|
|
Колебания 3 задачи. (2). Вариант 16 Задача 1
Вариант 16
Задача 1
Ф изический маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной  и массой m, на котором жестко закреплена материальная точка массой Mна расстоянии d  от нижнего конца стержня. Точка подвеса маятника находится на расстоянии x  от верхнего конца стержня (рис. 1). Найти зависимость периода малых колебаний T маятника от расстояния xи построить график этой зависимости T(x) в интервале изменения xот 0 до l/2. Определить по графику минимальное значение периода T колебаний маятника. Ускорение свободного падения  .
Дано:
.
|
Решение:
Рассмотрим рисунок 2. Зададим систему отсчёта. За начало отсчёта принимаем верхний конец стержня, ось x направляем вертикально вниз. Координата центра масс физического маятника вычисляется по формуле:
 (1)
Г де  - координата центра стержня,  - координата материальной точки массой М,  - масса стержня.
После подстановки соответственных выражений в формулу (1), получаем:
 (2)
Тогда расстояние от центра масс к оси вращения маятника будет:
|
Найти:
|
 (3)
Подставим известные значения физических величин в расчётную формулу (3) и произведём вычисления:
 (4)
Период колебаний физического маятника вычисляется по формуле:
 (5)
Где  - момент инерции физического маятника относительно заданной оси вращения.
Момент инерции физического маятника вычисляется по формуле:
 (6)
Где  - момент инерции стержня относительно заданной оси вращения,
 - момент инерции материальной точки относительно оси вращения.
Момент инерции стержня относительно оси которая проходит через верхний конец стержня перпендикулярно ему вычисляется по формуле:
 (7)
По теореме Штейнера найдём момент инерции стержня относительно заданной оси вращения:
 (8)
Подставляя (7) в формулу (8), имеем:
 (9)
После подстановки в формулу (6) соответственных выражений, получаем:
 (10)
Подставляя (4) и (10) в формулу (5), имеем:
 (11)
Подставим известные значения физических величин в расчётную формулу (11) и произведём вычисления:
 (12)
Для построения графика зависимости  составим таблицу используя программу Еxcel:
х, м
|
0
|
0,1
|
0,2
|
0,3
|
0,4
|
0,5
|
Т, с
|
1,80
|
1,83
|
1,92
|
2,11
|
2,47
|
3,21
|
Строим график зависимости :
По графику зависимости находим минимальное значение периода колебаний физического маятника.
 .
Ответ: 
|
Задача 2
Материальная точка совершает одновременно гармонические колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях: вдоль оси x - по закону  , вдоль оси y - по закону  ,  Построить траекторию движения материальной точки.
Дано:
|
Решение:
Подставим численные значения физических величин в заданные законы колебаний материальной точки:
 (1)
 (3)
С формулы (1) выражаем время:
 (4)
После подстановки (4) в формулу (3), получаем:
 (5)
Для построения графика зависимости  составим таблицу используя программу Еxcel:
х, м
|
-0,1
|
-0,08
|
-0,06
|
-0,04
|
-0,02
|
0
|
у, м
|
0,087
|
0,095
|
0,075
|
0,052
|
0,026
|
0,000
|
х, м
|
0,02
|
0,04
|
0,06
|
0,08
|
0,1
|
у, м
|
-0,026
|
-0,052
|
-0,075
|
-0,095
|
-0,087
|
Строим график зависимости :
|
Найти:
|
Ответ:
|
З адача 3
Сила тока в электрическом контуре (рис. 2) меняется со временем по закону:  ,  ,  Найти амплитуду напряжения и сдвиг фаз между током и напряжением на заданном участке цепи BD.
Построить график зависимости напряжения U(t) на этом участке от времени t в интервале изменения tот 0 до 40мс.
Дано:
;
|
Решение:
Найдём общее сопротивление заданного участка цепиBD по формуле:
 (1)
Подставим численные значения физических величин в формулу (1) и произведём вычисления:
Сдвиг фаз между током и напряжением на заданном участке цепи BD, вычисляется по формуле:
 (2)
Подставим численные значения физических величин в формулу (2) и произведём вычисления:
 .
По закону Ома для участка цепи, получаем:
 . (3)
Учитывая условие задачи, имеем
 . (4)
Подставим известные значения физических величин в формулу (2) и произведём вычисления:
|
Найти:
|
 (5)
Для построения графика зависимости составим таблицу используя программу Еxcel:
t, c
|
0
|
0,005
|
0,01
|
0,015
|
0,02
|
0,025
|
0,03
|
0,035
|
0,04
|
U, B
|
1,002
|
0,935
|
-1,001
|
-0,936
|
0,999
|
0,938
|
-0,998
|
-0,939
|
0,996
|
Строим график зависимости  :
Ответ:
| |
|
|
Скачать 294.01 Kb.