ЭКЗ Матан. Вопросы к экзамену. Приращения аргумента и функции. Характеристика непрерывности функции
 Скачать 15.02 Kb.
|
|
Вопросы к экзамену. 1. Приращения аргумента и функции. Характеристика непрерывности функции. 2. Определение производной функции. Производная степенной функции. 3. Дифференцируемость функции. Вид приращения дифференцируемой функции. 4. Непрерывность дифференцируемой функции. 5. Правила дифференцирования (без доказательства), включая сложную функцию, и следствия для постоянных слагаемых и множителей. 6. Правило дифференцирования произведения функции (доказательство). 7. Таблица производных. 8. Вывод формулы производной показательно-степенной функции. 9. Дифференциал функции и его смысл. 10. Применение дифференциала к приближенным вычислениям. 11. Геометрический смысл производной. 12. Получение уравнения касательной к графику функции. 13. Получение уравнения нормали к графику функции. 14. Физический смысл производной. 15. Производная обратной функции. 16. Получения формулы для производной арксинуса и арктангенса. 17. Производная неявно заданной функции. Первый способ (на примере). 18. Производная неявно заданной функции. Второй способ (на примере). 19. Производная параметрически заданной функции. 20. Производные и дифференциалы высшего порядка. 21. Инвариантность формы первого дифференциала относительно замены переменной. 22. Формула Тейлора. 23. Экстремумы функции: максимум. 24. Экстремумы функции: минимум. 25. Теорема Ферма. 26. Необходимые условия экстремума в О.О.Ф. 27. Пример экстремума с бесконечной производной. 28. Пример экстремума, где производная не существует. 29. Задачи оптимизации. Случай замкнутого и ограниченного интервала. 30. Задачи оптимизации. Случай открытого интервала. 31. Теорема Ролля. 32. Теорема Коши. 33. Теорема Лагранжа. 34. Возрастание и убывание функции. 35. Достаточные условия экстремума по первой производной. 36. Достаточные условия экстремума по второй производной. 37. Выпуклость и вогнутость. Перегибы. 38. Теорема об условиях выпуклости и вогнутости. 39. Вертикальные и наклонные асимптоты. 40. Схема исследования функций. Экзамен начинается в 9-00, а подключение за полчаса. При себе иметь документ с фотографией (лучше зачетку). Чистый лист бумаги – на виду. Выбираете № билета(от1 до 40) и получаете свое задание. Номера должны быть разные – договоритесь заранее. И заранее установите очередность сдачи (например, по списку гр.).В билете 1 теорвопрос + 2 практических задания(простые). Темы практики: производная, производная неявно и параметрически заданной функции, дифференциал, уравнение касательной или нормали, экстремумы и перегибы, наклонные или вертикальные асимптоты. Подготовка 10-15 минут, ответ устный, а формулы показать. Отвечать точно по вопросу и кратко, со всеми нужными формулировками, пояснениями и обоснованиями. Если все этапы есть на листе, то можно его показать. Замечания после ответа, а ваш ответ на них через одного. Вместе по очереди отвечают 3(или 2-е). Результат после экз. в папке от преп. (с пояснениями при неудачном ответе) примерно через 4 часа. Технические подробности и возможные корректировки вам сообщат. |