задание. Варианты контрольной работы по дисциплине Математическая статистика

• Название: Варианты контрольной работы по дисциплине Математическая статистика
• Дата: 18.03.2022
• Размер: 247 Kb.
• Имя файла: задание.doc
• Тип: Документы; #402840

Варианты контрольной работы по дисциплине

«Математическая статистика»

для направлений подготовки

080100.62 ЭКОНОМИКА и 080200.62 МЕНЕДЖМЕНТ

(номер варианта соответствует последней цифре номера зачетной

(книжки)

Вариант №0

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	-1	0	3	5	9	10	12
	15	13	10	18	21	17	6

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-2.12; 0.23; 1.25; 1.34; 1.41; 1.03; 1,98; 3,02, 4,06 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при

доверительной вероятности , если

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу

при конкурирующей , если неизвестно.

3. 
   В мастерской по ремонту и обслуживанию бытовой радиоэлект­ронной аппаратуры по схеме бесповторной собственно-случайной вы­борки отобрано 50 рабочих дней прошедшего года и получены следую­щие данные о числе вызовов в день:
   

Число вызовов в день	Менее 10	10-15	15-20	20-25	Более 25	Всего
Количество дней	6	13	18	10	3	50

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено сред­нее число вызовов в

день в предыдущем году;

б) вероятность того, что доля дней в предыдущем году, в которых чис­ло вызовов

было более 20, отличается от выборочной доли таких вызо­вов не более чем на

0,1 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для сред­него числа

вызовов в день можно гарантировать с вероятностью 0,9901.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий Пирсона, при уров­не значимости
   

α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величи­на X - число вызовов в день - распределена по нормальному закону. По­строить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.

Вариант №1

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	-1	-1	1	3	7	10	11
	13	10	17	6	18	21	15

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-1.12; 1.23; 2.25; 2.34; 2.41; 2.03; 2,98; 4,02, 5,06 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при доверительной

вероятности , если неизвестно.

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу при

конкурирующей , если .

3. 
   Коробки с шоколадом упаковываются автоматически. По схеме собственно-случайной бесповторной выборки взято 130 из 2000 упако­вок, содержащихся в партии, и получены следующие данные об их весе:
   

Вес упаковки	Менее 975	975-1000	1000-1025	1025-1050	Более 1050	Всего
Число	6	38	44	34	8	130
упаковок

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9901 заключен сред­ний вес упаковок в

партии;

б) вероятность того, что доля упаковок, вес которых менее 1000 г, во всей

партии отличается от доли таких упаковок в выборке не более чем на 0,05 (по

абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для сред­него веса

упаковок во всей партии можно гарантировать с вероятностью 0,95.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий - Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величи­на X - вес упаковок - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответ­ствующую нормальную кривую.
   

Вариант №2

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	1	3	4	6	8	10	14
	12	13	15	9	18	17	16

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-2.12; 0.23; 1.25; 1.34; 1.41; 1.03; 1,98; 3,02, 4,06 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при доверительной

вероятности , если неизвестно.

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу при

конкурирующей , если .

3. 
   По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некото­ром крупном городе проводилось исследование количества вызовов ско­рой помощи в сутки. За последние три года отобраны 90 дней. Результа­ты представлены в таблице:
   

Число вызовов	Менее 400	400-500	500-600	600-700	700-800	800-900	Более 900	Итого
Количество дней	9	12	21	20	18	8	2	90

Найти:

а) вероятность того, что среднее число вызовов в день за ука­занный период

времени отличается от среднего их количества в выбор­ке не более чем на 25

(по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех дней за

рассматриваемый период, в которых количество вызовов было не менее 700;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для указан­ной доли

можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если

никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий - Пирсона, при уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X -количество вызовов в день - распределена по нормальному закону. Пост­роить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и со­ответствующую нормальную кривую.
   

Вариант №3

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	2	3	5	7	8	9	13
	9	19	12	18	13	14	15

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-1.12; 1.23; 2.25; 2.34; 2.41; 2.03; 2,98; 4,02, 5,06 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при доверительной

вероятности , если .

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу при

конкурирующей , если неизвестно.

3. 
   По схеме собственно-случайной бесповторной выборки в некото­ром промышленном регионе из 200 котельных обследованы 50. Полу­чены следующие данные о числе дней, в течение которых котельные обеспечены топливом:
   

Число дней	Менее 6	6-12	12-18	18-24	24-30	Более 30	Итого
Число котельных	6	8	14	12	7	3	50

Найти:

а) вероятность того, что среднее число дней, в течение которых котельные

обеспечены топливом, во всем регионе отличается от среднего числа дней в

выборке не более чем на 2 дня (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля тех котель­ных во

всем регионе, которые обеспечены топливом менее чем на 12 дней;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли котельных

во всем регионе можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот

же вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле

нет.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий - Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величи­на X - количество дней, в течение которых котельные обеспечены топ­ливом, - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
   

Вариант №4

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	-1	0	3	5	9	10	12
	15	13	10	18	21	17	6

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-1.95; 0.32; 1.25; 1.34; 1.41; 1.03; 1,89; 3,11, 4,12 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при доверительной

вероятности , если

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу при

конкурирующей , если неизвестно

3. 
   Среди 700 предприятий, занимающихся ремонтом радиотехничес­кой аппаратуры в некотором регионе, по схеме собственно-случайной бес­повторной выборки отобрано 60. Получено следующее распределение предприятий по числу заказов в неделю:
   

Число заказов в неделю	Менее 80	80-100	100-120	120-140	140-160	160-180	Более 180	Итого
Кол-во предприятий	6	14	8	11	8	7	6	60

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,9 заключено среднее число заказов в

неделю для указанных предприятий данного региона;

б) вероятность того, что доля предприятий в регионе, у которых число заказов в

неделю больше 140, отличается от доли таких предприятий в выборке не более

чем на 0,05 (по абсолютной величине);

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для сред­него числа

заказов в неделю для всех рассматриваемых предприятий можно гарантировать

с вероятностью 0,95.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий - Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величи­на X - число заказов в неделю - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
   

Вариант №5

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	-1	-1	1	3	7	10	11
	13	10	17	6	18	21	15

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-1.22; 1.27; 2.15; 2.34; 2.41; 2.03; 2,98; 4,11, 5,21 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при доверительной

вероятности , если неизвестно.

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу при

конкурирующей , если .

3. 
   Менеджер компании, занимающейся прокатом автомобилей, хочет оценить среднюю величину пробега одного автомобиля в течение меся­ца. Из 280 автомобилей, принадлежащих компании, по схеме собствен­но-случайной бесповторной выборки отобрано 60. Результаты представ­лены в таблице:
   

Пробег (км)	Менее 1000	1000-2000	2000-3000	3000-4000	4000-5000	6000-7000	Более 7000	Итого
Число автомобилей	3	5	9	16	13	8	6	60

Найти:

а) вероятность того, что средний пробег автомобиля в месяц отличается от

среднего их пробега в выборке не более чем на 400 км (по абсолютной

величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля автомо­билей,

пробег которых составляет менее 3000 км;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для ука­занной

доли можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же

вопрос, если никаких предварительных сведений о рассматрива­емой доле нет.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий - Пирсона, при уровне значимо = 0,05 проверить гипотезу, что случайная величина X - пробег автомобиля в месяц - распределена по нормальному закону. Пост­роить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и со­ответствующую нормальную кривую.
   

Вариант №6

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	1	3	4	6	8	10	14
	12	13	15	9	18	17	16

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-2.01; 0.29; 1.24; 1.34; 1.43; 1.03; 1,95; 3,01, 4,12 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при доверительной

вероятности , если неизвестно.

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу при

конкурирующей , если .

3. Департамент образования, проводя исследования вопроса о том, сколько времени в неделю (в часах) учащиеся старших классов тратят на выполнение домашних заданий, по схеме собственно-случайной бесповторной выработки опросили 200 школьников. Результаты представлены в таблице:

Время на выполнение домашних заданий (часов)	Менее 4	4-8	8-12	12-16	16-20	Более 20	Итого
Число школьников	15	27	42	53	44	19	200

Найти:

а) вероятность того, что среднее время на выполнение домашних заданий отличается

от среднего по выборке не более чем на 4 часа (по абсолютной величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0.95 заключена доля школьников, у которых

время на выполнение домашних заланий составляет от 12 до 18 часов;

в) объем повторной выработки, при котом те же границы для указанной доли можно

гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же вопрос, если никаких

предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий χ2 – Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – время на выполнение домашних заданий – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
   

Вариант №7

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	2	3	5	7	8	9	13
	9	19	12	18	13	14	15

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-1.31; 1.33; 2.18; 2.34; 2.42; 2.03; 2,98; 4,20, 5,07 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при доверительной

вероятности , если .

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу при

конкурирующей , если неизвестно.

3. 
   Комитетом по физической культуре и спорту были проведены исследования спортсменов, занимающихся стрельбой. Было отобрано 200 стрелков из 4000 для определения среднего количества патронов, необходимых спортсмену для новой тренировки. Результаты обследования представлены в таблице:
   

Число патронов (шт.)	Менее 200	200-300	300-400	400-500	500-600	600-700	Более 700	Итого
Число спортсменов (чел.)	4	20	57	65	31	15	8	200

Найти:

а) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключено среднее число патронов,

необходимых для тренировки одного спортсмена;

б) вероятность того, что доля спортсменов, расходующих более 500 патронов за

тренировку, отличается от доли спортсменов в выборке не более чем на 5% (по

абсолютной величине);

в) объем повторной выработки, при котором те же границы для среднего числа

патронов можно гарантировать с вероятностью 0,9876.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий χ² – Пирсона, при уровне значимости α = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х – число патронов для тренировки – распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
   

Вариант №8

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	-1	0	3	5	9	10	12
	15	13	10	18	21	17	6

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-1.92; 0.29; 1.15; 1.34; 1.49; 1.13; 1,98; 3,31, 4,26 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при доверительной

вероятности , если

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу

при конкурирующей, если неизвестно

3. 
   При выборочном опросе 100 телезрителей, пользующихся услугами спутникового телевидения, получены следующие результаты распределения их по возрасту:
   

Возраст (лет)	Менее 20	20-30	30-40	40-50	50-60	60-70	Более 70	Итого
Количество пользователей (чел)	8	17	31	40	32	15	7	150

Найти:

а) вероятность того, что средний возраст телезрителей отли­чается от среднего

возраста, полученного по выборке, не более чем на 2 года (по абсолютной

величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,97 заключена доля телезри­телей,

возраст которых составляет от 30 до 50 лет;

в) объем бесповторной выборки, при котором те же границы для доли можно

гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же воп­рос, если

никаких предварительных сведений о доле нет.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий χ² - Пирсона, при уровне значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина Х-возраст телезрителей - распределена по нормальному закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
   

Вариант №9

1. 
   По выборке найти и построить эмпирическую функцию распределения
   

	-1	-1	1	3	7	10	11
	13	10	17	6	18	21	15

2. 
   Из нормальной генеральной совокупности извлечена выборка
   

-1.12; 1.23; 2.25; 2.34; 2.41; 2.03; 2,98; 4,02, 5,06 .

а) Найти интервальную оценку математического ожидания при доверительной

вероятности , если неизвестно.

б) Проверить при уровне значимости основную гипотезу при

конкурирующей , если .

3. 
   Бухгалтерия фирмы обработала 80 командировочных отчетов, ото­бранных с помощью случайной бесповторной выборки, получила следу­ющие результаты, представленные в таблице:
   

Продолжительность командировок (дней)	Менее 4	4-8	8-12	12-16	16-20	Более 20	Итого
Число командированных	3	9	17	25	18	8	80

Найти:

а) вероятность того, что средняя продолжительность коман­дировок отличается от

средней их продолжительности не более чем на 1 день (по абсолютной

величине);

б) границы, в которых с вероятностью 0,95 заключена доля коман­дировочных,

продолжительность командировок которых составляет от 8 до 16 дней;

в) объем повторной выборки, при котором те же границы для указанной доли

можно гарантировать с вероятностью 0,9876; дать ответ на тот же воп­рос, если

никаких предварительных сведений о рассматриваемой доле нет.

4. 
   По данным задачи 3, используя критерий χ² - Пирсона, при уров­не значимости = 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величи­на X - продолжительность командировок - распределена по нормально­му закону. Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического распределения и соответствующую нормальную кривую.
   

Вопросы к зачету

1. 
   Задачи математической статистики.
   
2. 
   Выборочный метод (генеральная и выборочная совокупности, способы отбора).
   
3. 
   Статистическое распределение выборки. Вариационный ряд и его характеристики.
   
4. 
   Эмпирическая функция распределения.
   
5. 
   Генеральная и выборочная средние. Групповая и общая средние.
   
6. 
   Генеральная и выборочная дисперсии. Групповая, внутригрупповая, межгрупповая и общая дисперсии
   
7. 
   Статистические оценки параметров распределения.
   
8. 
   Точечная и интервальная оценки. Точность оценки, доверительная вероятность, доверительный интервал.
   
9. 
   Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном .
   
10. 
    Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном .
    
11. 
    Оценка вероятности (биноминального распределения) по относительной частоте.
    
12. 
    Оценка генеральной средней по выборочной средней.
    
13. 
    Статистическая гипотеза. Критическая область, критическая точка.
    
14. 
    Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
    
15. 
    Проверка гипотез о законах распределения.