В теорию виброиспытаний f ma fm 26616 I so 9001 2
 Скачать 462.89 Kb.
|
|
LING DYNAMIC SYSTEMS Ричард Бейкер Введение в теорию виброиспытаний F = ma FM 26616 I SO 9001 2 СОДЕРЖАНИЕ П РЕДИСЛОВИЕ АВТОРА 4 РАЗДЕЛ 1. ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ В ВИБРАЦИЮ 5 ВВЕДЕНИЕ 5 Вибрационная испытательная система 5 Режимы виброиспытаний 5 Объект испытаний 5 ДЛЯ ЧЕГО НУЖНЫ ВИБРОИСПЫТАНИЯ? 6 ЧТО ТАКОЕ ВИБРАЦИОННАЯ ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА? 7 Как работает вибратор? 7 Что делает усилитель? 9 Что делает контроллер? 9 Стратегия управления 11 ИСПЫТАНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫМ СИГНАЛОМ 11 ОКТАВЫ И СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ 15 ЧТО ТАКОЕ СЛУЧАЙНАЯ ВИБРАЦИЯ? 16 Для чего нужно знать суммарное ускорение при случайной вибрации? 19 Что понимается под перемещением при случайной вибрации? 20 Практические аспекты выбора значения пик-фактора 21 Внеполосовая мощность 21 Узкополосная случайная вибрация 21 ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ 21 КАК ВЛИЯЕТ ВИБРАЦИЯ НА МОЮ ПРОДУКЦИЮ? 22 Резонанс 23 ИЗОЛЯЦИЯ ВИБРАТОРА 25 ОПРОКИДЫВАЮЩИЙ МОМЕНТ 27 РАЗДЕЛ 2. КАК ВЫБРАТЬ ВИБРАЦИОННУЮ ИСПЫТАТЕЛЬНУЮ СИСТЕМУ 29 ВВЕДЕНИЕ 29 Первоочередные требования 29 Дополнительные требования 29 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ: С ИНУСОИДАЛЬНАЯ ВИБРАЦИЯ 31 Испытания скользящей синусоидой 31 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ: С ЛУЧАЙНАЯ ВИБРАЦИЯ 33 Испытания случайной вибрацией 33 ПАРАМЕТРЫ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ВИБРАЦИИ 35 Согласующий трансформатор 35 Ограничения на низких частотах 36 Ограничения на высоких частотах 36 Ограничения по максимальному ускорению 36 ПАРАМЕТРЫ СЛУЧАЙНОЙ ВИБРАЦИИ 37 3 ПАРАМЕТРЫ УДАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ 39 Общие положения 39 РАЗДЕЛ 3. ТЕРМИНОЛОГИЯ 41 4 Предисловие автора В этой брошюре сделана попытка в относительно простой форме рассказать о таком сложном инженерном приложении как вибрационные испытания. Я старался избегать всего, что могло бы усложнить понимание предмета, в том числе и математики, которая лишь доказывает, но не объясняет. Пуристу такой подход может показаться сильно упрощенным, но надеюсь, что читатель, впервые приступающий к виброиспытаниям, найдет здесь для себя много полезного. Ричард Бейкер 1994 5 РАЗДЕЛ 1. ОБЩЕЕ ВВЕДЕНИЕ В ВИБРАЦИЮ ВВЕДЕНИЕ Вибрационные испытания являются предметом, который на первый взгляд может показаться простым и понятным. Однако, как мы увидим, это обширная, требующая навыков и опыта инженерная дисциплина. Эта брошюра даст общее представление о виброиспытаниях, об их некоторых особенностях, с которыми вы можете столкнуться на практике. Для проведения виброиспытаний необходимо иметь три вещи: • Вибрационную испытательную систему (вибростенд) • Режимы виброиспытаний (спецификация испытаний) • Объект испытаний Вибрационная испытательная система Как и любое другое испытательное оборудование, ваша вибрационная система имеет свои предельные эксплуатационные параметры, например, максимальное перемещение стола. Это одно из многих ограничений, которые должны учитываться перед началом любого испытания. При превышении предельных параметров можно ожидать сокращение ресурса вибрационной системы. Представьте себе автомобиль: чем активнее ваш стиль вождения, тем чаще он нуждается в техническом обслуживании. Поэтому существенно, чтобы вы знали и понимали предельные возможности своей системы. Режимы виброиспытаний Существуют, вероятно, тысячи режимов виброиспытаний. Несмотря на это, всегда следует задаваться вопросом: соответствует ли это испытание моей продукции и будут ли результаты испытания удовлетворительными? Такой вопрос следует ставить всегда, так как существует высокая вероятность того, что наш объект испытаний может быть недогружен или перегружен. Объект испытаний Испытываемый объект должен крепиться к столу вибратора. Это осуществляется при помощи приспособления (оснастки). Оснастка должна передавать вибрацию от стола к объекту испытаний без искажений, неблагоприятно влияющих на результаты испытаний. Хотя это и кажется простой вещью, но на самом деле это далеко не так. Конструирование оснастки требует времени и знаний. Вибрацию, передаваемую испытываемому образцу, нужно задавать и измерять. Измерения проводятся обычно с помощью одного или более акселерометров, но где и как должны быть 6 установлены акселерометры является важным моментом и его нужно учитывать при разработки стратегии испытаний. ДЛЯ ЧЕГО НУЖНЫ ВИБРОИСПЫТАНИЯ? Покупателям нужны качественные и надежные товары. Чтобы удовлетворить эти требования, мы должны учитывать то, что наша продукция в течение срока службы так или иначе будет подвергаться действию вибрации. Отказы неудачно спроектированной конструкции разочаруют покупателя, а это в свою очередь вызовет возрастание затрат и снижение доверия к фирме и ее продукции. Credibility Cost PRODUCT FAILURE Некоторые причины проведения вибрационных испытаний • Уменьшается время разработки продукции • Гарантируется то, что новая продукция будет соответствовать своему назначению • Уменьшаются затраты на доработку продукции не прошедшей контроль качества • Уменьшаются повреждения при транспортировке с последующим отказом заказчика от покупки • Уменьшаются возвраты из-за невыполнения гарантийных обязательств • Уменьшаются судебные издержки и возмещенные убытки, вызванные неправильной работой продукции • Поддерживается хорошая репутация компании и ее продукции • Сохраняется прибыль Виброиспытания повышают конкурентноспособность вашей продукции на мировом рынке Затраты Доверие ОТКАЗ ПРОДУКЦИИ 7 ЧТО ТАКОЕ ВИБРАЦИОННАЯ ИСПЫТАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА? Важнейшими компонентами вибрационной испытательной системы являются: • Вибратор • Усилитель • Контроллер • Акселерометр Controller Amplifier Vibrator Accelerometer Как работает вибратор? По принципу работы вибратор похож на громкоговоритель, у которого движение катушки (арматуры) происходит в результате взаимодействия двух магнитных полей: переменного и постоянного. Переменное магнитное поле наводится протекающим по катушке током. Постоянное поле создается постоянным магнитом в небольших вибраторах или электромагнитом в больших вибраторах. Обмотку электромагнита обычно называют обмоткой или катушкой возбуждения. N S S Permanant Magnet Centre pole Bottom plate Top plate Body ARMATURE Header Coil Vibrator with permanent magnet N S S Centre pole Bottom plate Top plate Body ARMATURE Header Coil Field Coil Vibrator with field coil Контроллер Усилитель Вибратор Акселерометр Вибратор с постоянным магнитом Вибратор с катушкой возбуждения 8 N S S Centre pole Bottom plate Top plate Body Field Coil Header Coil Толкающая сила, создаваемая вибратором, пропорциональна силе тока в обмотке подвижной катушки, плотности магнитного потока в воздушном зазоре магнитной системы и длине обмотки катушки. Для определения величины силы можно пользоваться следующей формулой: F = B I L Где: F = сила, Н [Ньютон] B = плотность магнитного потока, Тл [Тесла] I = ток, А [Ампер] L = длина, м [метр] Направление действия силы определяется по правилу левой руки: N S F Force B Magnetic flux I Current Motion (Force) Current Конструирование вибратора, у которого арматура будет просто ходить вверх-вниз, сложностей не представляет. Основные задачи, на решение которых уходит большая часть времени заключаются в следующем: - сведение к минимуму вращательного и поперечного движения арматуры (подвижной части) - конструирование арматуры, которая была бы очень легкой и в то же время очень прочной Как эти условия выполняются на практике – тема, выходящая за рамки данной брошюры. Можно только отметить, что опыт, знания и самые новейшие технологии играют в этом процессе главную роль. Сила Магнитный поток Ток Ток Сила (движение) 9 Что делает усилитель? Назначение усилителя – подвести необходимую мощность к подвижной катушке вибратора в виде напряжения и тока. Чем больше требуемая скорость движения арматуры, тем больше нужно напряжение. Чем больше требуемая сила или ускорение, тем больше нужен ток. Скорость ∝ Напряжение Сила ∝ Ток Ускорение ∝ Ток Amplifier Input Output From controller To Vibrator Усилитель DPA10K фирмы LDS мощностью 10 кВт имеет максимальное выходное напряжение 100 В скв. и обеспечивает выходной ток 100 А скв., т.е. 100 В * 100 А=10000 ВА (10 кВт). Если коэффициент усиления по напряжению усилителя равен 100, то при входном сигнале 1 В скв. выходное напряжение составит 100 В скв., а максимальный уровень выходного напряжения будет: 100 В скв. = 141.4 В ампл. Это справедливо для синусоидального сигнала, у которого отношение амплитудного значения к среднеквадратическому (скв) значению равно √2 (1.414213562). Это отношение называется пик-фактором (амплитудным коэффициентом, коэффициентом формы). При случайном сигнале необходимо обеспечить пик-фактор для тока равный 3, т.е. отношение амплитуды к среднеквадратическому значению равное 3. Поэтому усилитель должен обеспечивать выходной ток в 3 раза больше максимального среднеквадратического значения. Таким образом, хотя усилитель DPA10K имеет максимальный выходной ток 100 А скв. он может отдавать в нагрузку ток амплитудой до 300 А. Что делает контроллер? Назначение контроллера вибрации – следить за тем, чтобы сигнал, получаемый с акселерометра, соответствовал сигналу, запрограммированному в контроллере, другими словами, нагружение испытываемого образца должно соответствовать заданным режимам испытаний. Режимы испытаний вводятся в контроллер оператором. Контроллер сравнивает От контроллера К вибратору Усилитель Вход Выход 10 выходной сигнал акселерометра с табличным значением и вносит коррекцию, чтобы оба сигнала стали равными. Система работает как система с обратной связью. В действительности алгоритм управления гораздо сложней, чем это представлено, главным образом из-за нелинейности объекта испытаний и оснастки для его крепления на столе вибратора. Рассмотрим для примера испытание синусоидальным сигналом со скользящей частотой. 10 Frequency [Hz] 1000 gn If the test was a swept sine test as shown below. 10 Frequency [Hz] 1000 gn The non-linear response of the product and fixture 10 Frequency [Hz] 1000 Drive Controllers output to reproduce the test Мы имеем дело с сервосистемой, а сервосистемы существенно нестабильны, так как всегда стремятся поддержать заданный уровень управления, то есть исправить ошибку. В процессе коррекции ошибки сервосистемы могут: - реагировать слишком быстро (низкое демпфирование) - реагировать слишком медленно (высокое демпфирование) Разные конструкции объектов испытаний и оснастки имеют резонансы разной формы и на разных частотах. Хотя все контроллеры синусоидальной вибрации могут изменять свою частотную характеристику для компенсации этого эффекта, вы никогда не сможете осуществить идеальное управление во всем частотном диапазоне. Процесс управления - это всегда компромисс. Другим моментом, который нужно учитывать, является то, что получаемый контроллером сигнал на резонансных частотах вряд ли будет чистой синусоидой, это будет сигнал, содержащий гармоники. Синусоидальная вибрация со скользящей частотой Частота, Гц Нелинейный отклик образца и оснастки Частота, Гц Частота, Гц Выходной сигнал контроллера 11 Pure sine wave Sine wave with harmonics Большинство контроллеров измеряют сигнал акселерометра в амплитудных или в среднеквадратических значениях, которые преобразуются затем в амплитудные значения. Все это говорит о том, что выполнить точное управление трудно не только из-за реакции сервосистемы, но и из-за того, что сигнал коррекции ошибки имеет искажения. Не вдаваясь далее в проблемы управления, я думаю достаточно сказать, что управление – это не простая вещь. Чем сложнее конструкция, тем сложнее становится управление. Поэтому следует рассмотреть стратегию управления, чтобы вы могли получить желаемый результат. Стратегия управления При разработке стратегии управления необходимо ответить на вопросы: "Что я пытаюсь достигнуть или смоделировать?", "Нужно ли мне многоканальное управление?", "Нужно ли контролировать поперечное движение?" и т.д. Проще говоря, у вас есть режим (спецификация) испытаний с заданными уровнями вибрации. Вы должны определить, в каком месте эти уровни вибрации нужно реализовать. Может показаться, что лучше всего установить акселерометр наверху вашего образца. Не делайте этого! Ваш образец действует как набор пружин и демпферов. Основное правило – это располагать акселерометр как можно ближе к поверхности стола и к его центру. Если образец имеет сложную конфигурацию, подумайте о многоканальном управлении с усреднением управляющего сигнала. Это не изменит динамических свойств вашего образца, но даст вам возможность управлять процессом его нагружения. ИСПЫТАНИЯ СИНУСОИДАЛЬНЫМ СИГНАЛОМ Одним из самых распространенных методов проведение испытаний является метод испытания синусоидальным сигналом. При этих испытаниях, как следует из названия, сигнал управления вибратором имеет форму синусоиды, частота которой изменяется по времени. Уровень или амплитуда сигнала может задаваться в виде ускорения, скорости или перемещения. Однако на практике обычно применяются акселерометры, которые вырабатывают выходной сигнал пропорциональный ускорению. Контроллер может Чистая синусоида Синусоида с гармониками 12 преобразовывать сигнал акселерометра в скорость (интегрированием) или в перемещение (двойным интегрированием). При испытаниях синусоидальным сигналом используются следующие единицы измерения: Частота Гц или рад/с Перемещение мм амплитуда или размах Скорость м/с амплитуда Ускорение м/с² или gn амплитуда Очень редко частота выражается в рад/с, часто вместо м/с пишут мс -1 , а вместо м/с² - мс -2 Широко используется представление ускорения в виде гравитационной единицы – перегрузки, которая определяется как отношение ускорения к ускорению свободного падения: gn = A/g, где g = 9.81 м/с 2 . Какие бы единицы не использовались, необходимо иметь в виду, что речь идет об амплитудных (пиковых) значениях или размахе (двойной амплитуде). Существует однозначная математическая зависимость между частотой, перемещением, скоростью и ускорением для пиковых значений синусоидального сигнала. Если известны любые два параметра из четырех, другие два можно определить. Приведенные ниже формулы демонстрируют это. F V D π = = GA F 2 2 2 π = 2 2 V GA V FD = π = GA F 2 π = GAD 2 A F D G = 2 2 2 π = 2 π FV G = 2 2 V GD F GA D = 2 2 π = V D π = GA V 2 π Метрическая система Система СИ D = мм (размах) D = мм (размах) V = мм/с (ампл.) V = мм/с (ампл.) A = gn (ампл.) A = мм/с²(ампл.) F = Гц F = Гц G = 9806.65 мм/с² G = 1000 мм/с² π = 3.141592654 π = 3.141592654 На практике скорость обычно не измеряют, поэтому удобно пользоваться следующей формулой: gn = D*F 2 /250, где gn – перегрузка (ед.), D – перемещение (мм), F – частота (Гц). 13 Так как движение происходит по синусидальному закону, то перемещение, скорость и ускорение также изменяются по синусоидальному закону. Однако эти параметры не синфазны: например, если перемещение достигает максимума, у скорости не максимальное значение. Фазовое соотношение между перемещением, скоростью и ускорением таково, что разность фазы между скоростью и ускорением равна 90 0 , между перемещением и ускорением – 180 0 . Другими словами, когда перемещение максимально, скорость минимальна, ускорение максимально. Если рассмотреть один цикл сигнала акселерометра, то за ускорением следует замедление, затем снова ускорение, затем опять замедление. Лучше всего представлять замедление как отрицательное ускорение. Синусоидальное движение 20Гц -15 -10 - 5 0 5 10 15 Перемещение Амплитуда 13 мм -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 Скорость Амплитуда 1.633628 м/с 14 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 Перегрузка Амплитуда 20.93353 ед. Существуют сотни, если не тысячи режимов испытаний скользящей синусоидой, но не смотря на это у них есть общие параметры: 1. Верхняя и нижняя частота диапазона испытаний. 2. Уровень нагружения на каждой частоте. 3. Скорость и закон изменения частоты: логарифмический или линейный. 4. Длительность испытаний или количество проходов. Пример испытания скользящей синусоидой, который я хочу привести, взят из стандарта MIL-STD- 810E по той причине, что режимы испытаний определены не совсем обычным способом. Режимы заданы в виде диаграммы, где по оси Y отложена двойная амплитуда перемещения в мм, хотя обычно указывается ускорение в м/с 2 или в gn. В табличной форме режимы испытаний выглядят следующим образом: 5Hz - 14Hz 0.508 мм (размах) 14Hz - 33Hz 2g (ампл.) 33Hz - 53Hz 0.091 мм (размах) 52Hz - 500Hz 5g (ампл.) На самом деле значения промежуточных частот 14 Гц, 33 Гц и 53 Гц не точные. Если провести вычисления, то мы получим 13.98552 Гц, 32.964186 Гц и 52.120955 Гц. Однако при проведения испытаний можно принять округленные значения. На следующих рисунках показаны режимы испытаний как они приведены в MIL-STD и когда по оси Y задано ускорение. 15 Displacement inches 0.2 0.036 5 14 33 52 500 Frequency (Hz) 2g 5g (double amplitude) 5.08 mm p-p 0.9144 mm p-p 5 14 33 52 500 Frequency (Hz) 2 5 Acceleration gn peak ОКТАВЫ И СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ ЧАСТОТЫ Октавы используются для определения разницы между двумя частотами. Например, разница между частотами 10 Гц и 500 Гц составляет 490 Гц. Октавы представляют эту разницу в логарифмическом масштабе. Почти все из нас слышали, что понятие октавы используется в музыке. У пианино разница частот между двумя ближайшими нотами одного наименования как раз составляет октаву. Международной стандартной нотой для настройки музыкальных инструментов является нота ля, частота которой равна 440 Гц. Частота ноты октавой выше равна 880 Гц, а октавой ниже – 220 Гц. Таким образом, мы видим, что октава обладает свойством удваивания, другими словами это логарифмическое отношение. 0,091 0511 Перемещение, мм двойная амплитуда Частота, Гц Частота, Гц Ускорение, gn ( ампл.) мм, (размах) мм, (размах) 16 A B C D E F G A B C D E F G A B G F 440Hz 220Hz 880Hz 261.6256Hz 523.2512Hz Что бы определить количество октав между двумя частотами можно использовать следующую формулу: 2 lg lg fн fв окт ав Количест во = где f н – нижняя частота, f в – верхняя частота. При испытаниях скользящей синусоидой используется логарифмический масштаб изменения частоты. Это делается с целью обеспечения условий равного нагружения объекта испытаний на разных частотах. Так при частоте 10 Гц за 1секунду происходит 10 циклов колебаний. Эти же 10 циклов колебаний занимают одну сотую секунды при частоте 1000 Гц. Это значит, что для обеспечения равнонагруженного состояния (равного количества циклов колебаний) на разных частотах с увеличением частоты время колебаний на этой частоте должно уменьшаться. Наиболее часто используется скорость изменения частоты 1 окт./мин. Если испытания начинаются с 10 Гц, то первую минуту будет пройден диапазон 10 Гц – 20 Гц, за следующую минуту - 20 Гц – 40 Гц и т.д. Для частотного диапазона 15 Гц – 1000 Гц количество октав равно 6.1. При скорости 1 октава в минуту время испытаний составит 6.1 минуты. ЧТО ТАКОЕ СЛУЧАЙНАЯ ВИБРАЦИЯ? Если мы возьмем конструкцию, состоящую из нескольких балок различной длины и начнем ее возбуждать скользящей синусоидой, то каждая балки будет интенсивно колебаться при возбуждении ее собственной частоты. Однако если мы возбудим эту же конструкцию широкополосным случайным сигналом, то мы увидим, что все балки начнут сильно раскачиваться, как будто в сигнале одновременно присутствуют все частоты. Это так и в то же время не так. Картина будет более реальной, если мы предположим, что в течение Гц Гц Гц Гц Гц ре до ре ми фа соль ля си до ми фа фа соль соль ля ля си си 17 некоторого промежутка времени эти частотные компоненты присутствуют в сигнале возбуждения, но их уровень и фаза изменяются случайным образом. Время – вот ключевой момент в понимании случайного процесса. Теоретически мы должны учитывать бесконечный период времени, чтобы иметь истинный случайный сигнал. Если сигнал действительно случайный, то он никогда не повторяется. Раньше для анализа случайного процесса применялась аппаратура на основе полосовых фильтров, которые выделяли и оценивали отдельные частотные составляющие. Современные анализаторы спектров используют алгоритм быстрого преобразования Фурье (БПФ). Случайный непрерывный сигнал измеряется и дискретизируется по времени. Затем для каждой временной точки сигнала вычисляется синусная и косинусная функции, которые определяют уровни частотных компонент сигнала, присутствующих в анализируемом периоде сигнала. Далее проводится измерение и анализ сигнала для следующего временного интервала и его результаты усредняются с результатами предыдущего анализа. Так повторяется до тех пор, пока не будет получено приемлемое усреднение. На практике число усреднений может колебаться от двух – трех до нескольких десятков и даже сотен. На рисунке, представленном ниже, показано как сумма синусоид с различными частотами образуют сигнал сложной формы. Может показаться, что суммарный сигнал является случайным. Но это не так, потому что составляющие имеют постоянную амплитуду и и фазу и изменяются по синусоидальному закону. Таким образом, показанный процесс периодический, повторяющийся и предсказуемый. 10Hz 20Hz 50Hz Sum 90Hz 0.1 sec Гц Гц Гц Гц Сумма с 18 В действительности случайный сигнал имеет составляющие, амплитуды и фазы которых изменяются случайным образом. На рисунке ниже показан спектр суммарного сигнала. Каждая частотная составляющая суммарного сигнала имеет постоянную величину, но для истинно случайного сигнала величина каждой составляющей будет все время изменяться и спектральный анализ покажет усредненные по времени значения. 10 20 50 90 Volts rmsІ Frequency Hz (grmsІ) Алгоритм БПФ обрабатывает случайный сигнал в течение времени проведения анализа и определяет величину каждой частотной составляющей. Эти величины представляются среднеквадратическими значениями, которые затем возводятся в квадрат. Так как мы измеряем ускорение, то единицей измерения будет перегрузка gn скв, а после возведения в квадрат - gn 2 скв. Если частотное разрешение при анализе равно 1 Гц, то измеряемая величина будет выражаться как количество ускорения возведенного в квадрат в частотном диапазоне шириной 1Гц и единицей измерения будет gn 2 / Гц. При этом нужно помнить, что gn – это gn скв. Единица gn 2 / Гц используется при вычислении спектральной плотности и по существу выражает среднюю мощность, заключенную в частотном диапазоне шириной 1 Гц. Из профиля испытаний случайной вибрацией мы можем определить суммарную мощность, сложив мощности каждого диапазона шириной 1 Гц. Профиль, показанный ниже, имеет всего три диапазона шириной 1 Гц, но рассматриваемый метод применим к любому профилю. PSD grmsІ/Hz 10 11 12 13 Frequency Hz 4 gІ/Hz 4 grmsІ 4 grmsІ 4 grmsІ = = = 2 grms 2 grms 2 grms ( 4 gІ/Hz means: 4grmsІ in each 1Hz bandwidth ) В скв 2 (g скв 2 ) Частота, Гц Спектральная плотность, g скв 2 /Гц g 2 /Гц g скв 2 g скв g скв 2 g скв 2 g скв g скв Частота, Гц ( 4 g 2 /Гц = 4 g скв 2 в каждом диапазоне шириной 1 Гц) 19 Суммарное ускорение (перегрузку) gn скв профиля можно получить сложением, но так как значения являются среднеквадратическими, то они суммируются следующим образом: скв 3.4614g 2 2 2 2 2 2 ускорение Суммарное = + + = Такой же результат можно получить используя более общую формулу: полосы Ширина плотность ая Спектральн = спектра плоского ускорение Суммарное × Однако профили случайной вибрации, используемые в настоящее время, редко являются плоскими и больше похожи на горный массив в разрезе. PSD [log scale] gІ/Hz (grmsІ/Hz) 20 500 1500 2000 Frequency [Hz] [log scale] 88.38 - 6 dB/Octave 0.01 0.05636 4 dB/Octave 0.1 На первый взгляд определение суммарного ускорения gn показанного профиля задача довольно простая, и определяется как среднеквадратическая сумма значений четырех сегментов. Однако профиль показан в логарифмическом масштабе и наклонные прямые на самом деле не прямые. Эти линии являются экспоненциальными кривыми. Поэтому нам нужно вычислить площадь под кривыми, а это задача намного сложнее. Как это сделать, мы рассматривать не будем, но можно сказать, что суммарное ускорение равно 12.62 g скв. Для чего нужно знать суммарное ускорение при случайной вибрации? В режиме случайной вибрации вибрационная испытательная система имеет номинальную толкающую силу, которая выражается в Н скв или кгс скв. Заметьте, что сила определяется среднеквадратическим значением в отличие от синусоидальной вибрации, где используется амплитудное значение. Формула для определения силы такая же: F = m*a, но так как сила имеет среднеквадратическое значение, то и ускорение должно быть среднеквадратическим. Сила (Н скв.) = масса (кг) * ускорение (м/с 2 скв.) Сила (кгс скв.) = масса (кг) * ускорение (gn скв.) Спектральная плотность, g скв 2 /Гц (лог. шкала) Частота, Гц (лог. шкала) дБ/окт. дБ/окт. 20 Помните, что под массой понимается общая масса всех подвижных частей! Что понимается под перемещением при случайной вибрации? Для нас важно знать перемещение при заданном профиле испытаний, так как оно может превысить максимально допустимое перемещение вибратора. Не вдаваясь в подробности, мы знаем, как рассчитать суммарное среднеквадратическое ускорение и нет причин мешающих нам определить среднеквадратическую скорость и среднеквадратическое перемещение для данного профиля. Трудности появляются тогда, когда мы хотим перейти от среднеквадратического значения к амплитудному или к размаху. Давайте вспомним, что отношение амплитудного значения к среднеквадратическому называется пик-фактором, который для синусоидального сигнала равен корню квадратному из 2. Коэффициенты перехода от среднеквадратического значения к амплитудному и обратно равны соответственно 1.414 (√2) и 0.707 (1/√2). Однако мы имеем дело не с синусоидальным сигналом, а со случайным процессом, у которого теоретический пик-фактор равен бесконечности, так как амплитудное значение случайного сигнала может быть равно бесконечности. На практике значение пик-фактора принимают равным 3. На рисунке показана кривая нормального распределения случайного сигнала. По статистике, если ограничиться шириной интервала ±3σ, то это охватит 99.73% всех возможных значений амплитуд истинного случайного сигнала. Gaussian or normal distribution curve Sigma Probability density 0 0.1 0.2 0.3 0.4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 Следовательно, если принять, что при пик-факторе равном трем контроллер случайной вибрации будет генерировать случайный сигнал с максимальной амплитудой в три раза превышающей среднеквадратическое значение, то из этого следует, что расчетное перемещение будет равно суммарному среднеквадратическому перемещению умноженному на значение пик-фактора и умноженному на 2. Это расчетное перемещение не должно превышать максимально допустимое перемещения вибратора. Плотность вероятности Кривая нормального распределения Сигма 21 Практические аспекты выбора значения пик-фактора Мы можем сделать так, чтобы контроллер случайной вибрации генерировал сигнал с пик- фактором равным 3, который через вибратор будет передаваться испытываемому образцу. К сожалению и вибратор и образец являются существенно нелинейными системами и имеют резонансы. Эта нелинейность с резонансами будет вызывать искажения. В конечном итоге мы увидим, что пик-фактор, измеренный на столе вибратора или объекте испытаний, будет значительно отличаться от первоначально заданного! Контроллеры случайной вибрации не корректируют это автоматически. Внеполосовая мощность Необходимо обратить внимание на эффект, который может проявиться при возбуждении случайным сигналом образца, разработанного для эксплуатации в частотном диапазоне, например, до 1000 Гц. Генерируемый контроллером сигнал может возбудить резонансные частоты, лежащие намного выше частоты 1000 Гц. Эти частоты возбуждаются гармониками. Поэтому нелишне контролировать мощность сигнала выше диапазона испытаний, так как она может вызвать разрушение работоспособного в заданном диапазоне частот (в данном случае - до 1000 Гц) образца. Узкополосная случайная вибрация Толкающая сила вибраторов в режиме случайной вибрации измеряется при следующих условиях: • масса нагрузки примерно в два раза больше массы арматуры (подвижной части вибратора) • профиль испытаний соответствует стандарту ISO 5344 20 Гц – 100 Гц Наклон = +20 дБ/декада (≈ +6 дБ/октава) 100 Гц – 2000 Гц Наклон = 0 дБ/декада (плоский) • отношение амплитудного значения к среднеквадратическому значению ускорения не менее 3-х. Вибрационные испытательные системы имеют нелинейную частотную характеристику (на одних частотах их эффективность выше, на других ниже), и случайный процесс на частотах ниже 500 Гц воспроизводится с меньшей эффективностью. В этом случае усилителю может не хватить мощности, чтобы создать необходимую толкающую силу. Выбор более мощного усилителя решит эту проблему. ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ Наиболее часто используемые единицы измерения плотности спектра мощности следующие: gn²/ Гц = g²/ Гц 22 (м/с²)²/Гц = м²/с³ = м²с -3 gn/ √ Гц = g/ √ Гц В любом случае нужно помнить, что ускорение выражается в среднеквадратических значениях. Чтобы преобразовать единицы измерений: g²/ Гц в м²/с³ умножить на 9.80665² т.е.× 96.1703842 м²/с³ в g²/Гц разделить на 9.80665² т.е.÷ 96.1703842 g/ √ Гц в g²/Гц возвести в квадрат g/√Гц т.е. (g/√Hz)² g²/ Гц в g/√Гц извлечь кв. корень из g²/Hz т.е. √(g²/Hz) КАК ВЛИЯЕТ ВИБРАЦИЯ НА МОЮ ПРОДУКЦИЮ? Вся продукция подвергается действию вибрации, о которой мы в большинстве случаев мало что знаем. Причиной вибрации являются условия эксплуатации продукции, ее транспортировка или сама продукция. Например, электронные компоненты стиральной машины подвергаются действию сильной вибрации. Нам необходимо понимать последствия действия вибрации, чтобы это помогло создавать продукцию высокого качества и надежности. Если мы рассмотрим автомобильную магнитолу, установленную на приборной панели, то она подвергается действию вибрации. Источниками вибрации являются двигатель, трансмиссия, профиль дороги. Диапазон частот вибрации обычно лежит в пределах 1 Гц – 10 00 Гц. Например, скорость вращения двигателя 3000 об./мин соответствует частоте 50 Гц. Эта вибрация передается на панель приборов даже если двигатель установлен на виброизолирующие опоры, которые теоретически не должны пропускать вибрацию на кузов автомобиля. Итак, у нас есть источник вибрации, который возбуждает панель приборов и автомагнитолу. Dashboard Car radio Vibration input Вибрация, создаваемая источником, может быть небольшая, но к моменту достижения магнитолы уровень вибрации может значительно увеличиться за счет резонансов кузова автомобиля и приборной панели. Приборная панель Вибрация Радио 23 Резонанс Хорошим примером резонанса является звук, издаваемый бокалом, если водить мокрым пальцем по его краю. Стенки бокала начинают колебаться на собственной частоте. Эти колебания вызывают звуковые волны, которые мы слышим. Сами колебания вызываются трением пальца о стекло. Известна история об оперном певце, который своим голосом разбил бокал. Если частота звуковых колебаний совпадет с собственной частотой колебаний стенок бокала, колебания могут стать такими интенсивными, что стекло лопнет. Top of a wine glass at resonance Резонансной частотой предмета является частота, на которой предмет будет колебаться естественным путем, если его вывести из состояния равновесия. Например, при щипке гитарной струны она будет колебаться на резонансной частоте, колокол после удара также будет колебаться на резонансной частоте. Beam Excitation D = 1mm D = 20mm Magnification = 20 A beam at resonance На рисунке показано как резонанс усиливает колебания. В этом примере возбуждающее перемещение амплитудой 1 мм вызывает колебания балки амплитудой 20 мм, величина которой в определенной степени зависит и от добротности балки. Чрезмерный изгиб балки может привести к ее усталостному разрушению. Острота резонанса, известная как добротность (критерий качества), определяется величиной демпфирования. Влияние демпфирования можно услышать, прикоснувшись рукой к звучащему колоколу: рука будет демпфировать его вибрацию, т.е. амплитуду колебаний и звук колокола изменится и быстро затухнет. На рисунке ниже показан резонансный пик на частоте f. Чем больше демпфирование, тем ниже и шире резонансный пик. Демпфирование выражается через добротность Q, которая Край фужера при резонансе Балка при резонансе мм воздействие Балка мм Усиление = 20 24 определяет ширину резонансной кривой по уровню половинной мощности (А/√2) или уровню –3 дБ от А, где А – максимальная амплитуда. (-3 дБ величина округленная, точное значение равно –3.0102299957 дБ). -3.0103dB 10 7.07106945 Frequency Level 200Hz 195Hz 205Hz fl fn fu Q fn fu fl = − = − = 200 205 195 20 Как резонанс влияет на автомагнитолу? Shock PCB Damage Cable fatigue Loose cover (Buzz) Dashboard Эта картинка иллюстрирует: • Плохо закрепленная печатная плата будет изгибаться и со временем треснет или сломается. • При резонансе печатной платы она передает высокие уровни колебаний электронным компонентам, которые могут преждевременно выйти из строя. • Кабели и провода могут со временем переломиться в точке крепления к плате из-за усталостных напряжений. Уровень Частота Ослабление кожуха (дребезг) Излом кабеля Удар Приборная панель Повреждение платы 25 • Если все устройство не будет тщательно закреплено, оно может ударяться о другие элементы приборной панели, вызывая раздражающее дребезжание, но что более опасно, подвергать ударным нагрузкам электронные компоненты и вызывать их резонансные колебания. • Так как в автомагнитоле есть кассетный магнитофон, то вибрация лентопротяжного механизма может вызвать завывание и дребезжание звука, повреждение пленки. ИЗОЛЯЦИЯ ВИБРАТОРА При работе в вертикальном положении вибратор создает толкающее усилие, направленное вертикально. Согласно третьему закону Ньютона каждое действие вызывает противодействие. Из этого следует, что прикладывая силу к нашему объекту испытаний мы воздействуем такой же силой на пол. Vibrator Test item Force Load Так как большинство зданий имеют собственную частоту порядка 15 Гц, то возбуждаются резонансные частоты не только предметов, окружающие вибратор, но и резонансные частоты здания, а это в некоторых случаях может привести к повреждению здания. Чтобы такая проблема не возникла можно применить сейсмическую массу – обычно большой бетонный блок, вес которого должен быть не менее, чем в 10 раз больше максимальной толкающей силы, развиваемой вибратором, Объект испытаний Сила Вибратор Нагрузка 26 Seismic mass If the peak force = 10 000kgf (98.0665kN) The seismic mass should be 100 metric tonne Vibrator Load Rigid trunnion или использовать некоторые другие методы изоляции, такие как пневматические опоры, или опоры из резины. Load Armature Vibrator Body Trunnion Armature displacement Body displacement Air Spring Большинство вибраторов поставляются с элементами виброизоляции. Однако при этом возникает другая проблема, связанная с движением корпуса вибратора. Из-за того, что корпус вибратора изолирован от пола с помощью "пружин", при движении арматуры вибратора с нагрузкой вверх, корпус вибратора стремиться двигаться вниз. Перемещение корпуса вибратора уменьшает перемещение стола вибратора относительно пола и, следовательно, ускорение стола, которое имеет абсолютное значение. Величина перемещения корпуса связана с отношением общей подвижной массы к массе корпуса вибратора. Чем тяжелее полезная нагрузка, тем больше перемещение корпуса. Максимальное перемещение стола относительно пола можно определить по следующей формуле: Нагрузка Вибратор Жесткая станина Сейсмическая масса Если амплитуда силы = 10000 кгс (98.1 кН), сейсмическая масса должна быть 100 тонн Нагрузка Арматура Перемещение арматуры Пневмопружина Перемещение корпуса Станина 27 Mb Ma Ma S S d + ⋅ − = где: d - допустимое перемещение (размах) Ma - общая подвижная масса Mb - масса корпуса S - 26 (25.4 мм) номинальный S - 39 (38 мм) перемещение S - 52 (50.8 мм) стола вибратора К сожалению, виброизоляторы имеют резонансы на частотах 2.5 Гц, 5 Гц, 10 Гц или 15 Гц в зависимости от типа изолятора. Если вибратор работает большим с перемещением на частоте резонанса изолятора, то приведенная формула не имеет смысла, так как объект испытаний будет оставаться неподвижным, в то время как корпус вибратора будет двигаться. ОПРОКИДЫВАЮЩИЙ МОМЕНТ Существует правило, согласно которому центр тяжести объекта испытаний и оснастки следует размещать на продольной оси арматуры. Если это правило не соблюдать, то можно: • перегрузить объект испытаний • повредить вибратор BAD WORSE Конструкция вибратора обеспечивает передачу толкающего усилия вдоль оси арматуры, поэтому смещение полезной нагрузки и оснастки от продольной оси вызывает "опрокидывание" арматуры. Это опрокидывающее движение воспринимается направляющими арматуры и нагружает их, что, в крайнем случае, может привести к повреждению подшипников направляющих и подвижной катушки. Объект испытаний также подвергается воздействию поперечных нагрузок, которые не предусмотрены режимами испытаний. Если оснастка недостаточно жесткая, у нее возможен резонанс в поперечном направлении, при котором на объект испытаний действует значительная неконтролируемая Плохо Хуже 28 вибрация. Например, при поперечном ускорении 5g, вызванном смещением нагрузки и оснастки, имеющей добротность на частоте резонанса Q=50, объект испытаний на этой частоте будет иметь ускорение 250g! Monitor Для предупреждения такой ситуации хорошим правилом является контроль поперечного ускорения. В тех случаях, когда поперечным ускорением нельзя пренебречь, можно в рамках стратегии управления уменьшить перемещение в вертикальном направлении, чтобы не перегрузить объект испытаний. Такой метод используется при многоканальном управлении, когда управляющий сигнал формируется по реакции испытываемого объекта в нескольких точках. Если ваша оснастка жесткая, тщательно спроектирована и изготовлена, центры тяжести оснастки и объекта испытаний лежат на продольной оси стола вибратора, то опрокидывающий момент будет минимальным и его можно не учитывать. Примечание. При вибрации сложной конструкции положение ее центра тяжести может зависеть от частоты возбуждения, поэтому на разных частотах положение центра тяжести будет другим. Контроль 29 |