кинематика. Кинематика плоского движения. Вариант 7. 1. Определение угловой скорости в плоском движении тела
![]()
|
1. Определение угловой скорости в плоском движении тела. Угловую скорость плоской фигуры при плоском движении можно вычислить, согласно определению, как ![]() Также ее можно определить так: ![]() Величину можно вычислить путем предварительного нахождения скорости какой-либо точки плоской фигуры от вращения фигуры вокруг другой ее точки, принятой за полюс: ![]() 2. Движение плоской фигуры в её плоскости. Независимость угловых скорости и ускорения тела от выбора полюса. Для доказательства независимости векторов угловой скорости и углового ускорения от выбора полюса, примем за полюса последовательно две различные точки ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Выразим теперь скорость второго полюса ![]() ![]() ![]() Тут ![]() ![]() ![]() Приравнивая правые части равенств (6.6) и, учитывая (6.7), получим ![]() или ![]() ![]() Поскольку ![]() ![]() Это равенство справедливо для любого значения ![]() ![]() Итак, вектор угловой скорости твердого тела не зависит от выбора полюса. Дифференцируя по времени равенство (6.8), получим ![]() то есть, вектор углового ускорения твердого тела тоже не зависит от выбора полюса. 3. Диск катится без скольжения по неподвижной плоскости, в точке А к диску шарнирно прикреплен стержень АВ. В данном положении механизма определить ускорение ползуна В. Дано: υС = 2 м/с = const r = 0,2 м АB = 0,8 м ![]() Решение ![]() МЦС диска находится в точке Р (точка касания с плоскостью). Проведем отрезок из точки А в точку Р, а от него перпендикуляр и получим вектор скорости точки А. Чтобы найти υА определим угловую скорость диска ![]() ![]() Определяем υА. ![]() Направление υB || плоскости. Проецируем векторы скоростей точек А и В на прямую АВ и получаем ![]() Отсюда ![]() Это значит, что МЦС находится в бесконечности, а угловая скорость звена 2 равна нулю. Ускорение точки А. ![]() ![]() ![]() Ускорение точки В. ![]() Нормальные ускорения равны: ![]() ![]() Спроецируем ускорения на ось X и определим ускорение точки В: ![]() ![]() Ответ: ![]() 4. В кривошипно-ползунном механизме кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью ![]() Дано: ![]() ОА = 0,2 м АВ = 0,4 м ![]() Решение ![]() Определим скорость точки А. ![]() Она направлена перпендикулярно кривошипу 1 в сторону углового ускорения. Проведем вектор скорости точки В (вдоль направляющей). Т.к. вектора скорости точки А и В параллельны, то ![]() Ускорение точки А. ![]() ![]() ![]() Ускорение точки В. ![]() Нормальные ускорения равны: ![]() ![]() Спроецируем ускорения на оси X и Y и определим ускорение точки В: ![]() ![]() ![]() ![]() Угловое ускорение шатуна 2: ![]() Ответ: ![]() |