вопрросы. Вопросы по докладам. Вопросы Дифференциальные уравнения в механике Тема Виды полей и их математическое описание
 Скачать 17.37 Kb.
|
|
Вопросы «Дифференциальные уравнения в механике» Тема 1. Виды полей и их математическое описание. Что такое поле? Какими функциями оно характеризуется? Какие виды полей вам известны и где они используются? Назовите основные свойства скалярных полей. Приведите примеры. Назовите основные свойства векторных полей. Приведите примеры. Назовите основные дифференциальные операторы, используемые при анализе поля. Что такое ротор (или вихрь) поля и как он определяется? Что такое расхождение поля и как оно определяется? Расскажите о теореме Остроградского – Гаусса и области ее использования. Расскажите о теореме Стокса и области ее использования. Поясните, что представляет собой теорема Грина и где она используется? Какие уравнения можно назвать гиперболическими? Какие уравнения можно назвать параболическими? Какие уравнения можно назвать эллиптическими? Тема 2. Краевые задачи математической физики. Как классифицируются дифференциальные уравнения математической физики? Какие уравнения относятся к квазилинейным? Как формулируется краевая задача? Назовите виды граничных условий. Приведите примеры. Как формулируются начальные условия? Назовите виды граничных задач. Как устанавливается корректность постановки задачи математической физики? Какими методами разрешаются краевые задачи математической физики? В чем преимущества решения краевых задач методом разделения переменных? Что представляют собой теоремы сложения? В каких случаях они используются? Что представляют собой специальные функции? Тема 3. Дифференциальные уравнения гиперболического типа. Какие дифференциальные уравнения в частных производных называются уравнениями гиперболического типа? Какие простейшие физические задачи можно описать уравнениями гиперболического типа? Какие граничные условия используются при постановке краевых задач, описываемых гиперболическими уравнениями? Какие начальные условия используются при постановке краевых задач описываемых гиперболическими уравнениями? Каким образом доказывается единственность решения краевой задачи с гиперболическими уравнениями? Какие методы используются при решении краевых задач с гиперболическими уравнениями? Приведите пример решения краевой задачи с гиперболическими уравнениями методом разделения переменных. Тема 4. Дифференциальные уравнения параболического типа. Какие дифференциальные уравнения в частных производных называются уравнениями параболического типа? Какие простейшие физические задачи можно описать уравнениями параболического типа? Какие граничные условия используются при постановке краевых задач, описываемых параболическими уравнениями? Какие начальные условия используются при постановке краевых задач, описываемых параболическими уравнениями? В чем заключается принцип максимального значения? Каким образом доказывается единственность решения краевой задачи с параболическими уравнениями? Какие методы используются при решении краевых задач с параболическими уравнениями? Приведите пример решения краевой задачи методом разделения переменных. Что такое расхождение поля и как оно определяется? Тема 5. Дифференциальные уравнения эллиптического типа. Какие дифференциальные уравнения в частных производных называются уравнениями эллиптического типа? Какие простейшие физические задачи можно описать уравнениями эллиптического типа? Какие граничные условия используются при постановке краевых задач, описываемых эллиптическими уравнениями? Какие начальные условия используются при постановке краевых задач, описываемых эллиптическими уравнениями? Каким образом доказывается единственность решения краевой задачи с эллиптическими уравнениями? Какие методы используются при решении краевых задач с эллиптическими уравнениями? Покажите применение теоремы Остроградского – Гаусса при решении краевых задач с эллиптическими уравнениями. Покажите применение теоремы Стокса при решении краевых задач с эллиптическими уравнениями. Приведите пример решения краевой задачи с эллиптическими уравнениями методом разделения переменных. Тема 6. Электрические цепи с распределенными параметрами. Что представляют собой электрические цепи с распределенными параметрами? Какими уравнениями описываются электрические процессы в однородных линиях? Какими уравнениями описываются электрические процессы в однородных линиях при установившихся синусоидальных режимах? Какими уравнениями описываются электрические процессы в однородных линиях при переходных режимах? Тестовые вопросы. 1. Уравнением гиперболического типа является… 2. Уравнением параболического типа является… 3. Уравнением эллиптического типа является… 4. К исследованию уравнений гиперболического типа приводит рассмотрение процессов… 5. К исследованию уравнений параболического типа приводит рассмотрение процессов… 6. К исследованию уравнений эллиптического типа приводит рассмотрение процессов… 7. Уравнение гиперболического типа называют… 8. Уравнение параболического типа называют… 9. Уравнение эллиптического типа называют… 10. Условия, указывающие, что делается на концах струны, называются… 11. Условия, описывающие состояние струны в исходный момент времени называются… 12. Краевыми условиями называются… 13. Уравнением теплопроводности является… 14. Уравнением теплопроводности в пространстве является… 15. Уравнением распространения тепла на плоскости является… 16. Интегралом Пуассона является… 17. Первой краевой задачей называют… 18. Второй краевой задачей называют… 19. Уравнением неразрывности течения сжимаемой жидкости является… 20. Уравнением Лапласа в цилиндрических координатах является… Время проведения теста: 20 минут. В тесте необходимо выбрать правильный ответ из предложенных 4 вариантов. Во время прохождения теста нельзя пользоваться чем – либо. Критерии и шкала оценивания выполнения тестовых заданий Для перевода баллов в оценку применяется универсальная шкала оценки образовательных достижений. Если обучающийся набирает от 90 до 100 % от максимально возможной суммы баллов - выставляется оценка «отлично»; от 80 до 89 % - оценка «хорошо», от 60 до 79 % - оценка «удовлетворительно», менее 60 % - оценка «неудовлетворительно». Литература для подготовки: Аполлонский С.М. Дифференциальные уравнения математической физики в электротехнике. – СПб.: Питер, 2012. – 352 с. Дифференциальное и интегральное исчисления. Пискунов Н.С. Учебное пособие для вузов в 2-х т., т.2. М.:Интеграл-Пресс, 2001. – 560 с. Гл. 18. Уравнения математической физики. |