Тема : Числовые последовательности.
Цель : формирование представления о числовой последовательности как функции с натуральным аргументом; формирование знаний о способах задания числовых последовательностей, умений находить члены последовательности по предложенной формуле, а также умений находить саму формулу, задающую последовательность.
Задачи :
Образовательная : ввести понятие « числовая последовательность», «n-й член последовательности», познакомить со способами задания числовых последовательностей, выработать умения использовать индексные обозначения, находить n-й член последовательности, используя способы задания последовательностей;
Развивающая: учить анализировать, сопоставлять ,устанавливать взаимосвязи новых и ранее изученных понятий;
Воспитательная : воспитывать интерес к предмету, воспитывать аккуратность при записи в тетради.
Ход занятия .
Этап
|
Деятельность учителя
|
Деятельность учащихся
|
Подготовка обучающихся к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе
|
Фронтальная работа с учащимися.(устно)
Какие события в нашей жизни происходят последовательно? Приведите примеры таких явлений и событий
Да,верно!
Слайд 1.Продолжи последовательность:
16, 15, 14, ….
1, 4, 9, 16 …
33, 32, 31, …
Слайд2.
Пожалуйста,найдите закономерность и укажите соответствие(цифра-буква)
1.В порядке возрастания (положительные) нечетные числа
|
А) 1/2; 1/3;
1/4; 1/5; 1/6
|
2. Увеличение на 3
|
Б)1; 3; 5; 7; 9;
|
3)В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1
|
В) 1; 4; 7; 10; 13;
|
4)В порядке возрастания положительные числа, кратные 5
|
Г) 5; 10; 15; 20;
|
|
дни недели, названия месяцев, возраст человека, номер счёта в банке, последовательно происходит смена дня и ночи, последовательно увеличивает скорость автомобиль, последовательно пронумерованы дома на улице и т. Д
16, 15, 14, ….13,12,11..
1, 4, 9, 16 … 25, 36,49
33, 32, 31, … 30, 29, 28..
3 –А
2 -В
4- Г
1-Б
|
Изучение нового материала
Первичное закрепление нового материала.
|
Рассмотренные нами числовые ряды и есть примеры числовых последовательностей.
Слайд 3.
Запишем определение.Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n) или у1, у2,… , уn, …, или (уn).
Слайд 4.
Укажите номер функции, являющейся числовой последовательностью:
1) 
2)
3)
Ответ: 2
Слайд 5.
Значения у1, у2,… , уn называют соответственно первым, вторым , третьим членом последовательности и т.д
Индекс n определяет порядковый номер члена последовательности.
Например, для последовательности
(yn ) =1,3,5,7…
y1=1, y3=5
Назовите второй член последовательности и его обозначение ?
Слайд 6.
Многоточия в обозначении последовательности означают, что правее у2 располагаются дальнейшие члены последовательности y4,y5 и т.д . Рядом с уn находятся yn-1 (слева), yn+1 (справа).
Например , дана последовательность 5; 10; 15; 20; 25;30;35…
yn=20.Тогда yn-1 = 15(слева), а чему тогда равен yn+1 ?
А можете ли вы назвать yn+2 ? yn-3 ?
Слайд 7.
Назовите член последовательности (an),который :
А)следует за членом y31 ,yn , yn+9
Что значит следует за ?
Б) предшествует члену у31 ,у639 , y n-1 .
Что значит предшествует ?
Итак, ребята, существуют различные способы, которые позволяют задать последовательность.
Слайд 8
Рассмотрим первый – аналитический . С помощью формулы n-ого члена последовательности.
Формула общего члена позволяет вычислить член последовательности с любым заданным номером.
Пример 1. yn =n2 –дана формула общего члена последовательности.Чтобы найти , например, 1ый член у1 последовательности , нужно вместо n подставить 1 в формулу:
y1= 12 =1
y2 =22 =4
и т.д
Найдите третий и четвертый член последовательности. Что для этого нужно сделать?
Пример2.
хn=3n+2, то
х5=3.5+2=17;
х45= ?
15.12
По заданной формуле n-ого члена последовательности вычислите первые пять членов последовательности : аn=4n+1
Оформление у доски.
а1 = 4+1=5
а2 = 4 2+1 =9
далее в тетради продолжите, кто может считать сразу , пишите сразу ответ.Затем сверимся со слайдом.
Теперь порешаем(сколько успеем)
15.12 б
15.13 а,б
15.14 а,б
Д.З п.15 читать
15.12
15.13\15.14 в,г
|
Записывают определение , обозначение членов числовой последовательности.
Функции 1) и 3) не являются числовыми последовательностями, так как они не заданы на множестве N натуральных чисел. Функция 2) является числовой последовательностью, так как она задана на множестве Nнатуральных чисел.
Ответ: 2
y2=3
Пример в тетрадь.
yn+1 = 25.
Запись в тетрадь
yn+2 = 30
yn-3 = 5
Запись в тетрадь
находится справа
находится слева
Аналитическое задание последовательности.
Запись в тетрадь
В формулу n-ого члена вместо n подставить 3,4.
х45= 3.45+2=137.
Учащиеся решают у доски.
| |
Скачать 28.91 Kb.