Семестровая работа по теме метрология. Волгоградский государственный технический университет

• Название: Волгоградский государственный технический университет
• Анкор: Семестровая работа по теме метрология
• Дата: 20.12.2021
• Размер: 59.39 Kb.
• Имя файла: Metrol 2033.docx
• Тип: Документы; #311032

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«Волгоградский государственный технический университет»

ВолгГТУ

Химико-технологический факультет

Кафедра «Технология машиностроения»

Контрольно-семестровая работа

по дисциплине метрология, стандартизация и спецификация

Вариант - 6

Выполнил:

студент группы РХТ-348

Литвинов

Проверил:

доцент Крайнев Д.В.

Волгоград 2019
ВАРИАНТ 6
Обработка результатов равноточных многократных измерений с получением среднего арифметического , среднеквадратичного отклонения S_x, и определением суммарной погрешности измерения в виде доверительного интервала – ±∑∆_Рд.

Таблица 1.-Исходные данные

Результаты измерений:

1: 80,090 12: 80,150 23: 80,130 34: 80,090 45: 80,120 56: 80,120 2: 80,030 13: 80,130 24: 80,170 35: 80,050 46: 80,090 57: 80,190 3: 80,080 14: 80,110 25: 80,090 36: 80,030 47: 80,010 58: 80,070 4: 80,170 15: 80,190 26: 80,030 37: 80,160 48: 80,070 59: 80,090 5: 80,070 16: 80,100 27: 80,110 38: 80,080 49: 80,050 60: 80,110 6: 80,130 17: 79,970 28: 80,050 39: 80,230 50: 80,150 61: 80,090 7: 80,090 18: 79,990 29: 80,110 40: 80,130 51: 80,110 8: 80,110 19: 80,070 30: 80,130 41: 80,110 52: 80,150 9: 80,060 20: 80,230 31: 80,150 42: 80,110 53: 80,050 10: 80,130 21: 80,130 32: 80,210 43: 80,090 54: 80,100 11: 80,070 22: 80,070 33: 80,130 44: 80,110 55: 80,170

Доверительная вероятность Рд=0,95

Уровень значимости q=0,02

Заданный размер 80+0,19

РЕШЕНИЕ

1. 
   Определяем величину размаха R (поле рассеяния):
   

R= X_max – X_min

X_max =80,23 (мм)– наибольшее из измеренных значений

X_min =79,97 (мм)– наименьшее из измеренных значений

R = X_max – X_min =80,23-79,97=0,26 (мм).

Определяем число интервалов разбиения n:

n=N^1/2

где N – число измерений; N = 61

n=

(количество интервалов принимается ближайшим большим нечетным).

Принимаем n = 7.

2. 
   Определяем ширину интервала h:
   

3. 
   Определим границы интервалов:
   

= = 79,970 мм

=79,970 +0,0371=80,007мм

= = 80,007 мм

=80,007 +0,0371 =80,044 мм

= = 80,044 мм

=80,044 +0,0371 =80,081 мм

= = 80,081мм

=80,081+0,0371 =80,118 мм

= = 80,118мм

=80,118+0,0371=80,155 мм

= = 80,155 мм

=80,155 +0,0371=80,192мм
= = 80,192мм

=80,192+ 0,0371= 80,230мм

4. 
   Определяем середины интервалов Х_Оi:
   

1 интервал: Х_Оi=

2 интервал: Х_Оi=

3 интервал: Х_Оi=

4 интервал: Х_Оi=

5 интервал: Х_Оi=

6 интервал: Х_Оi= 80,174

7 интервал: Х_Оi=

5. 
   Определение количества размеров попадающих в каждый интервал m_i:
   

Используя заданную выборку, подсчитываем количество размеров, попадающих в каждый интервал (если размер совпадает с границей интервала, то его относят в интервал, находящийся слева по числовой оси)

Результаты выполненных выше расчетов занесем в таблицу 2:

Таблица 2.

Номер интервала	Границы интервалов		Середина интервала, Xoi, (мм)	Число размеров в интервале,mi
	Xmini, (мм)	Xmaxi, (мм)
1	79,970	80,007	79,989	2
2	80,007	80,044	80,026	4
3	80,044	80,081	80,063	13
4	80,081	80,118	80,100	19
5	80,118	80,155	80,137	14
6	80,155	80,192	80,174	6
7	80,192	80,230	80,211	3

6. 
   Найдем параметр , который является средним арифметическим значение измеряемой величины и определяется по формуле:
   

– стандартное отклонение размеров (СКО) совокупности.

Считая, что СКО практически совпадает с его выборочной оценкой ( ) приведем формулу, по которой определяется оценка СКО:



После подстановки получим численные значения среднеарифметического и оценки СКО:





80,104

7. 
   Построение гистограммы нормального распределения
   

79,954

80,004

80,054

80,104

80,154

80,204

=80,254

Находим значения функции Лапласа и вычисляем вероятность (учитывая знак -)







Результаты расчетов сведем в таблицу 3

Таблица 3. Расчет теоретической вероятности Р_i

№ интервала
1	-2,680	-1,940	0,4963	0,4738	1,3725
2	-1,940	-1,200	0,4738	0,3849	5,4229
3	-1,200	-0,460	0,3849	0,1772	12,6697
4	-0,460	0,280	0,1772	0,1103	17,5375
5	0,280	1,020	0,1103	0,3461	14,9444
6	1,020	1,760	0,3461	0,4608	6,9967
7	1,760	2,520	0,4608	0,4941	2,0313

На основании полученных данных выполним рисунок 1



Рисунок 1.Гистограмма и полигон нормального распределения

8. 
   При числе измерений свыше 50 (N=61) проверка распределения на соответствие нормальному закону может выполняться по критерию Пирсона. При использовании этого критерия определяется параметр по следующей формуле:
   

где Р_i – теоретическая вероятность попадания в интервал

Полученные ранее результаты позволяют получить расчетную величину параметра 𝜒²:

9. 
   Находим прцент годного и брака выборки
   

Таблица 4 – Результаты расчетов

	Xmin	Xmax	Zmax	Zmin	Ф(Zmin)	Ф(Zmax)	годные, %	брак
рассчетные	79,954	80,254	-3	3	0,001349898	0,998650102	98,927 84	1,07215
заданные	80	80,19	-0,013437889	0,013437889	0,494131391	0,504852944

Годные= Ф(Zmax)(заданные)- Ф(Zmin)(заданные)*100=

Брак= (Ф(Zmax)(заданные)-Ф(Zmax)(расчетные))*100+ (Ф(Zmin)(заданные)-Ф(Zmin)(расчетные))*100=

10. 
    Для совпадения фактического закона распределения с теоретическим законом нормального распределения необходимо, чтобы выполнялось следующее условие:
    

𝜒²

Где – теоретическое граничное значение параметра 𝜒 ², которое определим cледующим образом:

Для получения табличного значения необходимо определиться с двумя параметрами:уровнем значимости q, который показывает вероятность того, что законы не совпадут. В нашем случае, в соответствии с заданием, q = 0,02 (из условия);числом степеней свободы, которое определяется в зависимости от числа интервалов n и числа определяемых по статистике параметров, необходимых для совмещения модели и гистограммы r. Для нормального закона распределения r = 2,так как закон однозначно характеризуется двумя параметрами – СКО и МО (математическим ожиданием). Число степеней свободы определяется по формуле:

Тогда получаем :

Таким образом, табличное значение

𝜒²

1,4544≤ 9,49

Выполняется закон нормального распределения.