Ключи регионального репетиционного основного государственного экзамена
24 марта 2022 года
|
Вариант 1
|
Вариант 2
|
1
|
143
|
234
|
2
|
30
|
34
|
3
|
26
|
30
|
4
|
168
|
162
|
5
|
570
|
957
|
6
|
15,6
|
0,5
|
7
|
1
|
4
|
8
|
108
|
81
|
9
|
1
|
2
|
10
|
0,35
|
0,45
|
11
|
312
|
213
|
12
|
9
|
6
|
13
|
2
|
1
|
14
|
363
|
434
|
15
|
10
|
12
|
16
|
101
|
134
|
17
|
54
|
70
|
18
|
0,5
|
1,5
|
19
|
1
|
1
|
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНИВАНИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ
ВАРИАНТ 1
Задание 20
Баллы
|
Критерии оценки выполнения задания
|
2
|
Уравнение решено верно.
|
1
|
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
|
Решение.
Пусть  тогда  , откуда  или 
Вернемся к исходной переменной:
Ответ: 
Задание 21
Баллы
|
Критерии оценки выполнения задания
|
2
|
Ход решения верный, оба его шага выполнены (составлено уравнение; решено уравнение), получен верный ответ.
|
1
|
Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг (составлено уравнение), но при решении уравнения допущена вычислительная ошибка или описка.
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
|
Решение:
-
|
v
|
t
|
s
|
1
|
x
|
990/x
|
990
|
2
|
x-9
|
990/(x-9)
|
990
|
Так как первый прибыл к финишу на 1 час раньше второго, то составим уравнение:
 , откуда x=99.
Ответ: 99 км/ч.
Задание 22
Баллы
|
Критерии оценки выполнения задания
|
2
|
График построен правильно, верно указаны все значения  , при которых прямая  имеет с графиком только две общие точки.
|
1
|
Правильно построен график, но отсутствует ответ на вопрос или при правильно вычисленных координатах точек графика допущена неточность в построении, ответ дан с учетом этой неточности.
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
|
Р ешение: Построим график функции  .
Соотношение  задает семейство прямых, параллельных оси  . Прямая будет иметь ровно две общие точки с графиком если  ,  .
Ответ: , .
Задание 23
Баллы
|
Критерии оценивания выполнения заданий
|
2
|
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
|
1
|
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка,
возможно приведшая к неверному ответу
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
|
Решение:
Ответ: 12
Задание 24
Баллы
|
Критерии оценивания выполнения задания
|
2
|
Доказательство верное
|
1
|
Доказательство содержит неточности
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
|
Решение. Проведём FM параллельно AB (см. рисунок). Тогда CD = AM = MD., следовательно, параллелограмм DCFM является ромбом. Диагональ CM ромба DCFM является биссектрисой угла BCD.
Задание 25
Баллы
|
Критерии оценивания выполнения задания
|
2
|
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
|
1
|
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
|
Р ешение. Рассмотрим треугольник ABD:
Пусть AD пересекается с BE в точке O. Биссектриса BE перпендикулярна AD, то есть является высотой треугольника ABD, следовательно, треугольник ABD -равнобедренный треугольник с основанием AD. Тогда BO - медиана, следовательно,
Если BE - биссектриса, то по свойству биссектрисы
 тогда
то есть 
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AOE:
По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника AOB:
Ответ:
ВАРИАНТ 2
Задание 20
Баллы
|
Критерии оценки выполнения задания
|
2
|
Уравнение решено верно.
|
1
|
Решение доведено до конца, но допущена ошибка вычислительного характера или описка, с её учётом дальнейшие шаги выполнены верно.
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
|
Решение.
Пусть
тогда  ,
откуда  или 
Вернемся к исходной переменной:
Ответ: 
Задание 21
Баллы
|
Критерии оценки выполнения задания
|
2
|
Ход решения верный, оба его шага выполнены (составлено уравнение; решено уравнение), получен верный ответ.
|
1
|
Ход решения верный, правильно выполнен первый шаг (составлено уравнение), но при решении уравнения допущена вычислительная ошибка или описка.
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
|
Решение. Пусть x км/ч — скорость первого автомобиля,  , тогда  км/ч — скорость второго автомобиля.
Составим таблицу по данным задачи:
|
Скорость, км/ч
|
Время, ч
|
Расстояние, км
|
Первый автомобиль
|
x
|
|
240
|
Второй автомобиль
|
|
|
240
|
Первый автомобиль прибыл к финишу на 1 ч. быстрее второго, откуда:
Корень −60 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого автомобиля равна 80 км/ч.
Ответ: 80 км/ч.
Задание 22
Баллы
|
Критерии оценки выполнения задания
|
2
|
График построен правильно, верно указаны все значения , при которых прямая имеет с графиком только две общие точки.
|
1
|
Правильно построен график, но отсутствует ответ на вопрос или при правильно вычисленных координатах точек графика допущена неточность в построении, ответ дан с учетом этой неточности.
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным критериям.
|
Р ешение:
Построим график функции  .
Соотношение задает семейство прямых, параллельных оси . Прямая будет иметь ровно две общие точки с графиком если  ,  .
Ответ: , .
Задание 23
Баллы
|
Критерии оценивания выполнения заданий
|
2
|
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ.
|
1
|
При верных рассуждениях допущена вычислительная ошибка,
возможно приведшая к неверному ответу
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
|
Решение:
Ответ: 15
Задание 24
Баллы
|
Критерии оценивания выполнения задания
|
2
|
Доказательство верное
|
1
|
Доказательство содержит неточности
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
|
Р ешение. Проведём LN параллельно AD (см. рис.). Тогда AL = AD = ND. Следовательно, параллелограмм ADNL является ромбом. Диагональ AN ромба ADNL является биссектрисой угла BAD.
Задание 25
Баллы
|
Критерии оценивания выполнения задания
|
2
|
Ход решения верный, все его шаги выполнены правильно, получен верный ответ
|
1
|
Ход решения верный, чертёж соответствует условию задачи, но пропущены существенные объяснения или допущена вычислительная ошибка
|
0
|
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям
|
 Решение. Пусть P - точка пересечения отрезков BE и AD (см. рис.). Треугольник ABD — равнобедренный, так как его биссектриса BP является высотой. Поэтому
 .
По свойству биссектрисы треугольника
Проведём через вершину B прямую, параллельную AC. Пусть K — точка пересечения этой прямой с продолжением медианы AD. Тогда
Из подобия треугольников APE и KPB следует, что
Поэтому
PE=11 и PB=33
Следовательно
Ответ: ;  ;  .
. |
Скачать 0.49 Mb.