зачет_7кл_геометрия. Вопросы к зачёту
Скачать 1.69 Mb.
|
Вопросы к зачёту. №1
А В С К О N
М О N K L Задачи на отметку «3»
С А О 350 В D
О 2 1 3
А С F D
а) 1, 3, 4, если угол 2 = 1170 2 б) 1, 2, 4, если угол 3 = 430 27 / 1 3 4
Задачи на отметку «4»
1 = 1300. 2 1 в Найдите углы 2, 3, 4 3 4
СМ = 13 см, DM = 5 см. Лежит ли точка М на отрезке СD?
Задачи на отметку «5»
Y U V X Z O № 2
Начертите треугольник и покажите его стороны, вершины и углы. Что такое периметр треугольника?
Задачи на отметку «3»
А В D F
О Дана окружность с центром в точке О. По данным рисунка определить вид треугольника ВОА. А В
б) медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.
Задачи на отметку «4»
ВАD, АВ = АD. Найдите отрезок КD, А К С если отрезок КВ = 5 см. D
треугольников ВАD и СDА равны, а угол АDВ равен углу DАС. Найдите угол ВАD, С если угол СDА = 1050. А
Медиана, проведённая к третьей стороне, делит данный треугольник на два. Найдите разность периметров D этих треугольников. Е
Докажите, что АЕВ – равнобедренный.
а на биссектрисе угла А отмечена точка D. D А В F Докажите, что треугольник DСВ равнобедренный. О Укажите его основание.
Хорда АВ равна радиусу. Определите вид А треугольника ВОА и найдите его углы.
угол ВАО = 600. Найдите хорду АВ. В В
Докажите равенство треугольников АDС и СFА. F D
через две данные точки А и В, если: а) АВ = 4 см, А С б) АВ = 6 см, в) АВ = 8 см.
Задачи на отметку «5»
ВDС.
соответствующих сторон равных треугольников АВС и А1В1С1. Докажите, что АВD = А1В1D1, С если угол АСВ равен углуА1С1В1. А D А1 D1 С1
а) Докажите, что угол SТР равен уголу RQ; б) Определите градусную меру угла SТР, если угол SRТ = 460; в) Определите градусную меру углов SТR и SRТ, если угол SRQ = 1340. S В А С Р Т R Q М К
с равными основаниями АD и СD. Докажите, что: а) АВD = СВD; б) медианы ВМ и ВК этих треугольников равны.
О окружности с центром в точке О. В С Докажите, что хорды АС и В D равны. А
угол С = 320. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ, ВD = DА, ВЕ = ЕС. М Найдите угол DВЕ. В F
Докажите, что АВ = FС. А D E С №3. 1.Дайте определение параллельных прямых. Какие два отрезка называются параллельными? 2.Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. 3.Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. 4.Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны. 5.Докажите, что если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны. 6.Расскажите о практических способах проведения параллельных прямых. 7.Объясните, какие утверждения называются аксиомами. Приведите примеры аксиом. 8.Докажите, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной. 9.Сформулируйте аксиому параллельных прямых. 10.Какое утверждение называется следствием? Докажите, что прямая, пересекающая одну из двух параллельных прямых, пересекает и другую. 11.Докажите, что если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны. 12.Какая теорема называется обратной данной теореме? Приведите примеры теорем, обратных данным. 13.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны. 14.Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и к другой. 15.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°. № 4 1.Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника. 2.Какой угол называется внешним углом треугольника? Докажите, что внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним. 3.Докажите, что в любом треугольнике либо все углы острые, либо два угла острые, а третий тупой или прямой. 4.Какой треугольник называют остроугольным? Какой треугольник называется тупоугольным? 5.Какой треугольник называется прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного треугольника? 6.Докажите, что в треугольнике: 1)против большей стороны лежит больший угол; 2)обратно, против большего угла лежит большая сторона 7. Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета. 8. Докажите, что если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный. 9.Докажите, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон. Что такое неравенство треугольника? 10.Докажите, что сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. 11.Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Сформулируйте и докажите обратное утверждение. 12.Сформулируйте и докажите признак равенства ·прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу. 13.Сформулируйте и докажите признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету. 14.Объясните, какой отрезок называется наклонной, проведенной из данной точки к данной прямой. 15.Докажите, что перпендикуляр, проведенный из точки к прямой, меньше любой наклонной, проведенной из этой же точки к этой прямой. 16.Что называется расстоянием от точки до прямой? 17.Докажите, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. 18.Что называется расстоянием между двумя параллельными прямыми? 19. Объясните, как построить треугольник: а) по двум сторонам и углу между ними; б) по стороне и двум прилежащим к ней углам. 20.Объясните, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение? Задачи на отметку «5» 1 .Треугольник АВС- равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке Д. ^ АДВ равен 100 .Найти:/.С. 2.Один из углов треугольника равен сумме двух других. Доказать, что данный треугольник- прямоугольный. З.В треугольнике АВС угол С равен 90 , угол В равен 35 ,СД-высота. Найти: углы треугольника АСД. 4.Найти углы треугольника АВС, если угол А на 60 меньше угла В и в 2 раза меньше угла С. 5.В треугольнике АВС угол С равен 90', угол В равен 70 . На катете АС отложен отрезок СД, равный СВ. Найти: углы треугольника АВД. б.Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 14°. Найти: острые углы данного треугольника. 7.Доказать, что основание равнобедренного треугольника параллельно биссектрисе одного из внешних углов. 8.Доказать, что если биссектрисы двух углов треугольника образуют при пересечении угол 135 , то этот треугольник- прямоугольный. 9.В прямоугольном треугольнике АВС ( угол С прямой) проведена высота С Д. Гипотенуза равна 12см, а угол СВА равен 30\ 10.В равнобедренном треугольнике АВС (АВ равно ВС) от вершин при основании отложены равные отрезки АД равно СЕ. Определить углы треугольника ДБЕ, если угол ВЕС равен ПО. Задачи на отметку «4» 1.АF параллельна ВД, АВ равен ВF, угол В равен 30° Доказать: ВД- биссектриса угла СВF Найти: угол А, угол F, сумму углов треугольника АВF 2.Дан треугольник АВС. Через вершину В проведена прямая ДЕ, параллельная стороне АС. Найти сумму углов треугольника АВС. 3.ДК- биссектриса СДЕ. Угол СДК равен 28° ,угол СКД равен 75° . Найти: углы треугольника СДЕ. 4.Прямая АС пересекается с прямой ВД в точке О.ОВ равна ОА, ОС равна СД, угол ВОС равен 137° . Найти: углы треугольников АОВ и СДО. 5. ВД- высота АВС. ВД равна ДА. Угол С равен 30° . Найти: угол АВС. 6.Дано: угол В равен 30° ,угол С равен 20° , угол ДFЕ равен 70° .Найти: угол А. 7. В равнобедренном СДЕ с основанием СЕ и углом Д, равным 102° , проведена высота СH. Найти: угол ДСH. 8. Внешний угол треугольника равен 140° , а внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:4. Найти: внутренние углы треугольника. 9. Треугольник АВС- равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке Д. Угол АДВ равен 100°. Найти: угол С 10.Один из внутренних углов треугольника в 3 раза больше другого, а внешний угол, смежный с третьим внутренним углом, равен 100° . Найти: внутренние углы треугольника Задачи на отметку «3» 1. Дан треугольник АВС. Сторона АВ равна стороне ВС, Угол А равен 50° , ВМ- высота. Найти: угол СВМ. 2.Дан треугольник АВС, сторона АВ равна 5см. АВ равна ВС. Угол ВСД равен 120° . Найти: АС. 3.Дан треугольник АВС. Сторона АВ равна стороне ВС. Угол ВСД равен 125° . Найти: угол А, угол В, угол С. 4.Дан треугольник АВС. Внешние углы ДБС и ЕСВ равны соответственно 120° и 110° . Найти: угол А, угол В, уголС. 5.Дан треугольник АВС. Угол 1 равен 40° , угол 2 равен 85° . Найти: угол А, угол В, угол С. 6.Треугольник АВС- равнобедренный. ВД- биссектриса угла АВС. Угол АВД равен 20° . Найти: угол А, угол В, угол С. 7. Дан треугольник АВС. Сторона АВ параллельна стороне СД. Угол ВСД равен 60° , угол ДСЕ равен 50° . Найти: углы треугольника АВС. 8. В треугольнике СДЕ: СF- биссектриса, угол Д равен 68° , угол FСЕ равен 35° . Найти: угол Е, угол СFЕ. 9. Внутренние углы треугольника АВС пропорциональны числам 2, 5, 8. Найти: углы треугольника АВС, внешние углы треугольника АВС 10. В треугольнике АВС проведена биссектриса ВД. Угол А равен 50° , угол В равен 60° . Найти: углы треугольника СВД. |