Вариант 12 1
 Скачать 19.74 Kb.
|
|
Вариант 12 №1 Доказать равенства, используя свойства операций над множествами и определения операций. Проиллюстрировать при помощи диаграмм Эйлера-Венна. а) A \ (BÈ C) = (A\B) \ C б) AÍ C, BÍ D Þ A´ B=(A´ D)Ç (C´ B). №2 Даны два конечных множества: А={a,b,c}, B={1,2,3,4}; бинарные отношения P1 Í A´ B, P2 Í B2. Изобразить P1, P2 графически. Найти P = (P2◦P1)–1. Выписать области определения и области значений всех трех отношений: P1, P2, Р. Построить матрицу [P2], проверить с ее помощью, является ли отношение P2 рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P1 = {(b,1),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3),(c,4)}; P2 = {(1,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)}. №3 Задано бинарное отношение P Í Z2 найти его область определения и область значений. Проверить по определению, является ли отношение P рефлексивным, симметричным, антисимметричным, транзитивным. P = {(x,y) | x + y кратно 3}. №4 Доказать утверждение методом математической индукции: (4n – 1) кратно 3 для всех целых n > 0. №5 Компания из 7 человек поехала на охоту. Для организации ужина и ночлега нужно настрелять дичи, заготовить дрова и развести костер, приготовить еду, навести порядок в домиках. Для выполнения всех этих дел им необходимо разбиться на группы “охотники”, “костровые”, “повара”, “домоустроители”. Сколько существует различных способов такого разделения? Сколько существует различных способов устроиться на ночлег в двух совершенно одинаковых домиках не менее чем по двое в каждом? №6 Сколько существует положительных трехзначных чисел: а) делящихся на числа 9, 15 или 21? б) делящихся ровно на одно из этих трех чисел? №7 Найти коэффициенты при a=x6·y3·z, b=x3·y2·z, c=y4·z2 в разложении (3·x3+2·y+5·z)6. №8 Найти последовательность {an}, удовлетворяющую рекуррентному соотношению an+2 + 7·an+1 + 10·an = 0· и начальным условиям a1=0, a2=30. №9 Орграф задан матрицей смежности. Необходимо: а) нарисовать граф; б) выделить компоненты сильной связности; в) заменить все дуги ребрами и в полученном неориентированном графе найти эйлерову цепь (или цикл).
 №10 Взвешенный граф задан матрицей длин дуг. Нарисовать граф. Найти: а) остовное дерево минимального веса; б) кратчайшее расстояние от вершины v4 до остальных вершин графа, используя алгоритм Дейкстры.  |