В июле планируется взять кредит в банке на сумму 2 млн рублей на 20 лет. Условия его возврата таковы каждый январь долг возрастает на 10% по
 Скачать 1.07 Mb.
|
|
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 2 млн рублей на 20 лет. Условия его возврата таковы: — каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года; — с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга; — в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года. После 8‐й выплаты удалось произвести реструктуризацию кредита, в результате чего процент, начисляемый в последующие годы, уменьшился до 8%. Какая сумма была сэкономлена в результате реструктуризации? Пусть S-начальный кредит (S=20 млн), r - процент по кредиту (r=30%), n - количество лет. С учетом того, что сумма долга уменьшается равномерно, то ежегодный платеж будет складываться из платежа по основному долгу и начисленных процентов. Так как берется сумма S на n лет, то ежегодный платеж по основному долгу составит s/n Номер года Долг на начало года Начисленны й процентный долг Итоговый платеж 1 s 𝑟 *s 100 𝑟 𝑠 *s+ 100 𝑛 2 𝑛−1 s 𝑛 𝑟 𝑛−1 * s 100 𝑛 𝑟 𝑛−1 𝑠 * s + 100 𝑛 𝑛 3 𝑛−2 s 𝑛 𝑟 𝑛−2 * s 100 𝑛 𝑟 𝑛−2 𝑠 * s+ 100 𝑛 𝑛 4 1 s 𝑛 𝑟 1 * s 100 𝑛 𝑟 1 𝑠 * s+ 100 𝑛 𝑛 Тогда итоговая сумма выплат составит 𝑠 * n+ 𝑛 100 *s(1+ 𝑛−1 + 𝑛−2 + 1 )=47 𝑛 𝑛 𝑛 При этом (1+ 𝑛−1 + 𝑛−2 + 1 )= 𝑛+1 𝑛 𝑛 𝑛 2 Подставим имеющиеся данные в полученное уравнение 100 2 2 2+ 30 *2* 𝑛+1 =47 ↔ 6* 𝑛+1 =47-2 ↔ 𝑛 + 1 = 9 ↔n=8 • Спасибо за внимание! |