Физика ВОЛНОВАЯ ОПТИКА. Волновая оптика
 Скачать 0.51 Mb.
|
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра общей и технической физики ОБЩАЯ ФИЗИКА ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Комплексное исследование поляризации световых волн Методические указания к лабораторной работе САНКТ-ПЕТЕРБУРГ 2017 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 УДК 535.41/42 + 535.5 (075.80) Физика. КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТО- ВЫХ ВОЛН: Методические указания к лабораторной работе / А.Ю. Грабовский, А.Ю. Егорова. САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ. СПб, 2017. 16 с. В методических указаниях к лабораторной работе «КОМПЛЕКСНОЕ ИС- СЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТОВЫХ ВОЛН» сформулированы: теория, методические указания и алгоритм выполнения работы. Лабораторная работа дает возможность студентам всесторонне изучить яв- ление поляризации световых волн: определить степень поляризации лазерного из- лучения, провести экспериментальную проверку закона Малюса, самостоятельно получить и исследовать циркульно- и эллиптически поляризованный свет. Основ- ная задача - овладеть техникой и методикой проведения эксперимента, а также при- емами обработки его результатов и оформления заключительного отчета. В зачетной работе практикума студент должен продемонстрировать уме- ние в устной и письменной форме, логически верно и аргументировано защищать результаты своих исследований. Методические указания к лабораторной работе предназначены для студен- тов всех специальностей и направлений подготовки бакалавриата и магистратуры Санкт-Петербургского горного университета. Научный редактор проф. А.С. Мустафаев Санкт-Петербургский горный университет, 2017 г. 2 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТО- ВЫХ ВОЛН Цель работы Изучить явление поляризации световых волн: определить степень поляризации лазерного излучения, провести экспериментальную проверку закона Малюса, самостоятельно получить и исследовать циркульно- и эллиптически поляризованный свет. Теоретические сведения Видимый свет представляет собой электромагнитные волны с длинами волн от 4 10 –7 м (фиолетовый) до 7 10 –7 м (красный). В элек- тромагнитной волне векторы напряженности электрического поля Е и магнитного поля H взаимно перпендикулярны и одновремен- но перпендикулярны направлению распространения волны r (рис. 1). Плоскость, проведенную через направления E и r , называют плоскостью колебаний электрического вектора. Для полной характеристики волны задают ее длину , моду- ли векторов E и H и ориентацию в пространстве плоскости коле- баний электрического вектора. Если для некоторого пучка света плос- кость колебаний электрического вектора не изменяет положение в пространстве, то такой свет называют линейно-поляризованным. 3 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 Естественный или неполяризованный свет можно рассматри- вать как наложение многих электромагнитных волн, распространяю- щихся в одном и том же направлении, но со всевозможными ориен- тациями плоскостей колебаний. Таким образом, для неполяризован- ного света нельзя указать даже плоскость преимущественного рас- положения вектора E . Все его ориентации равновероятны. Если же имеется какое-либо преимущественное направление ориентации вектора E , то световой пучок называют частично-поляризованным. Если в световом пучке вектор Е имеет составляющие как по оси х, так и по оси у, причем t Е Е х cos 0 и ) 2 / cos( 0 t Е Е у , где – частота световой волны, то в каж- дый момент времени t эти составляющие складываются. Результиру- ющий вектор, оставаясь постоянным по величине, вращается с ча- стотой , а его конец описывает окружность. В этом случае говорят, что свет имеет круговую поляризацию. Если составляющие вектора E по осям х и у колеблются с одинаковыми частотами, но имеют либо разные амплитуды, либо разность фаз колебаний отличается от 2 5 , 2 3 , 2 1 и т.д., то ко- нец электрического вектора будет описывать эллипс и в этом случае говорят об эллиптической поляризации светового пучка. Таким об- разом, имеется пять типов поляризованного света: естественный или неполяризованный свет; 4 r Рис. 1 х у E H vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 частично-поляризованный свет; линейно- или плоско-поляризованный свет; свет, поляризованный по кругу (циркульно); эллиптически-поляризованный свет. Пусть на поляризатор падает линейно-поляризованное излу- чение интенсивностью I 0 (рис. 2). Разложим вектор 0 E на две со- ставляющие, лежащие в главной плоскости поляризатора: Е || = Е 0 cos , и перпендикулярную составляющую E = E 0 sin , где – угол между плоскостью колебаний электрического вектора, па- дающего на поляризатор излучения, и главной плоскостью поляри- затора. Поскольку поляризатор пропускает излучение только с со- ставляющей вектора , E лежащей в главной плоскости, то выходя- щее излучение имеет интенсивность I E 2 = E 0 2 cos 2 , здесь угловые скобки обозначают, усреднение по времени. Учиты- вая, что интенсивность падающего излучения I 0 E 0 2 , получим Рис. 2 I = I 0 cos 2 . (1) Последнее соотношение называют законом Малюса. Если направить на поляризатор естественное (неполяризо- ванное) излучение, в котором все ориентации вектора напряженно- сти равновероятны (т.е. возможны любые значения ), то проводя 5 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 усреднение по углу в соотношении (1) получим I = 0,5 I ест . Таким образом, при прохождении через поляризатор естественное излуче- ние становится линейно-поляризованным, но убывает по интенсивно- сти вдвое. Для количественной оценки степени поляризацииизлучения применяется соотношение Ι I P п . (2) Частично-поляризованное излучение понимается как смесь линейно- поляризованного и неполяризованного излучений. Тогда I – полная интенсивность, I п – интенсивность линейно-поляризованного компо- нента. Очевидно, н п Ι I I , где I н – интенсивность неполяризо- ванного компонента. Поскольку 0 I н I, то степень поляризации может меняться в пределах 0 Р 1. Если направить частично поляризованное излучение на поля- ризатор и вращать устройство, меняя угол между главной плоско- стью поляризатора и преимущественным направлением вектора , E то интенсивность прошедшего излучения будет меняться от макси- мального значения I max до минимального I min . В первом положении поляризованный компонент проходит полностью, а неполяризован- ный уменьшается по интенсивности вдвое: I max = I п + I н / 2. (3) Во втором положении, которое отличается по углу от перво- го на 90 , поляризованный компонент, согласно закону Малюса, полностью задерживается, а неполяризованный по-прежнему умень- шается вдвое: I min = I н / 2. (4) Складывая и вычитая уравнения (3) и (4), имеем ; min max п I I I min max I I I . Подставляя последние соотношения в (2) получим формулу для расчета степени поляризации при обработке экспери- ментальных данных: Р = (I max – I min ) / (I max + I min ). (5) 6 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 Таким образом, интенсивность частично-поляризованного излучения, прошедшего через поляризатор, будет определяться сле- дующим уравнением: 2 cos 2 1 П Н I I I (6) Используя полученные ранее соотношения для I min и I п , окон- чательно находим: 2 min max min cos I I I I (7) Способ получения эллиптически-поляризованного излуче- ния. В кристаллических твердых телах наблюдается анизотропия многих физических свойств. Оптическая анизотропия заключается в зависимости диэлектрической проницаемости вещества ε от направления в кристалле. Так как абсолютный показатель преломления n , то от направления вектора Е волны оказываются зависящими и n, и скорость распространения волны υ=c/n. Анизотропия диэлектрической проницаемости также может возникать в аморфных твердых телах и в жидкостях при направленном внешнем воздействии, таком как внешнее электрическое поле (эффект Керра), магнитное поле (эффект Фарадея) или односторонняя деформация. Вследствие оптической анизотропии возникает явление двойного лучепреломления - падающий на кристалл пучок света раз- деляется внутри кристалла на два пучка, распространяющиеся с разными скоростями. Кристаллы существуют одноосные (кварц, исландский шпат, турмалин) и двуосные (слюда). Оптической осью называется выде- ленное направление в кристалле, вдоль которого свет распространя- ется с одинаковой скоростью, независимо от направления колебаний вектора Е . В направлении оптической оси анизотропия оптических свойств не проявляется. Допустим, что из двоякопреломляющего кристалла вырезана пластинка таким образом, что ее оптическая ось лежит в плоскости 7 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 среза. Допустим далее, что линейно-поляризованное излучение па- дает на пластинку перпендикулярно оптической оси. В этом случае в одном и том же направлении будут распространяться две волны с разными скоростями, поляризованные во взаимно перпендикуляр- ных направлениях – обыкновенная и необыкновенная (рис. 3). В дальнейшем будем индексом о - обозначать обыкновенную волну; индексом е – необыкновенную. Этот случай представляет большой интерес, поскольку раз- ность показателей преломления (n o -n e ), а значит и скоростей о и е - волн оказывается наибольшей. Скорость обыкновенной волны υ о =c/n о одинакова во всех направлениях (ей соответствует сферическая волновая поверхность). Скорость необыкновенной волны υ e =c/n e зависит от направления ее распространения. Она совпадает по значению с υ о при распростране- нии параллельно оптической оси кристалла и больше всего отлича- ется от υ о в направлении, перпендикулярном оптической оси. Волновая поверхность необыкновенной волны для одноос- ного кристалла имеет вид эллипсоида вращения, который при рас- пространении волны параллельно оптической оси должен касаться сферической волновой поверхности обыкновенной волны. Для отрицательного кристалла n о ≥ n e , следовательно, υ о ≤υ e , т. е. шар вписан в эллипсоид вращения. Для положительного кристал- 8 o-волна О y x Рис. 3 е-волна О о E е E E о E vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 ла υ о ≥υ e и волновая поверхность обыкновенной волны (шар) охваты- вает волновую поверхность необыкновенной волны (эллипсоид вра- щения) На рис. 4 представлены оба этих случая. Рис. 4 При прохождении через пластинку между о и е - волнами возникает разность хода: L = (n o – n e )d, (6) где d – толщина кристаллической пластинки; n o и n e показатели пре- ломления обыкновенного и необыкновенного лучей. Из теории сло- жения колебаний известно, что при сложении взаимно перпендику- лярных колебаний одинаковой частоты конец результирующего век- тора E движется по эллипсу (рис. 3): x 2 /E о 2 – (2xy/E о E е ) cos ( ) + y 2 / E е 2 = sin 2 ( ), где – сдвиг фаз колебаний на выходе из пластинки кристалла; x и y – координаты конца результирующего вектора , E x E x , y E y Нас интересует случай, когда эллипс ориентирован своими полуосями по осям Оx и Оy (Оу лежит в главной плоскости кристал- ла), при этом E o и E e являются полуосями эллипса. Это наблюдается, если выполнено условие для разности фаз: 2 1 2 k , k = 0, 1, 2, … Уравнение эллипса преобразуется при этом к виду E x 2 /E о 2 + E y 2 /E e 2 = 1. 9 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 Разность фаз колебаний связана с разностью хода лучей: = 0 2 L . Используя (6), получим d(n o – n e ) = (λ 0 /4 + kλ). (7) Здесь знак плюс соответствует отрицательным кристаллам, знак минус – положительным кристаллам. Таким образом, если тол- щина пластины, вырезанной вдоль оптической оси, удовлетворяет условию (7), результатом будет эллиптическая поляризация выходя- щего излучения. Такая пластина носит название четвертьволновой или пластины λ/4. Способ получения циркулярной (круговой) поляризации из- лучения. Эллипс превращается в окружность при равенстве по- луосей эллипса, т.е. E o = E e E. Этого достигают, ориентируя чет- вертьволновую пластину оптической осью под углом = 45 к плос- кости колебаний падающего излучения. При этом компоненты ре- зультирующего вектора E удовлетворяют уравнению окружности: E x 2 + E y 2 = E 2 . Заметим, что при = 0 и = 90 из четвертьволно- вой пластины выходит плоско-поляризованное излучение (электри- ческий вектор e E в первом случаеи o E во втором). Важным является то, что эти эффекты наблюдаются при освещении пластинки линейно-поляризованным светом. Если пада- ющее на кристалл излучение не поляризовано, то разность фаз меж- ду о- и е-волнами, испускаемыми разными группами атомов, никак не согласована, поэтому эллиптической поляризации возникать не будет. Если же на кристалл падает линейно-поляризованный свет, то волна разделяется между о- и е-волнами в пропорции, которая зави- сит от ориентации плоскости колебаний вектора E относительно оптической оси кристалла. Описание экспериментальной установки Общий вид и схема установки представлены на рис. 5 и 6 со- ответственно. 10 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 Рис. 5 Рис. 6 В состав установки входят: He-Ne лазер 1 мощностью 1,0 мВт, оптическая скамья 2; поляризатор 3, четвертьволновая (λ/4) пластина 4, анализатор 5, фотодетектор 6; цифровой мультиметр 7. Для отсчета углов поворота элементы 3, 4 и 5 установлены во вра- щающемся держателе с радиально нанесенными делениями, распо- ложенными через равные угловые промежутки с шагом в 5 о Для получения различных видов поляризации количество элементов (3, 4, 5) на оптической скамье может варьироваться. На 11 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 рис. 5 представлена схема эксперимента по изучению эллиптической и круговой поляризации. Лазерное излучение проходит через поля- ризатор 3, четвертьволновую пластину 4, направляется на анализа- тор 5 и затем попадает на фотодетектор 6. Фототок, пропорциональ- ный интенсивности света, прошедшего через анализатор, измеряется цифровым мультиметром 7. Перед началом работы лазер необходимо разогреть в течение 5-ти минут. Затем проверить юстировку установки, т.е. убедиться в том, что фотоэлемент полностью освещен и луч лазера попадает точно в середину щели фотодетектора. Порядок выполнения работы 1. ЗАДАНИЯ, ВЫПОЛНЯЕМЫЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОДНОГО ПОЛЯРИЗАТОРА Определение степени поляризации лазерного излучения 1. На оптической скамье установить лазер 1, анализатор 5 и фотодетектор 6, сняв с оптической скамьи поляризатор 3 и четвертьволновую пластинку 4. 2. Поворачивая анализатор вокруг горизонтальной оси в диапазоне углов ±90 о , фиксировать через каждые 10 о угол поворота φ и силу фототока I. Результаты измерений записать в таблицу 1. Таблица 1 φ, град. -90 … -10 0 +10 … +90 I, мА cos 2 φ 3. Произвести вычисления cos 2 φ, занести результаты в табл. 2. 4. Построить в спрямляющих координатах график зависимости интенсивности света, прошедшего через анализатор I, от значения cos 2 φ. Показать, что получается зависимость: cos 2 min max min I I I I k 5. Рассчитать степень поляризации лазерного излучения Р (5). 12 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 2. ЗАДАНИЯ, ВЫПОЛНЯЕМЫЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХ ПОЛЯРИЗАТОРОВ Изучение линейно-поляризованного света. Эксперимен- тальная проверка закона Малюса 1. Получить линейно-поляризованное излучение. Для этого ввести в оптический канал поляризатор 3 (рис. 6). 2. Поворачивая анализатор вокруг горизонтальной оси в диапазоне углов ±90 о , фиксировать через каждые 10 о угол поворота φ и силу фототока I (табл. 2). По максимальному значению интенсивности света, прошедшего через второй поляризатор I max , можно определить направление пропускания второго поляризатора. Таблица 2 φ, град. -90 … -10 0 +10 … +90 I, мА cos 2 φ 3. Проделать вычисления cos 2 φ, занести результаты в табл. 2. 4. Построить в спрямляющих координатах график зависимости интенсивности света, прошедшего через анализатор I, от значения cos 2 φ. Показать, что получается линейная зависимость: cos 2 max I I 3. ЗАДАНИЯ, ВЫПОЛНЯЕМЫЕ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДВУХ ПОЛЯРИЗАТОРОВ И ЧЕТВЕРТЬВОЛНОВОЙ ПЛАСТИНЫ Изучение эллиптической поляризации 1. Получить излучение эллиптической поляризации. Для этого ввести в оптический канал четвертьволновую пластину 4, согласно рис. 6. 2. Измерить силу фототока в зависимости от угла φ поворота анализатора, через каждые 10 о в диапазоне ±90 о (табл. 3) Таблица 3 φ, град. -90 … -10 0 +10 … +90 13 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 I, мА 3. По полученным экспериментальным данным построить лепестковую диаграмму ) ( f I для диапазона углов 0-360 0 Убедиться в том, что полученная поляризация действительно соответствует эллиптической. 4. Рассчитать отношение полуосей эллипса поляризации: max min / / I I Е Е у х Исследование круговой поляризации 1. Получить излучение круговой поляризации. Для этого поворачивать пластину «λ/4» на небольшие углы (порядка 5 ) и в каждом положении вращать анализатор, наблюдая изменение силы фототока от I max до I min . Определить угловое положение пластины, при котором это изменение будет минимально. 2. Зафиксировать пластину в найденном положении и произвести измерения значений фототока в зависимости от угла поворота анализатора через каждые 10 о в диапазоне углов ±90 о . Результаты занести в таблицу 4. Таблица 4 φ, град. -90 … -10 0 +10 … +90 I, мА 3. По полученным экспериментальным данным построить лепестковую диаграмму ) ( f I для диапазона углов 0-360 0 Убедиться в том, что полученная поляризация действительно соответствует круговой. Контрольные вопросы 1. Какой свет называется естественным? Что такое поляризованный свет? 2. Что называется плоскостью пропускания (главной плоскостью) поляризатора? 3. Какие существуют виды поляризованного света? 4. Что такое линейно-поляризованный свет? 5. Что такое частично-поляризованный свет? По какой формуле 14 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 определяется интенсивность частично-поляризованного света? 6. Как определить характер поляризации света, падающего на поля- ризатор? Как рассчитать степень поляризации света? 7. Чему равна интенсивность света, прошедшего через поляризатор, если на поляризатор падал линейно-поляризованный свет? 8. Чему равна интенсивность света, прошедшего через поляризатор, если на поляризатор падал частично-поляризованный свет. 9. Что такое оптическая анизотропия? Когда наблюдается и в чем за- ключается явление двойного лучепреломления? 10. В чем отличие обыкновенного и необыкновенного лучей? В ка- ких условиях возникает эллиптическая и круговая поляризация? ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ Задание 1 1. Дать вывод закона Малюса. 2. Задача. Естественный свет падает на систему, состоящую из двух поляризаторов. Второй поляризатор в k = 2 раза уменьшает ин- тенсивность света, приходящего к нему от первого поляризатора. Определить угол α между плоскостями пропускания поляризаторов (Потерями интенсивности света в поляризаторах пренебречь). Задание 2 1. Вывести формулу степени поляризации света. 2. Задача. Угол между главными плоскостями двух поляризато- ров φ = 45 0 . Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выхо- дящего из второго поляризатора, если угол увеличить до β = 60 0 Задание 3 1. Рассмотреть схему прохождения естественного света через систему, состоящую из двух поляризаторов. 2. Задача. Пучок естественного света падает на систему, состо- ящую из N = 5 поляризаторов. Плоскость пропускания каждого по- ляризатора повернута на угол φ = 30 0 , относительно плоскости про- пускания предыдущего поляризатора. Какая часть светового потока проходит через эту систему? 15 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 Задание 4 1. Рассказать об особенностях распространения поляризованно- го излучения в оптически анизотропных кристаллах. Проиллюстри- ровать сечения волновых поверхностей для обыкновенного и необыкновенного лучей при падении света перпендикулярно опти- ческой оси кристалла. 2. Задача. Плоскопараллельная пластинка с наименьшей тол- щиной d min =16 мкм является четвертьволновой для света длиной вол- ны λ=589 нм. Определите показатель преломления для необыкновен- ного луча, если для обыкновенного он равен n о =1,544. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 1. Савельев И.В. Курс общей физики в 5 кн. Кн. 4. Волны. Оптика. М.: АСТ, Астрель, 2006, с.188 - с.192. 2. Капуткин Д.Е., Шустиков А.Г. Обработка результатов измерений при выпол- нении лабораторных работ. М.: МИСиС, «Учеба», 2007. - 108 с. 3. Калитеевский Н.И. Волновая оптика. СПб.: «Лань», 2006. - 480 с. СОДЕРЖАНИЕ Цель работы…………………………………………………………..…3 Теоретические сведения……………………………………………..…3 Описание экспериментальной установки………………………….10 Порядок выполнения работы…………………………………………11 Задания, выполняемые с использованием одного поляризатора…...11 Задания, выполняемые с использованием двух поляризаторов…....12 16 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 Задания, выполняемые с использованием двух поляризаторов и чет- вертьволновой пластины…………………...……………………...13 Контрольные вопросы…………………………………………………14 Индивидуальные задания……………………………………………..14 Библиографический список…………………………………………...15 17 vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943 |