Высшая математика.Элементы высшей алгебры и геометрии_ЭЭТбп_2201. Высшая математика
![]()
|
![]() федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Тольяттинский государственный университет»
Практическое задание №_1__ по учебному курсу Высшая математика.Элементы высшей алгебры и геометрии » (наименование учебного курса) Вариант 13,6,3 (при наличии)
Тольятти 2022_ РАЗДЕЛ № 1. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА Задача 1. Определить собственные значения и собственные векторы матрицы третьего порядка. ![]() Решение. 1) Найдем собственные числа из характеристического уравнения: ![]() ![]() 2) Для каждого ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда имеем однородную систему линейных уравнений, решим ее методом Гаусса: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 2. Доказать совместность системы и решить её тремя способами: по формулам Крамера, методом Гаусса и средствами матричного исчисления. ![]() Решение. Исследуем систему на совместность. Воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли, для этого найдем ранг расширенной матрицы системы и ранг матрицы системы. Найдем ранг матрицы методом элементарных преобразований. Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы. ![]() ![]() Ранг расширенной матрицы равен рангу матрицы системы, но меньше числа неизвестных. Система совместна и имеет бесконечно много решений. ![]() Данную систему можно решить только методом Гаусса: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача 3. Исследовать и найти общее решение системы линейных однородных уравнений. ![]() Решение. Приведем расширенную матрицу системы к ступенчатому виду: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Общее решение имеет вид: ![]() |