В соответствии с программным материалом продолжить изучать свойства обратимости функции и нахождение функции обратной данной
 Скачать 2.93 Mb.
|
|
Обратная функция Образовательная: закрепить знаний по теме в соответствии с программным материалом; продолжить изучать свойства обратимости функции и нахождение функции обратной данной. Развивающая: овладеть понятием обратной функции и усвоить методы нахождения обратной функции; развивать навыки самоконтроля, предметную речь. Воспитательная: формировать коммуникативную компетентность. D( f ) E( f ) y = f(x) x y 0 х Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определённому правилу f число у, то, говорят, что на этом множестве определена функция. Если функция у = f ( х ) принимает каждое своё значение у только при одном значении х, то эту функцию называют обратимой. Пусть у = f(x) – обратимая функция. Тогда каждому у из множества значений функции соответствует одно определённое число х из области её определения, такое, что f(x) = y. Это соответствие определяет функцию х от у, которую обозначим х = g(y). Поменяем местами х и у: у = g(x). Функцию у = g(x) называют обратной к функции у = f(x). Свойства обратных функций Область определения обратной функции f -1 совпадает с множеством значений исходной f, а множество значений обратной функции f -1 совпадает с областью определения исходной функции f: D(f -1) = E(f), E(f -1) = D(f). х х у у 0 0 2 2 D(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) Е(у)=(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Е(у)=(-∞;2)∪(2;+∞) D(у)=(-∞;0)∪(0;+∞) Свойства обратных функций Монотонная функция является обратимой: если функция f возрастает, то обратная к ней функция f -1 также возрастает; если функция f убывает, то обратная к ней функция f -1 также убывает. у х х у 0 0 3 3 -2 -2 у=f(x) у=g(x) y=x2,х<0 D(f)=R E(f)=R возрастающая D(g)=R E(g)=R возрастающая D(y)=(-∞;0] E(y)=[0;+∞) убывающая D(y)=[0;+∞) E(y)=(-∞;0] убывающая 3. Если функция имеет обратную, то график обратной функции симметричен графику данной функции относительно прямой у = х. х у 0 (х0;у0) х0 у0 (у0;х0) у = х Свойства обратных функций
1. 2. 3. 1 1 1 1 0 0 х у у х Построить график функции, обратной данной |