точки х
= 1 (х
= откладывать значения На графике х) помимо расчетных значений для х = 0,4 указать экспериментально найденное значение
α
ρ
константана (см. табл. 1.3).
7. Построить температурные зависимости термоЭДС ΔU( t
) для исследованных термопар поданным табл. 1.4.
1.5. Контрольные вопросы
1. Почему металлы обладают высокой электрической проводимостью
2. Чем обусловлено возрастание удельного сопротивления металлов при нагревании
3. Почему удельное сопротивление металлических сплавов типа твердых растворов выше, чему чистых металлов, являющихся компонентами сплава
4. Почему металлические сплавы обладают меньшим температурным коэффициентом удельного сопротивления, чем чистые металлы
5. При каких условиях возникает термоэлектродвижущая сила
14 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ Цели работы сравнение температурных зависимостей сопротивления полупроводников с различной шириной запрещенной зоны определение ширины запрещенной зоны и энергии ионизации легирующих примесей в материалах. Основные понятия и определения Полупроводники – материалы с электронной электропроводностью, которые по своему удельному сопротивлению занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками. Условный диапазон удельных сопротивлений полупроводников ограничивают значениями 10 –5 ...10 8 Ом∙м. Характерной особенностью полупроводниковых материалов является сильно выраженная зависимость удельной проводимости от внешних энергетических воздействий, а также от концентрации и типа примесей. В зависимости от степени чистоты полупроводники подразделяются на собственные и примесные. Собственный – это такой полупроводник, в котором можно пренебречь влиянием примесей приданной температуре. Содержание примесей в них не превышает 10 -9 …10 -8 %, и существенного влияния на удельную проводимость полупроводника они не оказывают. Примесный это такой полупроводник, электрофизические свойства которого в основном определяются примесями. В собственных полупроводниках все валентные электроны атомов участвуют в образовании ковалентной (или ионно-ковалентной) насыщенной химической связи. При T = 0 Кв полупроводниковых кристаллах нет ни одного квазисвободного носителя заряда, способного принять участие в направленном движении при воздействии внешнего фактора, те. при температуре абсолютного нуля полупроводник не обладает электропроводностью. Прочность ковалентной (ионно-ковалентной) связи (энергия связи) соответствует ширине запрещенной зоны полупроводника Э. При температурах, отличных от 0 К, часть носителей заряда за счет тепловых флуктуаций способна разорвать химическую связь, что приводит к образованию равного количества электронов ni в зоне проводимости и дырок в валентной зоне. Процесс термогенерации носителей заряда носит вероятностный характер, ив случае генерации собственных носителей заряда их концентрации определяются соотношением kTpnii2 Э exp Графически температурная зависимость собственной концентрации носителей заряда обычно представляется в виде ln 1 inT, в этом случае она близка к линейной (риса тангенс угла наклона прямой пропорционален ширине запрещенной зоны полупроводника k2 Э α tg На рис. 2.1 представлены температурные зависимости концентрации собственных носителей заряда в полупроводниках, отличающихся шириной запрещенной зоны, в которых Э > Э, Э Э 2 211/ T1 2 ln Рис. 2.1. Температурные зависимости концентрации собственных носителей заряда в полупроводниках 1 – Э 2 – Э Э > ∆Э 2 Чтобы управлять значением проводимости и типом электропроводности полупроводника, в узлы решетки вводят легирующие примеси, валентность которых отличается на ±1 от валентности собственных атомов (водородоподобные доноры или акцепторы. Такие примеси создают в запрещенной зоне полупроводника дополнительные уровни вблизи краев соответствующих зон доноры – вблизи дна зоны проводимости, акцепторные – вблизи потолка валентной зоны. Энергия термогенерации носителей заряда, обусловленных введением примесей ∆Э пр , враз меньше ширины запрещенной зоны
16 Этак что при температурах работы полупроводниковых приборов
( 300 К) именно примеси определяют суммарную концентрацию носителей заряда в полупроводнике. Очевидно, что концентрация носителей заряда при введении в полупроводник примесей пр определяется процессом термогене- рации носителей заряда пр пр
Э
Чтобы не нарушить совершенства кристаллической структуры полупроводника, легирующие примеси вводят в концентрациях, много меньших (на несколько порядков, чем концентрация собственных атомов пр << N
соб
, но и такого количества примесей достаточно, чтобы управлять и типом, и значением проводимости полупроводника. Рис. 2.2. Температурные зависимости концентрации носителей заряда в полупроводниках, содержащих различные концентрации примеси
1 – пр
2 – пр
3 – пр пр > пр > пр
Т
1
и Т – температуры истощения примесей На рис. 2.2 показано, как изменяется с ростом температуры концентрация носителей заряда в примесных полупроводниках. Зависимости 1, 2, 3 соответствуют различным концентрациям легирующих примесей, при этом в области примесной электропроводности пр Э
2k
, пр Э
2k
17 С увеличением концентрации примесных атомов уменьшаются расстояния между ними, что приводит к перекрытию электронных оболочек примесных центров и расщеплению дискретных энергетических уровней в примесные зоны. Соответственно уменьшается энергия ионизации примесей, поэтому ΔЭ пр1 > ΔЭ пр2 > ΔЭ пр3 . При достаточно большой концентрации пр энергия ионизации примесей обращается в нуль (зависимость 3 на рис. 2.2). Такой полупроводник является вырожденным. При повышении температуры происходит переход в область собственной электропроводности и зависимость 4 (рис. 2.2) отражает процесс термо- генерации собственных носителей заряда ( ni): k2 Э α tg Суммарная концентрация носителей заряда в полупроводнике определяется как собственными носителями заряда ni, таки примесными, обусловленными термической ионизацией легирующих примесей, пр n ≈ ni + nпр Как видно из рис. 2.2, в области низких температур концентрация носителей заряда, в основном, определяется примесями (область примесной электропроводности, а при высоких температурах вклад пр может оказаться малым по сравнению с ni (область собственной электропроводности. Квазисвободные носители заряда (и электроны, и дырки, обладая средней тепловой энергией kT, совершают хаотическое броуновское движение со скоростью теплового движения т ≈ 10 5 мс. Внешние воздействия (электрическое поле, электромагнитное поле, градиент температуры, градиент концентрации и т. длишь чуть-чуть упорядочивают этот хаос, направляя носители заряда в соответствии с направлением приложенного воздействия. Если этот внешний фактор – электрическое поле, то возникает направленное движение носителей заряда – ток дрейфа др др = др) где n – концентрация носителей заряда, др – средняя скорость направленного движения носителей заряда под действием внешнего электрического поля напряженностью E. Как правило, в слабых полях выполняется закон Ома, те. роль внешнего электрического поля – лишь направлять носители заряда, не изменяя их энергии. При этом скорость движения носителей заряда остается т 10 5 мс, а скорость дрейфа др, характеризующая эффективность направленного движения коллектива носителей заряда, зависит оттого, как сильно мешают этому движению различные дефекты в кристаллической решетке. Отношение средней скорости направленного движения к напряженности электрического поля называется подвижностью носителей заряда д др р) Очевидно, чем больше дефектов в решетке, участвующих в рассеянии носителей заряда, тем меньше др. Под рассеянием понимают изменение квазиимпульса направленного движения носителей заряда, обусловленное влиянием дефектов. Кроме того, так как в кристалле всегда присутствуют различные типы дефектов (тепловые колебания атомов, примеси и т. д, то подвижность носителя заряда определяется самым эффективным механизмом рассеяния рез 1 ii , где рез – результирующая подвижность носителей заряда в полупроводнике μ i – подвижность, обусловленная м механизмом рассеяния. Так, в области высоких температур рез определяется рассеянием носителей заряда на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки (рез тис ростом температуры рез уменьшается пропорционально Т–3/2 В области низких температур, когда носители заряда имеют малую скорость теплового движения т, на результирующую подвижность рез оказывает влияние рассеяние на ионизированных примесях. Вследствие малой энергии ионизации примесные атомы оказываются ионизированными уже при низких температурах, и движущиеся носители заряда оказываются в поле их кулоновского взаимодействия (притяжения или отталкивания. Именно этот механизм рассеяния определяет величину результирующей подвижности резв полупроводниках при низких температурах (рез ион Т ). Качественно температурные зависимости подвижности ln резв полупроводниках при различных концентрациях примеси пр представлены на рис. 2.3.
19 1/T
ln µ
рез
µ
т
µ
ион
1
2
µ
рез
Рис. 2.3. Температурные зависимости подвижности носителей заряда в полупроводниках 1 – пр 2 – пр пр > пр
2
1
ln Область собственной электропроводности
Область примесной электропроводности
Рис. 2.4. Температурные зависимости проводимости в полупроводниках, содержащих различные концентрации примесей 1 – пр 2 – пр пр > N
пр1
Рисунок иллюстрирует тот факт, что возрастание концентрации примесей (пр > пр) уменьшает подвижность резв области низких температур, оставляя неизменным механизм теплового (решеточного) рассеяния в кристалле. Выражение закона Ома в дифференциальной форме (2.1) с учетом (2.2) имеет вид
20 др = рез = γ E. (2.3) Температурная зависимость (рис. 2.4) удельной проводимости полупроводников определяемой концентрацией n и подвижностью носителей заряда др в соответствии св координатах ln
γ
(1/T), представляется как суперпозиция температурных зависимостей ln n(1/T) и ln рез
(1/
T), представленных на рис. 2.2 ирис соответственно. Очевидно, что в полупроводниках, отличающихся значениями ширины запрещенной зоны Э и концентрацией примесей, качественный характер зависимостей ln
γ
(1/T) одинаков, чего нельзя сказать о количественном соответствии. Описание образцов полупроводников, использованных в работе В работе предлагается исследовать водном и том же температурном интервале зависимость в кремнии (Si), германии (Ge), антимониде индия
(InSb) и карбиде кремния (SiC) – полупроводниках, характеризующихся различной шириной запрещенной зоны. Таблица 2.1 Полупроводник Э, эВ
μ
n
, м
2
/(В∙с)
μ
p
, м
2
/(В∙с)
N
c
∙10
−25
, мм
∆Э
пр
, эВ
Si
Ge
InSb
SiC
1,12 0,66 0,18 2,90 0,13 0,39 7,8 0,04 0,05 0,19 0,075 0,006 2,74 1,02 3,7∙10
−3 1,44 1,05 0,61 0,63 1,93 0,01...0,02 0,01 0,005...0,003 0,04...0,40 Основные параметры полупроводников типа электропроводности, исследуемых в работе, приведены в табл. 2.1. Данные соответствуют температуре К. N
c
, N
v
– эффективные плотности состояний, приведенные соответственно ко дну зоны проводимости и потолку валентной зоны
μ
n
,
μ
p
– подвижности электронов и дырок.
2.3. Описание установки Исследование температурной зависимости сопротивления полупроводников производится на установке, содержащей термостат с образцами полупроводниковых материалов и внешние измерительные приборы. Исследуемые образцы имеют форму параллелепипедов длиной l и поперечным сечением S с двумя омическими контактами на торцах, к которым
21 подсоединяются выводы для подключения к омметру. Образцы помещены в термостат, расположенный внутри испытательного модуля. Измерения температуры осуществляются с помощью термопары, подключенной к милливольтметру. Шкала прибора, расположенного на лицевой панели испытательного модуля, проградуирована в градусах Цельсия. Подключение образцов к омметру осуществляется с помощью переключателя, выведенного на лицевую панель. На лицевой панели расположен и регулятор температуры термостата. Здесь же указаны геометрические размеры образцов и приведены формулы для вычисления подвижности носителей заряда.
2.4. Проведение испытаний Перед измерениями подготовить к работе омметр, включив его в сеть, и прогреть не менее 5 мин. Подключая к омметру поочередно образцы полупроводниковых материалов, измерить их сопротивления при комнатной температуре. Вывести переключатель ступеней нагрева термостата в крайнее левое положение и включить термостат. Измерять сопротивления образцов полупроводников при температурах, соответствующих установившемуся режиму на каждой ступени нагрева термостата (время установления режима около 5 мин. Контроль установившегося режима термостата производить по показаниям омметра. Результаты измерений оформить в виде табл. 2.2. Таблица 2.2
t, °C
R, Ом
Si
Ge
SiC
InSb После проведения измерений регулятор Установка температуры вернуть в крайнее левое положение и выключить нагрев и саму установку.
2.5. Обработка результатов
1. Рассчитать удельное сопротивление исследуемых полупроводниковых материалов по экспериментальным данным для каждой температурной точки табл. 2.2 по формуле
ρ = RS/l,
22 где R – сопротивление образца S – площадь поперечного сечения образца
l – длина образца. Вычислить соответствующие удельные проводимости образцов по формуле эксп 1/ρ. Результаты занести в табл. 2.3.
2. Поданным табл. 2.3 построить температурные зависимости удельной проводимости полупроводников, откладывая по оси абсцисс параметра по оси ординат – экспериментальные значения ln
γ
эксп
Зависимости ln эксп
= |
Скачать 0.84 Mb.