Анализ инвестиционных проектов. Анализа инвестициоННых проектов Модели анализа основных финансовых операций Пусть p начальный капитал, положенный в банк при год
![]()
|
модели и методы анализа инвестициоННых проектов 1. Модели анализа основных финансовых операций Пусть P – начальный капитал, положенный в банк при годовой процентной ставке r. Тогда в конце периода капитализации наращенная сумма, т.е. сумма начального капитала и наросшего процента, составит ![]() ![]() ![]() Наращенная сумма называется будущей стоимостью начального капитала и обозначается FV (futurevalue). Коэффициент ![]() Пример:P=1000 ден.ед., r=12%, n=3. Наращенная сумма составит ![]() ![]() Из формулы (1) следует, что ![]() ![]() ![]() Процесс нахождения текущей стоимости называется дисконтированием. Коэффициент ![]() Пример: Для того, чтобы сумма, наращенная заn=5 лет, при годовой процентной ставке r=12% составила S=1000 ден.ед. в начале срока нужно положить в банк ![]() ![]() 2. Модели анализа эффективности инвестиционных проектов (ИП) 2.1. Текущая стоимость инвестиционного проекта Под инвестиционным проектом будем понимать любое инвестирование денег, генерирующее денежные потоки в будущем. Метод дисконтирования денежных потоков ИП является ключевым в современном финансовом анализе. Дисконтируются свободные денежные потоки, которые представляют собой разность прибыли и инвестиций в заданном периоде времени: ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть инвестиционный проект генерирует положительные свободные денежные потоки в течение n периодов времени: ![]() ![]() ![]() ![]()
Знак «–» перед начальными инвестициями показывает, что это расходы, а не доходы. Вместо того, чтобы инвестировать деньги в проект, инвестор может положить некоторую сумму в банк под процент с целью получения таких же денежных платежей в будущем. Текущей стоимостьюсвободных денежных потоков ИП называется начальный капитал, положенный в банк под процент, обеспечивающий последовательность денежных платежей, равных свободным денежным потокам проекта: ![]() где r – банковская процентная ставка для одного периода капитализации. Таким образом, текущая стоимость инвестиционного проекта представляет собой сумму дисконтированных денежных потоков. Процентная ставка, используемая при дисконтировании свободных денежных потоков ИП, называетсянормой (ставкой)дисконтирования. В качестве нормы дисконтирования можно брать банковскую процентную ставку только в случае, когда риск, связанный с денежными потоками проекта, и риск, связанный с банковскими депозитами, одинаков. Пример: Проект требует 600 ден.ед. начальных инвестиций. За первый год свободный денежный поток составит 300 ден.ед., за второй год 500 ден.ед. Определить текущую стоимость проекта при банковской процентной ставке 12%.
![]() Таким образом, чтобы получить через год платеж в размере 300 ден.ед., а через два 500 ден.ед. на банковский депозит под 12% годовых требуется положить 666,45 ден.ед. 2.2. Чистая текущая стоимость ИП Проанализируем выгодность инвестирования денег в проект по сравнению с вложением в банк. Чистая текущая стоимость NPV (netpresentvalue) инвестиционного проекта представляет собой разность между текущей стоимостью проекта и начальными инвестициями и показывает, на сколько меньше денежных единиц необходимо вложить в начальный момент времени в проект чем в банковский депозит для того, чтобы обеспечить последовательность денежных платежей, равных свободным денежным потокам проекта: ![]() Если NPV>0, то проект эффективен, если NPV<0, то проект неэффективен, если NPV=0, то следует использовать другие критерии эффективности. Пример: На основе предыдущего примера найти чистую текущую стоимость инвестиционного проекта. PV=666,45 ден.ед., ![]() ![]() 2.3. Внутренняя норма прибыли инвестиционного проекта Внутренняя норма прибыли IRR (internalrateofreturn) инвестиционного проекта – это такая банковская процентная ставка, при которой банковский начальный капитал, обеспечивающий последовательность денежных платежей, равных свободным денежным потокам проекта, равен начальным инвестициям в проект, т.е. это такая ставка дисконтирования свободных денежных потоков проекта, при которой его чистая текущая стоимость равна нулю. Из данного определения и формул (3) и (4) непосредственно вытекает, что IRR есть решение уравнения: ![]() Если IRR>r, то проект следует принять, если IRR<r– проект следует отвергнуть, если IRR=r – инвестиции в проект окупаются. В общем случае в качестве нормы дисконтирования денежных потоков проекта нужно брать внутреннюю норму прибыли альтернативных проектов с таким же финансовым риском, как и у данного проекта. Пример: На основе предыдущего примера найти внутреннюю норму прибыли инвестиционного проекта: ![]() ![]() ![]() Подставим в уравнение (5): ![]() ![]() следовательно, банковский начальный капитал в 600 ден.ед., который равен начальным инвестициям в проект, обеспечит выплату платежей, равных свободным денежным потокам инвестиционного проекта при годовой процентной ставке 19,64%. 2.4. Индекс прибыльности Индекс прибыльностиPI (profitabilityindex)оценивает относительную прибыльность ИП, т.е. прибыльность с каждой вложенной денежной единицы: ![]() При PI>1 – проект эффективен, при PI<1 – проект неэффективен, при PI=1 – необходимо использовать другие методы оценки. Чем больше значение индекса прибыльности, тем выше прибыль с каждой денежной единицы. 2.5. Период окупаемости Период окупаемости PP (paybackperiod) ИП определяется следующим образом: ![]() ![]() Дисконтированный период окупаемости DPP: ![]() ![]() Всегда DPP>PP, т.е. проект, приемлемый по критерию PP, может оказаться неприемлемым по критерию DPP. 3. Влияние инфляции на денежные потоки проекта Предположим, что потребительская корзина состоит из m видов благ (товаров и услуг). Пусть ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Уровень инфляции за период будет определяется по формуле: ![]() Пусть P – начальный капитал, аr – банковская процентная ставка за период времени. Тогда в конце периода наращенная сумма составит: ![]() Процентную ставку r называют номинальной. В начале периода за начальный капитал можно купить ![]() ![]() Реальная процентная ставкаопределяется по формуле ![]() Найдем, как реальная процентная ставка определяется с помощью номинальной процентной ставки и уровнем инфляции: ![]() Пример: Пусть номинальная годовая процентная ставка равна r=36%, а годовой уровень инфляции составляет i=20%. Найти реальную процентную ставку. ![]() Инфляция влияет на внутреннюю норму прибыли ИП, поэтому при нахождении чистой текущей стоимости проекта надо учитывать инфляцию. Номинальная процентная ставка находится с помощью реальной процентной ставки и уровня инфляции следующим образом: ![]() Данную формулу можно использовать для определения нормы дисконтирования свободных денежных потоков проекта. Пример: Если внутренняя норма прибыли без учета инфляции альтернативных проектов равна IRR=14%, а годовой уровень инфляции i=20%, то ставка дисконтирования составит r=0.14+0.2+0,028=0,368 или 36,8%. 4. Модель оптимального портфеля инвестиционных проектов Рассмотрим возможность реализации n инвестиционных проектов. Эффективность i–го инвестиционного проекта характеризуется чистой текущей стоимостью проекта ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Пусть ![]() ![]() Таким образом, ЭММ оптимального портфеля инвестиционных проектов имеет вид:
5. Анализ чувствительности денежных потоков ИП Анализ чувствительности денежных потоков ИП – это анализ того, как изменятся денежные потоки проекта при изменении одного или нескольких влияющих на них факторов. Рассмотрим методику анализа чувствительности на примере. Пример: Автомобильная компания рассматривает проект производства нового автомобиля. Начальные инвестиции ![]() Решение:Прибыль проекта до уплаты налога за год равна: ![]() Будем считать, что налог уплачивается в конце года с разности между прибылью и амортизацией, если эта разность положительна. Предположим, что годовая амортизация находится как отношение начальных инвестиций к сроку проекта, т.е. ![]() Тогда бухгалтерская налогооблагаемая прибыль составит: ![]() Налог равен ![]() Прибыль после уплаты налога будет равна: 15–2,8=12,2 млн.ден.ед. Формула для нахождения годового денежного потока будет иметь вид: ![]() Построим временную диаграмму:
Найдем чистую текущую стоимость проекта: ![]() ![]() Внутренняя норма прибыли: ![]() ![]() На практике параметры модели могут изменяться, поэтому важно знать, как изменяться денежные потоки при отклонении параметров от своих ожидаемых значений. Предположим, что количество выпускаемых в год автомобилей является переменным параметром модели, а все остальные являются постоянными. Тогда формула (9) примет вид: ![]() После преобразований: ![]() Данную зависимость можно изобразить графически: ![]() Обозначим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Из (11) можно сделать вывод, что при увеличении годового выпуска продукции на одну единицу прибыль увеличится на 1200 ден.ед., если налогооблагаемая прибыль положительна, и на 2000 ден.ед. в противном случае. Формулу (11) можно получить из (9) с помощью частной производной от денежного потока по объему производства: ![]() Из полученной формулы следует: ![]() Сравнив (11) и (13), можно сделать вывод, что частная производная показывает, на сколько денежных единиц изменится денежный поток при увеличении годового выпуска продукции на одну единицу, т.е. ![]() при достаточно малом ![]() Аналогично можно найти частные производные от денежного потока по другим параметрам: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Экономический смысл этих частных производных такой же как у ![]() Особого внимания заслуживает частная производная по налоговой ставке, поскольку налоговая ставка измеряется в процентах, т.е. в сотых долях. Для изменения денежного потока при изменении налоговой ставки формула (14) примет вид: ![]() Предположим, что налоговая ставка увеличилась на один процент, т.е. ![]() ![]() ![]() ![]() При одновременном изменении нескольких параметров соответствующее изменение денежного потока определяется по формуле: ![]() Отметим, что анализ чувствительности можно проводить и для чистой текущей ценности и внутренней нормы прибыли. В примере предполагалось, что уровень инфляции равен нулю. При ненулевом уровне инфляции анализ модели изменился бы следующим образом. Обозначим уровень инфляции через i. Тогда цена единицы продукции в конце k–го года будет равняться ![]() ![]() ![]() Пусть i=20% , по формуле (16) можно определить годовые потоки с первого по пятый годы: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Временная диаграмма денежных потоков будет иметь вид:
Определим внутреннюю норму прибыли проекта: ![]() Решив это уравнение, получим IRR=33,936%. Выше было показано, что ![]() ![]() ![]() тыс.ден.ед. МОДЕЛИ И МЕТОДЫ АНАЛИЗА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ |