хуй. РЕФЕРАТ. Великие математики. Исаак Ньютон

• Название: Великие математики. Исаак Ньютон
• Дата: 29.09.2022
• Размер: 24.57 Kb.
• Имя файла: РЕФЕРАТ.docx
• Тип: Реферат; #704216

РЕФЕРАТ

На тему «Великие математики. Исаак Ньютон»

Разработал: Ибрагимов Шамиль

Группа: 22 АТП-Бс

Исаак Ньютон (4 января 1643-31 марта 1727 гг.) английский физик и математик, создавший теоретические основы механики и астрономии, открывший закон гравитации, разработавший (совместно с Готфридом Лейбницем) дифференциальное и интегральное исчисление, изобретатель зеркального телескопа и автор важнейших экспериментальных работ по оптике.

Ньютон родился в фермерской семье; отец умер незадолго до рождения сына. В возрасте 12 лет Исаак начал учиться в Грэнтхемской школе, а в 1661 году поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета на должность подпольного рабочего (имя дали бедным студентам, которые зарабатывали себе на жизнь слугами в колледже), где его учителем был известный математик Э. Барроу. После окончания университета Ньютон получил степень бакалавра в 1665 году. В 1665-67 годах, во время чумы, он находился в своей родной деревне Вулсторп; эти годы были самыми продуктивными в научной работе Ньютона. Именно здесь он разработал идеи, которые привели его к созданию дифференциального и интегрального исчисления, изобрел отражающий телескоп (ручной работы в 1668 году), открыл закон гравитации, и именно здесь он проводил эксперименты по разложению света. В 1668 году Ньютон получил степень магистра, а в 1669 году Кэрроу наградил его почетной кафедрой физики и математики в Лукасе, которую Ньютон занимал до 1701 года. В 1687 году он опубликовал свой великолепный труд «Математические истоки естественной философии» (начало, сокращение). В 1695 году его повысили до должности монетного надзирателя (этому, по-видимому, способствовало изучение Ньютоном свойств металлов). Ему было поручено следить за чеканкой всех английских монет. Ему удалось привести в порядок свергнутый монетный двор Англии, за что в 1699 году ему было присвоено пожизненное звание высокооплачиваемого директора монетного двора. В том же году Ньютон был избран иностранным членом Парижской АН. В 1703 году он стал президентом Лондонского королевского общества. В 1705 году за научную работу он был возведен в дворянское звание. Похоронен Ньютон в Английском национальном пантеоне — Вестминстерском аббатстве.

Основные вопросы механики, физики и математики, разработанные Ньютоном, были тесно связаны с научными проблемами своего времени. Ньютон начал интересоваться оптикой еще в студенческие годы. В 1672 г. он высказал свои взгляды на «корпускулярность света» (корпускулярная гипотеза света). Эта работа вызвала ожесточенную полемику, в которой противником корпускулярных взглядов Ньютона на природу света был Роберт Гук (в то время преобладали волновые идеи). В ответ на Гука Ньютон выдвинул гипотезу, сочетающую корпускулярное и волновое понятия света. Затем он развил эту гипотезу в своей работе «Теория света и цветов», которая также описывает опыт с ньютоновскими кольцами и устанавливает периодичность света. Читая эту работу на конференции Лондонского королевского общества, Крюк претендовал на приоритет и был раздосадован решением Ньютона не публиковать оптические работы. Многолетние оптические исследования Исаака Ньютона были опубликованы им лишь в 1704 году (через год после смерти Крюка) в фундаментальном труде «Оптика». Как принципиальный противник необоснованных и произвольных гипотез, Ньютон начал «Оптику» со слов: «Мое намерение в этой книге — не объяснять свойства света гипотезами, а представлять и доказывать их аргументацией и опытом». В «Оптике» Ньютон описал свои чрезвычайно тщательные эксперименты по доказательству рассеяния света и показал, что рассеяние приводит к искажениям в системах оптических линз — хроматическим аберрациям. Ошибочно полагая, что искажения, которые они вызывают, не могут быть устранены, Ньютон построил отражающий телескоп. В дополнение к экспериментам по рассеянию света, он описал интерференцию света в тонких пластинах и изменение интерференционных цветов как функцию толщины пластины в ньютоновских кольцах. Ньютон, по сути, был первым, кто измерил длину волны света. Он также описал свои эксперименты по дифракции света.

«Оптика» заканчивается специальным приложением «Вопросы», в котором Ньютон выражает свои физические взгляды. В частности, он представляет свои взгляды на структуру материи, которая неявно включает в себя не только понятие атома, но и понятие молекул. Кроме того, Ньютон приходит к идее иерархической структуры материи: он предполагает, что «частицы тела» (атомы) разделяются интервалами — пустое пространство — и что они сами состоят из более мелких частиц, которые также разделяются пустым пространством и состоят из еще более мелких частиц и т.д., чтобы образовывать твердые неделимые частицы. H. здесь возвращается к гипотезе, что свет может быть комбинацией движения частиц материала с распространением эфирных волн.

Кульминацией научного творчества Ньютона является «Начало», в котором ученый объединил результаты своих предшественников (Г. Галилео, И. Кеплер, Р. Декарт, Х. Гюйгенс, Я. Борелли, Р. Крюк, Э. Галлей и др.) и собственные исследования и впервые создал единую когерентную систему земной и небесной механики, на которой базировалась вся классическая физика. Здесь Ньютон дал определения первоначальным понятиям — количеству вещества, соответствующему массе, плотности, количеству движения, соответствующему импульсу, и различным типам силы. Ньютон впервые рассмотрел основной метод феноменологического описания любого физического действия силой. Определяя понятия пространства и времени, он отделил «абсолютно фиксированное пространство» от ограниченного подвижного пространства, называемого «относительным», и плавно текущее, абсолютное, истинное время, называемое «длительностью», от относительного, видимого времени, называемого «длительностью». Эти понятия времени и пространства легли в основу классической механики. Затем Ньютон сформулировал 3 свои знаменитые «аксиомы или законы движения»: закон инерции (обнаруженный Галилеем, первый закон Ньютона), закон пропорциональности количества движения силе (второй закон Ньютона) и закон равенства действия и противодействия (третий закон Ньютона). Из второго и третьего законов он выводит закон удержания суммы движения для закрытой системы.

Ньютон изучал движение тел под действием центральных сил и доказал, что траектории таких движений представляют собой конические разрезы (эллипс, гиперболы, парабола). Он представил свою доктрину мировой гравитации, заключил, что все планеты и кометы притягиваются Солнцем, а спутники — планетами с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния, и разработал теорию движения небесных тел. Ньютон показал, что законы Кеплера и основные отклонения от них обусловлены законом гравитации. Так, он объяснил особенности движения Луны (вариация, обратное движение узлов и т.д.), явление прецессии и сжатия Юпитера, рассмотрел проблемы гравитации твердых масс, теорию приливов и отливов, предложил теорию фигуры Земли.

На заре своего существования Ньютон изучал движение тел в непрерывной среде (газ, жидкость) как функцию скорости их движения и дал результаты своих экспериментов по изучению колебаний маятников в воздухе и жидкостях. Он также исследовал скорость распространения звука в эластичных средах. Математическими расчетами ученый доказал полную несостоятельность гипотезы Декарта, объясняющей движение небесных тел идеей различных вихрей в эфире, заполняющем Вселенную. Он также нашел закон охлаждения нагретого тела. В этой же работе он уделил большое внимание закону механического сходства, на основе которого была разработана теория сходства.

Таким образом, в «Началах» впервые дана общая схема строгого математического подхода к решению определенной задачи земной или небесной механики. Однако дальнейшее применение этих методов потребовало детального развития аналитической механики (Л. Эйлер, Дж. Д’Аламберт, Дж. Лагранж, В. Гамильтон) и гидромеханики (Л. Эйлер и Д. Бернулли). Последующее развитие физики показало пределы применимости ньютоновской механики.

Обязанности Ньютона в области естественных наук потребовали разработки принципиально новых математических методов. Для Ньютона математика является основным инструментом физических исследований, он подчеркнул, что понятия математики заимствованы извне и возникают как абстракция явлений и процессов физического мира, что математика по существу является частью естественных наук.

Развитие дифференциального интегрального исчисления стало важной вехой в развитии математики. Большое значение имели также работы Ньютона в области алгебры, интерполяции и геометрии. Основные идеи флуксусного метода (ранней формы дифференциального и интегрального исчисления) были разработаны Ньютоном под влиянием работы П. Фарма, Д. Уоллиса и его учителя И. Барроу в 1665-66 гг. В это время Ньютоном открыта взаимность операций дифференциации и интеграции и фундаментальных открытий в области бесконечных рядов, в частности индуктивное обобщение так называемой ньютоновской биномиальной теоремы для случая любого вещественного индекса. Вскоре Ньютон также написал фундаментальные работы по анализу, но они были опубликованы намного позже. Некоторые математические открытия Ньютона стали известны в 1970-х годах благодаря его рукописям и переписке.

Понятия и терминология Флуксиметода в полной ясности отражают глубокую связь между математическими и механическими исследованиями ученого. Ньютон ввел понятие непрерывного математического значения как абстракции различных типов непрерывного механического движения. Линии создаются перемещением точек, поверхностей — перемещением линий, тел — перемещением поверхностей, углов — вращением сторон и т.д. Переменные Newton называются flow (текущие значения, из латинского fluo — ток). Общим аргументом потока является «абсолютное время», к которому относятся другие зависимые переменные. Скорости изменения течения Ньютона, называемые потоками, и бесконечно малые изменения потока, необходимые для расчета потоков — «моменты» (у Лейбница их называли дифференциалами). Таким образом, Ньютон основывался на концепции потоков (производная) и потоков (первый или неопределенный интеграл).

В своей работе «Анализ с помощью уравнений бесконечного числа членов» (1669) Ньютон вычислил производную и интеграл любой градусной функции. Ньютон выражал различные рациональные, дробно-рациональные, иррациональные и некоторые трансцендентные функции (логарифмические, экспоненциальные, синусоидальные, косинусоидальные, арксинусоидальные функции), используя ряд бесконечных степеней. В той же работе Ньютон представил метод численного решения алгебраических уравнений, а также метод нахождения разложения неявных функций в ряде дробей аргумента. Метод вычисления и изучения функций путем их аппроксимации бесконечными рядами стал очень важным для всего анализа и его приложений.

Наиболее полное описание дифференциального и интегрального исчисления можно найти в «Методе течения…». (1670-1671, операция 1736).

Здесь Ньютон формулирует две существенные, противоположные проблемы анализа:

Определение скорости движения в определенный момент времени по известному пути или определение соотношения между реками по определенному соотношению между ними (дифференцирующая задача),

Определение пройденного расстояния за данное время по известной скорости движения или определение соотношения между реками по заданному соотношению между реками (задача интегрирования дифференциального уравнения и особенно нахождения исходных).

Здесь метод потоков применяется к большому числу геометрических вопросов (касательная, кривизна, экстремумы, квадраты, спряжения и т.д.); ряд интегралов от функций, содержащих квадратный корень квадратичной триады, также выражается в элементарных функциях. Большое внимание уделяется интегрированию обычных дифференциальных уравнений в «метод течения», и главную роль играет представление решения в виде бесконечной последовательности шагов. Ньютон также относится к решению некоторых задач вариационного исчисления.

Во введении к «Обсуждению квадрата кривых» (1665-70) и в «Началах» он пишет программу для построения метода потоков, основанного на доктрине границы, «последних соотношениях исчезающих множеств» или «первых соотношениях возникающих множеств», но без формального определения границы и без рассмотрения ее как исходной.

В «Методе дифференциации» (1711) Ньютон дал решение задачи проведения по n + 1 из этих точек с равноудаленными или неравноудаленными абсциссами параболической кривой n-го порядка и предложил интерполяционную формулу, которая носит его имя, а в «Элементах» он дал теорию конических сечений. В «Списке кривых третьего порядка» (1704 г.) приводится классификация этих кривых, поясняются условия диаметра и центра, а также то, как кривые второго и третьего порядка могут быть прорисованы в различных условиях. Эта работа сыграла важную роль в развитии аналитической и частично проекционной геометрии. Общая арифметика (1707) содержит важные теоремы о симметричных функциях корней алгебраических уравнений, об отделении корней, о приемлемости уравнений и др. Алгебра Ньютона наконец-то освободилась от своей геометрической формы, и ее определение числа не как совокупности единиц, а как соотношения длины любого отрезка к отрезку, считающемуся единицей, стало важным шагом в развитии доктрины действительного числа.

Теория Ньютона о движении небесных тел, основанная на законе гравитации, была признана величайшими английскими учеными того времени и была резко отрицательной на европейском континенте. Противниками взглядов Ньютона (особенно по вопросу о тяжести) были картезианцы, взгляды которых были отвергнуты в первой половине XVIII века. В Европе (прежде всего во Франции) доминировал век. Убедительным аргументом в пользу теории Ньютона стало открытие им расчетной плоскостности земного шара на полюсах, а не выпуклостей, ожидаемых учениями Декарта. Успех ньютоновской теории в решении задач небесной механики увенчался открытием планеты Нептун (1846 г.), основанной на расчетах возмущений орбиты Урана (У. Леверье и Дж. Адамс).

Вопрос о природе гравитации во времена Ньютона был существенно сведен к проблеме взаимодействия, т.е. наличия или отсутствия материального посредника в феномене взаимного притяжения масс. Однако, поскольку Ньютон не признавал картезианских взглядов на природу гравитации, он уклонился от всех объяснений, полагая, что для этого нет достаточной научной, теоретической и экспериментальной базы. После его смерти возникло научно-философское движение под названием ньютонианство, наиболее характерной особенностью которого была абсолютизация и развитие ньютоновского высказывания: «гипотезы non fingo» и потребность в феноменологическом изучении явлений, игнорируя при этом фундаментальные научные гипотезы.

Мощный аппарат ньютоновской механики, ее универсальность и способность объяснять и описывать самые разнообразные природные явления, особенно астрономические, оказали большое влияние на многие области физики и химии. Ньютон писал, что желательно извлекать уроки из зарождения механики и других явлений природы, а в объяснении некоторых оптических и химических явлений он использовал механические модели. Влияние взглядов Ньютона на дальнейшее развитие науки огромно. «Ньютон» заставил физиков думать по-своему, «классически», как мы сейчас говорим… Можно утверждать, что вся физика была индивидуальным отпечатком его мышления; без Ньютона наука развивалась бы иначе» (Сергей Вавилов, 1961).

Материалистические научные взгляды Ньютона сочетались с религиозностью. В конце своей жизни он написал сочинение о пророке Данииле и толкование Апокалипсиса. Но ученый четко отделил науку от религии. «Ньютон оставил ему (Богу) еще один «первый импульс», но запретил дальнейшее вмешательство в его солнечную систему» (Ф. Энгельс).

Все основные работы Ньютона переведены на русский язык, большая заслуга в этом принадлежит А. Крылову и С. Крылову. Бабилов.