это не помню чо. Арифметическая прогрессия

• Название: Арифметическая прогрессия
• Анкор: это не помню чо
• Дата: 13.03.2023
• Размер: 0.91 Mb.
• Имя файла: 7-8.pptx
• Тип: Документы; #986341

Арифметическая прогрессия

Цели:

9.2.3.3 знать определение и характеристическое свойство арифметической прогрессии, распознавать арифметическую прогрессию среди числовых последовательностей;

9.2.3.4 выводить и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов арифметической прогрессии;

Критерии оценивания

• знает определение и характеристическое свойство арифметической прогрессии;
• распознает арифметическую прогрессию среди числовых последовательностей;
• выводит формулу n-го члена арифметической прогрессии;
• выводит формулысуммы n первых членов арифметической прогрессии;
• применяет формулу n-го члена арифметической прогрессии;
• применяет формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Актуализация знаний

1.Последовательность { задана формулой:

Какой номер имеет член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100? Являются ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?

2. О последовательности {} известно, что , . Как называется такой способ задания последовательности? Найдите первые четыре члена этой последовательности.

3. Дана последовательность:

Запишите формулу общего члена последовательности.

• Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).
• Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
• Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Даны последовательности: 2, 6, 10, 14, 18, ...

11, 8, 5, 2, -1, ...

5, 5, 5, 5, 5, ...

3, 9, 27, 81, 243, ...

Каким общим свойством обладают эти последовательности? Сформулируйте это свойство.

• Если каждый член последовательности (аn), начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d, то такая последовательность называется арифметической прогрессией. Число d получило название разности прогрессии.

Устно

1.

2.

3.

Заполните пропуски в таблице: Числа аn-1; an; an+1-любые три последовательно идущие члена арифметической прогрессии.

an - аn-1=

an+1- an =

Следует равенство:

Выразите an через аn-1 и an+1:

Сформулируйте характеристическое свойство:

Приведите пример:

Характеристическое свойство арифметической прогрессии: 

2. Найдите k, если

• k+1; 2k+1;13 - три последовательно идущих члена арифметической прогрессии.
• 5; k; k2-8 - три последовательно идущих члена арифметической прогрессии.

1. При каких значениях p последовательность 3; p; 48; … является арифметической прогрессией;

Коллективная работа

Формула n-ого члена арифметической прогрессии

………………………

Пример

Последовательность -арифметическая прогрессия. Найдите , если и .

Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена

4.

6.

5.

Коллективная работа

1.

2.

3.

4.

Самостоятельная работа

1. В арифметической прогрессии и . Найдите .

2. В арифметической прогрессии второй член равен (-7), разность пятого и восьмого равна (-6), а

-й  член равен 9. Найдите .

3. Между числами 5 и 1 вставлены несколько чисел, образующих с ними арифметическую прогрессию. Сколько членов вставлено?

4. При каких n члены арифметической прогрессии 15; 13; 11; ... Отрицательны

5. Найдите девятнадцатый и первый члены арифметической прогрессии, если:

а)

6. При каком значении x являются последовательными членами арифметической прогрессии числа:

Самостоятельная работа

1.

3.

2.

Reflection

Work in pairs

Цели:

9.2.3.4 выводить и применять формулы n-го члена, суммы n первых членов арифметической прогрессии;

Group work

1.

3.

2.

Задача 1

На складе 1-го числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30-го числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.