древесина. Высшего образования дальневосточный государственный аграрный университет
![]()
|
Кафедра строительного производства и инженерных конструкций Направление 08.03.01 Строительство Профиль Промышленное и гражданское строительство РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА по дисциплине «Конструкции из дерева и пластмасс» Вариант 15
Благовещенск, 2022 Задача 1 Проверить прочность деревянной подвески сечением bxh=120х160мм, ослабленной отверстиями для болтов диаметром d=22мм. Расчетная растягивающая сила N=75кН, получена совместным действием постоянной и временной монтажной нагрузки. Подвеска изготовлена из лиственницы 2 сорта. Группа условий эксплуатации 3. При условии недостаточной прочности подобрать необходимое сечение. ![]() ![]() ![]() ![]() 22 22 160 120 ![]() Рисунок 1 – Деревянная подвеска Решение: Расчетное сопротивление древесины при растяжении вдоль волокон ![]() ![]() По таблице 3 СП ( п. 2а) RАр = 10,5 МПа для 2ого сорта элементов из цельной древесины. По таблице 4 СП ![]() Коэффициенты условий работ, необходимые для данных условий: Обязательные коэффициенты, которые необходимо учитывать всегда – это переходный коэффициент ![]() ![]() В таблице 5 для лиственницы, кроме европейской ![]() По таблице 9 условия эксплуатации группы 3 ![]() Еще один коэффициент, учитывающий ослабление сечение болтовыми отверстиями ![]() Площадь сечения за вычетом ослаблений ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Условия прочности выполняются. Задача 2 Подобрать прямоугольное сечение шарнирно опертой по краям балки, нагруженной расчетной равномерно распределенной нагрузкой q=2,7кН/м от совместного действия постоянного и кратковременного снегового воздействия. Условия эксплуатации 1а, порода древесины лиственница 3 сорта. Пролет балки l=3,3м. Соотношение ширины к высоте сечения ориентировочно принять как 1:2. ![]() ![]() l=3,3 м q=2,7 ![]() Рисунок 2 – Изгибаемая балка Расчетное сопротивление древесины при растяжении вдоль волокон ![]() По таблице 3 СП (п. 1б) RАи = 15МПа=1,5кН/см2 для 3ого сорта элементов из цельной древесины элементы прямоугольного сечения шириной от 11 до 13 см при высоте сечения от 11 до 50 см. По таблице 4 СП ![]() Коэффициенты условий работ - коэффициент ![]() ![]() В таблице 5 для лиственницы, работающего на изгиб ![]() По таблице 9 условия эксплуатации группы 1а ![]() Внутренние усилия от полной расчетной нагрузки в балке для данной расчетной схемы – максимальный момент посередине и максимальная поперечная сила на опоре (см. эпюры на рис.) ![]() ![]() 1ая группа предедельных состояний Нормальные напряжения: ![]() где W – момент сопротивления сечения (прямоугольное сечение) ![]() Момент сопротивления для прямоугольного сечения ![]() Где ![]() ![]() ![]() ![]() Выразим отсюда требуемую ширину сечения ![]() ![]() Принимаем ![]() ![]() Момент сопротивления фактический ![]() Касательные напряжения: ![]() Ix – момент инерции сечения ( ![]() Sx – статический момент полусечения ![]() ![]() Rs – расчетное сопротивление скалыванию древесины, ![]() Проверяем напряжение скалывания в приопорной части балки ![]() Условие не выполняется, поэтому необходимо усилить опорную часть башни. Проверка по 2ой группе предельных состояний (по деформативности) ![]() По условию задана только расчетная нагрузка, равная произведению нормативной нагрузки на коэффициент надежности по нагрузке, принимаемый по СП «Нагрузки и воздействия и равный для древесины 1,1. ![]() ![]() Здесь E – модуль упругости древесины, Е = 10000МПа = 1000кН/см2 Условие прогибов выполняется. Задача 3 Проверить прочность и устойчивость центрально сжатого элемента, ослабленного посередине его длины двумя отверстиями для болтовd=24 мм. Сечение стержня bh=200x200 мм, длина l=2400 мм, закрепление концов стержня шарнирное защемление. Расчетная сила N =400 кН, вызвана совместным действием постоянной и сейсмической нагрузок. Конструкция изготовлена из древесины вяза 2 сорта и относится к 3 группе условий эксплуатации. ![]() 400 кН ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 200 200 24 24 2400 мм ![]() ![]() Рисунок 3 – Центрально сжатая деревянная стойка Решение. Расчетное сопротивление древесины при осевом сжатии вдоль волокон ![]() По таблице 3 СП (п. 1в) RАс = 22,5 МПа=2,25 кН/см2 для 2ого сорта элементов из цельной древесины элементы прямоугольного сечения шириной свыше 13 см при высоте сечения от 13 до 50 см. По таблице 4 СП ![]() Коэффициенты условий работ: В таблице 5 для вяза, работающего на изгиб . ![]() По таблице 9 условия эксплуатации группы 3. ![]() Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон ![]() Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить по формулам: а) на прочность ![]() б) на устойчивость ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() если площадь ослаблений не превышает 25% ![]() ![]() ![]() если площадь ослабления превышает 25% ![]() ![]() ![]() Гибкость стержня зависит от длины и от размеров сечения (радиус инерции) и определяется по формуле ![]() Расчетная длина стержня l= 240см. Коэффициент приведения µ зависит от способа закрепления колонны по рисунку 4. Закрепление концов стержня защемленное, поэтому µ=0,8. Радиус инерции квадратного сечения определяется по формуле ![]() ![]() Полученное значение гибкости сравнивают с величиной 70. Если ![]() ![]() ![]() ![]() В нашем случае находим коэффициент устойчивости по формуле ![]() Определяем площадь ослабления, площадь нетто и площадь брутто (рис.3). Площадь сечения брутто ![]() Площадь сечения ослабления ![]() Площадь стержня нетто ![]() Площадь ослабления составляет от площади брутто ![]() Следовательно, расчетная площадь в этом случае ![]() Проверка сечения на прочность ![]() Проверка элемента на устойчивость ![]() Прочность и устойчивость элемента обеспечена. Задача 4 Подобрать сечение центрально-сжатой стойки круглого сечения с сохранением естественного сбега бревна. Закрепление концов шарнирное защемление, высота стойки 3400. Расчетная сила N = 240 кН, вызванная совместным действием снеговой и постоянной нагрузок. Стойка изготовлена из древесины сосны 3 сорта и относится к группе условий эксплуатации 3. ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Ш-З 3400 N=240кН ![]() Решение. Расчетное сопротивление древесины при осевом сжатии вдоль волокон ![]() По таблице 3 СП (п. 1в) RАс = 15 МПа=1,5 кН/см2 для 3ого сорта элементов из круглых лесоматериалов без врезок в расчетном сечении. По таблице 4 СП ![]() Коэффициенты условий работ: По таблице 9 условия эксплуатации группы 3. ![]() Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон ![]() Расчет центрально-сжатых элементов постоянного цельного сечения следует производить из условия устойчивости ![]() Выражаем из этой формулы требуемую площадь сечения ![]() Гибкость еще неизвестна, т.к. сечение элемента еще не подобрано, поэтому принимаем ее условно. Рекомендуемые значения – при длине стойки 1,5…3м гибкость 60, при длине 3…4м -70, при большей длине - 80. Задаемся первоначально гибкостью 70. Тогда коэффициент устойчивости находим по формуле ![]() Расчетная длина стержня. ![]() Площадь сечения и соответствующий ей диаметр сечения ![]() Площадь круглого сечения ![]() ![]() ![]() Принимаем диаметр бревна в тонком конце D0 = 25 см. Сжатые элементы, выполненные из бревен с сохранением их естественного сбега, рассчитывают по сечению в середине длины стержня. Диаметр бревна в расчетном сечении определяют по формуле ![]() где X= l/2 = 340/2 = 170 см - расстояние от тонкого конца до рассматриваемого сечения. ![]() Площадь принятого расчетного сечения ![]() Радиус инерции ![]() Проверяем принятое сечение ![]() Так как гибкость менее 70, то определяем коэффициент устойчивости по формуле ![]() Проверяем условие устойчивости ![]() ![]() Задача 5 Проверить прочность и устойчивость сжато-изгибаемого стержня, шарнирно опертого по концам. Размеры сечения 175250. Длина стержня ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 175 250 q=5,4kH 3400 ![]() Решение: Расчет на прочность по нормальным напряжениям внецентренно сжатых и сжато-изгибаемых элементов следует выполнять по формуле ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Для шарнирно-опертых сжато-изгибаемых и внецентренно сжатых элементов ![]() ![]() где ![]() ![]() ![]() ![]() Если ![]() ![]() Если ![]() ![]() Гибкость стержня зависит от длины и от размеров сечения (радиус инерции) и определяется по формуле ![]() Расчетная длина стержня l= 340см. Коэффициент приведения µ зависит от способа закрепления стойки и для шарнирного закрепления согласно условию задачи равен 1 (см. методичка 3-4). Расчетное сопротивление древесины при осевом сжатии вдоль волокон ![]() По таблице 3 СП (п. 1в) RАс = 22,5 МПа=2,25 кН/см2 для 2ого сорта элементов из цельной древесины элементы прямоугольного сечения шириной свыше 13 см при высоте сечения от 13 до 50 см по условию (175х250). По таблице 4 СП ![]() Коэффициенты условий работ: По таблице 5 СП для ясеня ![]() По таблице 9 условия эксплуатации группы 3. ![]() Расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон ![]() Проверяем прочность стержня в плоскости изгиба (ветровая нагрузка должна действовать вдоль длинной стороны сечения стойки). Расчетный максимальный изгибающий момент от поперечной нагрузки ![]() Площадь сечения ![]() Момент сопротивления сечения ![]() Радиус инерции сечения относительно оси Х ![]() Расчетная длина стержня ![]() Гибкость стержня ![]() Коэффициент продольного изгиба ![]() Коэффициент ![]() Изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагрузок ![]() Проверяем прочность элемента по формуле ![]() Проверяем устойчивость стержня в плоскости, перпендикулярной изгибу (относительно оси Y). Радиус инерции сечения относительно оси Y ![]() Гибкость стержня относительно осиY ![]() Так как гибкость менее 70, то определяем коэффициент устойчивости по формуле ![]() Проверяем устойчивость стержня относительно оси Y по формуле ![]() Прочность и устойчивость стойки в двух направлениях обеспечена. Расчет соединений деревянных конструкций Задача 6 Проверить на смятие и скалывание элементы врубки с одним зубом треугольной фермы покрытия. Пояса фермы имеют сечение bхh=180x220мм. Угол между поясами ![]() ![]() ![]() ![]() Синий цвет – площадки смятия; красный цвет – площадка скалывания. Решение: В рассматриваемой конструкции расчет на смятие производится для нижнего пояса по плоскости смятия примыкающего сжатого элемента на действие силы Nc. На действие горизонтальной составляющей силы, равной ![]() Расчетные сопротивления древесины (табл. 3 СП 64.13330.2017): смятию вдоль волокон Rсм=22,5МПа, смятию поперек волокон Rсм90= 4,5МПа, скалыванию вдоль волокон Rск= 3,2МПа. Условие прочности на смятие ![]() Расчетные сопротивление древесины смятию под углом α определяется по формуле ![]() По таблице 4 СП ![]() Коэффициенты условий работ: Для лиственницы ![]() По таблице 9 условия эксплуатации группы 2 ![]() Расчетное сопротивление древесины сжатию и смятию вдоль волокон ![]() Площадь смятия по площадке опирания верхнего пояса ![]() В этой формуле ![]() ![]() ![]() ![]() Площадь смятия опорной подбалки нижнего пояса фермы при опирании на колонну ![]() ![]() ( ![]() Расчетное сопротивление древесины смятию поперек волокон ![]() Проверяем прочность древесины на смятие поперек волокон в месте опирания нижнего пояса фермы на дубовую прокладку ![]() ![]() Условия смятия выполняются. Условие скалывания: ![]() Расчетное сопротивление древесины скалыванию вдоль волокон ![]() Расчетное среднее по площадке скалывания сопротивление древесины ![]() ![]() Проверка условия скалывания ![]() Расчетное усилие, действующее по площадке скалывания ![]() Длина площадки скалывания ![]() ![]() Площадь скалывания ![]() Плечо между осями действия сил в узле врубки ![]() Проверка условия скалывания ![]() Таким образом, принятые размеры поясов фермы 180x220мм обеспечивают необходимую прочность древесины на смятие и на скалывание в зоне опорного узла (врубки) треугольной фермы. СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ Комиссаров,С.Г. Расчет элементов и соединений деревянных конструкций. Методические указания / Комиссаров С.Г. – Благовещенск: Изд-во ДальГАУ, 2008 - 59с. Вдовин, В.М. Сборник задач и практические методы их решения по курсу «Конструкции из дерева и пластмасс»/ В.М. Вдовин, В.Н. Карпов. – М.: Изд-во АСВ, 2004-144с. СНиП II-25-80 «Деревянные конструкции. Нормы проектирования» -М.: Госстрой СССР, 2002 - 68с. СНиП 2.01.07-85* «Нагрузки и воздействия. Нормы проектирования» -М.: Госстрой СССР, 1981 - 68с. СТО 35664501-002-2006 «Деревянные клееные и цельнодеревянные конструкции. – М.: ФГУП «Строительство», 2006 – 72с. |