ответы экзамен. Ответы на билеты по экзамену(правильные). Vdrdt Координатный способ rx(t)ex

• Название: Vdrdt Координатный способ rx(t)ex
• Анкор: ответы экзамен
• Дата: 27.01.2020
• Размер: 0.98 Mb.
• Имя файла: Ответы на билеты по экзамену(правильные).docx
• Тип: Документы; #105948
• страница: 2 из 2

В27 Момент инерции. Теорема Штейнера. Момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении (характеризует не только массу, но и как она распред. отн. оси вращ.). * Ось, положение которой в пространстве остаётся неизменным при вращении вокруг неё называется свободной осью тела. У любого тела существуют три взаимно перпендикулярные оси, проходящие через центр масс, которые могут служить свободными осями, они называются главными осями тела. =miRi2; =limv0(m/v)=dm/dv; m=ivi; =iRi2vi; Если =const, то =Ri2vi; Вообще: =R2dm= R2dv; Теорема Штейнера: =c+ma2, где а – расстояние до новой оси, параллельной исходной оси, проходящей через центр масс. Д-во: 0=miri2=mi(rc+r’i)2=mi(rc2+r’i2+2rcr’i)=rc2m+mir’i2+2rcmir’i= mrc2+c+0 Стержень: ml2/12; Обруч: mR2; Диск (перпендикулярно плоскости): mR2/2; Диск (параллельно плоскости): mR2/4; Шар: 2mR2/5;

В28 Момент импульса твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. dM/dt=Nвнеш; Mi=[ri, miVi]=m[ri,Vi]; |M|=miriVi=miriRi; Mi</2, z – ось вращения. Mzi=Micos=miriRicosi=mi(ricos)Ri=miRi2z; Mz=zmiRi2=zz; z=miRi2=r2dv; M=Mi=(mi[ri,Vi]); Если тело вращается относительно неподвижной оси, тогда и только тогда M=;

В29 Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Vi=[,ri]; T=1/2miVi2; Vi2=[,ri]=2Ri2; T=1/2miRi22=1/2(2)=(2)/2;

В30 Работа, совершаемая внешними силами при вращении твердого тела относительно неподвижной оси. U=const  dT=A; d(1/2(2))=1/2(.2zdz)=zzdt=zd (т.к. zdt=dz и zdt=d); z=Nz; dT=Nzd=A  A=12(Nzd);

В31 Кинетическая энергия тела при плоском движении. Любое плоское движение можно разложить на поступательное и вращательное. Vi=Vc+[,ri]; ri – радиус-вектор точки mi относительно центра масс. Ti=1/2miVi2; Vi2=Vc2+2Vc[,ri]+[,ri]2; T=1/2{mi(Vc)2+2Vc[,miri]+2mi(Ri)2}, miri=mrc=0, mi(Ri)2=c  T=m(Vc)2/2+c2/2.

В32 Законы динамики твёрдого тела. {mWc=Fвнеш, dM/dt=Nвнеш}; N=, M= (если ось вращения является осью симметрии); Eпол=mghc+(mV2)/2+(2/2); З-н сохр имп-са: если Fвнеш=0  mVc=const; З-н сохр момента имп-са: если Nвнеш=0  M=const; соотв и для проекций на оси.

В33 Прецессия гироскопа. Гироскоп – массивное симметричное тело, вращающееся вокр своей оси симметрии. Движение оси симметрии гироскопа относит-но вер напр-ия наз-ся прецессией гироскопа. Если ось неподвижна: M=; | - угловая скорость прецессии. рез=+|; Mрез=’|+; ’  ; Считаем, что |<<, тогда MрезM, рез; Считаем, что M и  совпадают с осью вращения гироскопа. N0внеш=[rc,mg]; За dt dM0=N0внешdt. |=d/dt;  - угол между осью вращения и вертикалью. |dM0|=M0sind; dM0=[d,M0]; |[|,M0]|=|N0|; |||=|N0|/|M0|; |M0|=sin; |N0|=mgl=rcsinmg; |||=(rcsinmg)/(sin)=(rcmg)/()1/; Итого: |=(rcmg)/()1/;

В34 Энергия гравитационного взаимодействия двух материальных точек. Гравитационное взаимодействие осуществляется посредством гравитационного поля. Всякое тело изменяет свойства окружающего его пространства – создает в нем гравитационное поле. Это поле проявляет себя в том, что на помещенное в него другое тело действует сила. F(r)=-Gm1m2/r2; A12=r1r2F(r)dr=-Gm1m2 r1r2dr/r2=-Gm1m2 r1r2d1/r=-Gm1m2/r r1|r2=-Gm1m2/r1+Gm1m2/r2; Ер вз-я=1/2(i=1N(k=1(ki)Eik)); Ер вз-я=-Gm1m2/r;

В35 Космические скорости. I-я к.с. – скорость необходимая для того чтобы тело стало искусственным спутником Земли. m((V1)2/R)=mg  V1=(gR)1/28км/с; II-я к.с. – та скорость, которую надо сообщить телу, чтоб оно вышло из сферы земного притяжения. Выв из з-на сохр энергии: Eпол=m(V2)2/2-G(Mm/R), на бесконечности (куда мы собственно летим) Eпол=0  V2=((2GM)/R)1/2; если gR=GM/R, то V2=(2gR)1/211км/с. Для справки: III-я к.с. необх для того чтоб выйти за пределы Солн сис-мы  17-73 км/с (в зависимости от того в какую сторону полетим).

В36 Преобразования Лоренца. 1-й постулат СТО: все физич явления протекают одинаково во всех инерциальных сис-мах от-та и уравн-ия их описывающие инвариантнтны. 2-й постулат СТО: скорость света в вакууме не зависит от движения источника и одинакова во всех инерциальных сис-мах от-та. Преобр Лоренца: Сис-ма К| движ вдоль оси x относительно сис-мы К со скоростью V0, то: x0=V0t, и x’0=-V0t’. Система К и К’ движутся в противоположных направлениях относительно друг друга. y=y’, z=z’, x=(x’+V0t’), =const; x’=(x-V0t), т.к. К и К’ равноправны. Учитывая постоянство скорости света: x=ct; x’=ct’; ct=(ct’+V0t’)=t’(c+V0); ct’=(ct-V0t)=t(c-V0); c2tt’=2tt’(c2-V02); =1/; =V0/c, тогда x=(x’+V0t’)/;

В37 Относительность понятия одновременности. Пусть в системе K| произошло 2 события в одном и том же месте, x|=a, 1-е в мом врем t1|, 2-е в мом врем t2|;(из преобразований Лоренца) K: t1=(t1+V0a/c2), t2=(t2+V0a/c2); t=t2-t1, = t2|-t1| - собственное время; =t/; <t  движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся. Собственное время явл инвариантным, т.к. в любой системе от-та измеряется по часам, покоящимся отн частицы (по учеб Савельева). Пусть в сис-ме K x2>x1, имеет место два события, причём одновременно в мом врем t, но в координатах x1 и x2; в сис-ме K: t1|=(t-Vx1/c2), t2|=(t-Vx2/c2); t|=t2|-t1|=((x1-x2)V/c2); x1x2  t|0  одновременность относительна.

В38 Длина тела в разных системах отсчёта. {x1=(x’1+Vt)/, x2=(x’2+Vt)/}; =; Из определения длины следует, что относительность длины данного стержня является следствием относительности понятия одновременности. Это же относится и к форме любого тела – его размеры в направлении движения также различны в различных ИСО.  l0=x2-x1=(x’2+Vt-x’1-Vt)/=(x’2-x’1)/;  l’=x’2-x’1= (x2-x1)  l=l0; Длина l’ движущегося стержня оказывается меньше его собственной длины l0, и в разных ИСО она будет иметь свое значение.

В39 Промежуток времени между событиями в разных системах отсчёта. Относительность понятия одновременности. Пусть в системе K| произошло 2 события в одном и том же месте, x|=a, 1-е в мом врем t1|, 2-е в мом врем t2|;(из преобразований Лоренца) K: t1=(t1+V0a/c2), t2=(t2+V0a/c2); t=t2-t1, = t2|-t1| - собственное время; =t/; <t  движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся. Собств время явл инвар, т.к. в любой системе отсч-та измер по часам, покоящихся отн частицы. Интервал. Временеподобные и пространственноподобные интервалы. l=(x2+y2+z2)1/2; S=(c2t2-x2-y2-z2)1/2 – интервал, инвариантная величина. Д-во инвар-ти интервала: S=(c2t2-l2)1/2=ct(1-(l/(ct))2)1/2=ct(1-V2/c2)1/2=c, c=const, =invar  S=invar; Типы интервалов: а) S2>0  ct>(x2+y2+z2)1/2; Можно найти систему K|, где x|=0, y|=0, z|=0 (события происх в одном месте, но в разное время), это временеподобный интервал; S2<0, можно найти сис-му, где t|=0, это пространственноподобный интервал.

В40 Интервал. Его инвариантность. S=(c2t2-x2-y2-z2)1/2 – интервал, инвариантная величина. Д-во инвар-ти интервала: S=(c2t2-l2)1/2= ct(1-(l/(ct))2)1/2=ct(1-V2/c2)1/2=c, c=const, =invar  S=invar;

В41 Релятивистское преобразование скорости. Пусть в К – системе (x,y,t) движется частица с V=Vxex+Vyey; Найдем с помощью преобразований Лоренца проекции скорости этой частицы V’x и V’y в K’ – системе, движущейся со скоростью V: {V’x=dx’/dt’=(dx’/dt)/(dt’/dt); V’y=dy’/dt’=(dy’/dt)/(dt’/dt)]};  (bp преобразований Лоренца, для x’, y’, t’) V’x=(Vx-V)/(1-VxV/c2); V’y=(Vy)/(1-VxV/c2);  V’= – Релятивистский закон преобразования скорости.

В42 Релятивистское выражение для энергии. d/dtP=F – Ньютоновская механика; P=mV/ – релятивистский импульс (=V/c). Подставим и умн-м обе части на dS=Vdt; d/dt(mV/)Vdt=FdS; FdS=dA=dT; dT=d/dt(mV/)Vdt=Vd(mV/; dT=V(mdV/ + mV(VdV/c2)/(1-2)3/2)= md(V2/2)/(1-2)3/2=mc2d(V2/c2)/2(1-2)3/2=d(mc2/); T=mc2/+C; при V=0, T=0, тогда 0=mc2+C; C=-mc2; T=mc2/ - mc2=mc2(1/ – 1). Соответственно, при V<<с: Tmc2(1+1/2V2c2-1)=mV2/2; Энергия покоя – внутренняя энергия частицы, не связанная с движением частицы как целого: Е0=mc2; В полную энергию Е частицы входит сумма кинетической энергии и энергии покоя тела: E=mc2/; Выражение полной энергии частицы через импульс Р: E=c; при P<2+P2/2m; P=E/c2V; E=mc2dt/d;

В43 Релятивистское преобразование импульса и энергии. Полная энергия Е и импульс Р не являются инвариантами. (=V/c) dx=(dx’+V0dt’)/, dy=dy’, dz=dz’, cdt=(cdt’+V0/cdx’)/, умножаем эти четыре уравнения на m/d; mdx/d=(m(dx’/d)+V0m(dt’/d))/; mdy/d=mdy’/d; mdz/d=mdz’/d; mcdt/d=(mc(dt’/d)+V0/cm(dx’/d))/; т.к. mdx/d=Px, mdx’/d=P’x и т.д., тогда: Px=(P’x+(E’/c))/, Py=P’y, Pz=P’z, E/c=(E’/c+P’x)/ - 4 формулы преобразования импульса и энергии.

В44 Теорема о неразрывности струи. Линии тока – линии, вдоль которых вектор скорости течения жидкости направлен по касательной. Часть жидкости, ограниченная линиями тока наз-ся трубкой тока. Частицы при своём движении не пересекают стенок трубки тока. Жидкость несжимаемая  =const; Теорема о неразрывности струи: S1V1=S2V2=const; Д-во: возьмём трубку тока достаточно тонкую, чтоб в любом её перпендикулярном сечении скорость была постоянная. Объём жидкости, прох через сеч S1 и S2 в ед времени должен быть постоянным (т.к. жидкость несжимаемая): S1V1t=S2V2t  S1V1=S2V2 ч.т.д. (т.к. S1 и S2 были выбраны произвольно).

В45 Уравнение Бернулли. За t v1=v2=v в силу неразрывности струи. Возьмём l достаточно малый, чтоб в выделенном объёме v V, p, h можно было считать const. E=((v(V2)2)/2+vgh2)-( (v(V1)2)/2+vgh1) – з-н сохр энергии. Жидкость идеальная, значит изменение энергии равно работе сил давления: E=A=p1S1l1-p2S2l2=(p1-p2)v; (p1-p2)v=v(((V2)2)/2+gh2-((V1)2)/2-gh1); ((V1)2)/2+gh1+p1=((V2)2)/2+gh2+p2 (т.к. S1 и S2 были выбраны произвольно), но учитывая допущение S10, S20  трубка тока вырождается в линию. Вывод: в стационарно текущей идеальной жидкости вдоль любой линии тока выполняется условие: (V2)/2+gh+p=const;

В46 Силы внутреннего трения в жидкостях. Идеальная жидкость является астракцией. Все жидкости в большей или в меньшей степени обладают вязкостью, или внутренним трением. Fтр=V0/d, где -вязкость, -плотность