Вопросы Гидро механики. Вопросы по дисциплине Подземная гидромеханика

• Название: Вопросы по дисциплине Подземная гидромеханика
• Анкор: Вопросы Гидро механики
• Дата: 03.02.2023
• Размер: 0.82 Mb.
• Имя файла: Voprosy_1_19 (1).doc
• Тип: Документы; #918345
• страница: 1 из 3

Вопросы по дисциплине «Подземная гидромеханика»

1. 
   Этапы развития подземной гидромеханики.
   

Нефтяная ПГ возникла на основе гидромеханики подземных вод.

Вопросы движения подземных вод в различное время изучали М.В.Ломоносов, Д.Бернулли, Л.Эйлер и др., проводившие свои работы в Петербургской Академии наук.

Начало развития ПГ как самостоятельно науки было положено французским инженером Анри Дарси (1805-1866), который в 1856г. сформулировал и опубликовал обнаруженный им экспериментальный закон ламинарной фильтрации.

Однако до 90-х годов дельной теории о движении подземных вод как таковой не было. Лишь в 1889 г. работой профессора Жуковского Николая Егоровича (1847 – 1921) «Теоретические исследования о движении подпочвенных вод» заложен фундамент такой теории. В 1912 году вышла из печати работа А.А. Краснопольского, в которой изложена теория притока воды к колодцам при турбулентной фильтрации.

В начале 20-х годов нашего столетия в ответ на потребности бурно развивающейся нефтяной промышленности было положено начало созданию нового направления ПГ – нефтяная (или нефтегазовая) подземная гидродинамика. Основателем этого направления в теории фильтрации в СССР стал академик Л.С. Лейбензон. Его исследования были начаты в 1921 г. и продолжались в течение 30 лет (до его кончины в 1951 г.). Работы Лейбензона прочно закрепили приоритет отечественной науки – ПГ.

Академик Л.С. Лейбензон был создателем «Подземной гидравлики» и как учебной дисциплины, курс которой впервые читался им в Московской горной академии в 1927 – 1928 гг.

Развитие нефтегазовой подземной гидромеханики в нашей стране связано с именем многочисленных учеников академика Л.С. Лейбензона. Выдающейся вклад в развитие теории фильтрации в нефтегазоводоносных пластах внесли академик С.А. Христианович, профессор Б.Б. Лапук, И.А. Чарный, В.Н. Щелкачев. Написанные ими монографии и учебники стали классическими и основополагающими.

2. 
   Теория фильтрации. Скорость фильтрации и ее связь со скоростью движения.
   

Под пористой средой следует понимать материальное тело, содержащее в себе пустоты в виде мельчайших пор, трещин, каверн, карстовых образований (множество твердых частиц, тесно прилегающих друг к другу, сцементированных или не сцементированных, пространство между которыми (поры, трещины) может быть заполнено жидкостью или газом).

Поры могут быть сообщающимися и не сообщающимися.

Пористые материалы по их структуре разделяют на неупорядоченные (естественные пористые среды) и упорядоченные (фиктивный и идеальный грунты)

Фиктивный грунт – грунт (система), составленный из шариков одинакового диаметра при правильной упаковке.

Идеальный грунт — система цилиндрических поровых каналов одинакового диаметра и параллельных друг другу.

При изучении микродвижения жидкости в пористой среде пользуются понятием средней истинной скорости движения жидкости





Площадь фильтрации - суммарная площадь пустот и зерен, находящихся в данном поперечном сечении.

При изучении общей картины движения жидкости в пористых средах пользуются понятием скорости фильтрации – v.

Скорость фильтрации - это такая воображаемая скорость, с которой двигалась бы жидкость между кровлей и подошвой пласта, если бы самой пористой среды не было.

3. 
   Линейный закон фильтрации Дарси.
   

Основное соотношение теории фильтрации – закон фильтрации – устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и тем полем давления, которое вызывает фильтрацион¬ное течение.

Н1 и Н2 – полные напоры на входе и выходе образца породы (модели пласта),

∆Н = Н1 – Н2 – потери напора.

k ф – характеризует расход потока через единицу площади сечения, пер-пендикулярного к потоку, под действием единичного градиента напора.


Рис. 1. Схема пермеаметра

Скорость фильтрации градиенту напора и коэффициенту фильтрации:

– линейный закон фильтрации Дарси.

В дифференциальной форме:



Закон Дарси справедлив для следующих условий:

1) Пористая среда мелкозернистая;

2)Скорости фильтрации и градиенты давления - величины малые,

3)Скорости фильтрации и градиенты давления изменяются очень медлен-но во времени и практически постоянны (т.е. при стационарной или уста-новившейся фильтрации);

4)Жидкость должна быть ньютоновская.

kф используется обычно в гидротехнических расчетах, где приходится иметь дело с одной жидкостью - водой. При исследовании фильтрации нефти, газа и их смесей необходимо разделить влияние свойств пористой среды и жидкости. В этом случае формула Дарси записывается обычно в несколько ином виде:



где µ - динамический коэффициент вязкости, который учитывает свойства жидкости.

k – коэффициент проницаемости, не зависит от свойств жидкости и является динамической характеристикой только пористой среды (при условии, что между ними нет физико-химического взаимодействия).

В 1930 г. П.Г. Нуттинг предложил назвать выражение

- коэффициентом проницаемости.

Введя такое обозначение, получаем следующее выражение закона Дарси:



или в дифференциальной форме: .

Скорость фильтрации прямо пропорциональна градиенту давления и об-ратно пропорциональна динамической вязкости.

4. 
   Границы применимости закона Дарси. Нелинейные законы фильтрации.
   

– линейный закон установившейся фильтрации. Но он не всегда справедлив.

Верхняя граница определяется группой причин, связанных с проявлением инерционных сил при достаточно высоких скоростях фильтра-ции.

Нижняя граница определяется проявлением неньютоновских реологи-ческих свойств жидкости, ее взаимодействием с твердым скелетом пори-стой среды при достаточно малых скоростях фильтрации.

Нелинейные законы фильтрации:

Следует заметить, что при расчетах фильтрационных потоков в условиях нарушения закона Дарси используются также нелинейные законы в виде одночленной степенной формулы

1) одночленная форма записи

С и n – постоянные, определяются опытным путем

При n = 2 формула А.А. Краснопольского

2) двучленная форма записи:



Коэффициенты а и b определяются либо экспериментально, либо при-ближенно по формулам

5. 
   Обобщенный закон Дарси.
   

1) Обобщение через потенциальную функцию.

2) Обобщение при многофазном течении флюидов.

1) Из формулы Дарси запишем



В общем случае величины k, µ, ρ зависят от давления, разделим переменные



Введем понятие потенциальной функции течения Ф или потенциал скорости



Введение потенциальной функции позволяет:

1) обобщить линейный закон фильтрации Дарси и для случая фильтрации жид-кости, газа, газированной жидкости и при их движении в упругих пластах;

2) учитывать зависимость плотности , проницаемости k, вязкости  от давле-ния Р.

Обобщенный закон Дарси для жидкости, газа и газированной смеси



– обобщенный закон Дарси для жидкости, газа и газиро-ванной смеси в потенциальной форме.

Массовая скорость фильтрации градиенту потенциальной функции (потенциала скорости).

2) Закон Дарси для течения в пористой среде однородной жидкости мож-но распространить на случай совместного течения двух несмешивающихся жидкостей, обобщив понятия проницаемости. Для этого введем дополнитель-ные понятия.

1) Скорость фильтрации i-той фазы

;

2) Насыщенность порового пространства i-той фазой

;



- насыщенности соответственно смачивающей и несмачивающей фаз.

3) k1*, k2* - относительные фазовые проницаемости



k – абсолютная проницаемость пористой среды (определяется при филь-трации однородной жидкости)

Введенные выше понятия можно обобщить на случай совместного течения трех несмешивающихся флюидов (нефти, газа и воды), при этом фазовые проницаемости являются функциями двух независимых насыщенностей.

6. 
   Дифференциальные уравнения фильтрации жидкостей и газов в пористой среде (основные понятия, определение краевой задачи ПГ).
   

Задачи неустановившейся фильтрации жидкостей и газов в пористой среде решаются методами математической физики. Для этого составляются и решаются (т.е. интегрируются) дифференциальные уравнения.

Обычно дифференциальные уравнения составляются по отношению к бесконечно малому элементу пористой среды и рассматриваются изменения, происходящие в этом элементе за бесконечно малый интервал времени. В большинстве случаев эти уравнения оказываются уравнениями в частных про-изводных.

Решение их не всегда возможно. Но и в этом случае они представляют интерес, т.к. из них удается получить безразмерные критерии подобия и найти сходство с другими изученными явлениями (моделировать рассматриваемый процесс другим менее сложным).

Вывод дифференциальных уравнений начинается с установления числа неизвестных функций, характеризующих изучаемый процесс. Число уравнений в системе (дифференциальных или конечных) должно равняется числу не-известных функций (замкнутая система). В общем случае при фильтрации жидкости в пористой среде таких неизвестных функций оказывается 8:

1) P=P(x, y, z, t)

2) υx= υx(x, y, z, t)

3) υy= υy(x, y, z, t)

4) υz= υz(x, y, z, t)

5) k=k(x, y, z, t)

6) m=m(x, y, z, t)

7) μ=μ(x, y, z, t)

8) ρ=ρ(x, y, z, t)

В систему уравнений для определения переменных параметров фильтра-ционного потока входят следующие уравнения:

1) уравнение неразрывности (сплошности);

2) уравнения движения (в трех проекциях);

3) уравнения состояния пористой среды и флюидов.

Совокупность названных дифференциальных уравнений, начальных и граничных (краевых) условий составляет задачу математической физики (кра-евую задачу).

7. 
   Уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока.
   

Оно выражает баланс массы жидкости (сжимаемой) в пределах постоян-ного элементарного объема, выделенного внутри пористой среды.



Уравнение неразрывности (сплошности) для неустановившейся филь-трации сжимаемой жидкости в сжимаемом пласте имеет следующий вид:



где ρυx, ρυy, ρυz – составляющие вектора массовой скорости фильтрации;

Для установившейся фильтрации уравнение неразрывности записывается в следующем виде:



Если фильтруется несжимаемая жидкость (ρ=const) в недеформируемом пласте (m=const), то для установившейся фильтрации будем иметь:



Или в укороченной записи через оператор Гамильтона:

8. 
   Дифференциальные уравнения движения флюидов в пористой среде.
   

Линейный закон фильтрации Дарси



где grad P* – вектор, имеющий в данной точке направление быстрейшего воз-растания величины приведенного давления Р*.

Последуем идее разложения фильтрационного потока на 3 составляющих течения вдоль координатных осей Х, Y и Z, которая была использована при выводе уравнения неразрывности (при z=0, р*= р).




Введем понятие потенциальная функция течения Ф (потенциал скорости фильтрации):

,

тогда

.

Подставив проекции вектора массовой скорости фильтрации в уравнение неразрывности, получим его в новом виде:

9. 
   Уравнения состояния жидкостей, газов и пористой среды.
   

Выведенные выше дифференциальные уравнения содержат такие пара-метры, как k, m, ρ , μ . Для дальнейших расчетов надо знать зависимость этих параметров от давления Р. При изотермическом процессе фильтрации такая за-висимость, выражающая состояние жидкости, газа (или их смеси) и пла-ста, называется уравнением состояния.

Рассмотрим уравнения состояния для жидкостей, газов и пористых сред.

А) для жидкостей.

Для больших изменений давления от начального значения P0 до текущего значения P плотность жидкости определяется по формуле:

ρ = ρо• e βж (Р–Ро)

где βж – коэффициент объемного сжатия жидкости (коэффициент сжима-емости).

При определении плотности жидкости для малых изменений давления Р пользуются следующей формулой:

ρ = ρо• (1+βж (Р–Ро) .

На вязкость нефти μ большое влияние оказывает to. Эксперименты пока-зывают, что с повышением давления Р (при Р>Рнас) μ нефти увеличивается:

– зависимость для больших изменений Р (до 100 МПа),

– для малых изменений Р.

Здесь μ 0 – вязкость при фиксированном давлении Р0, αμ – эксперимен-тальный коэффициент, зависящий от состава нефти.

Б) для газов.

Природные газы можно считать идеальными (совершенными), если пла-стовые давления газовых месторождений невелики (до 6 – 9 МПа) и газ отби-рается при депрессии на пласт до 1 МПа.

Зависимость z(Р) при постоянной температуре можно считать экспонен-циальной при больших изменениях давления:



и линейной при малых изменениях давления:



где z0 – коэффициент сверхсжимаемости при Р0.

Зависимость μ =μ (Р) для газов можно представить аналогично для жид-кости.

В) для пористых сред.

При малых изменениях Р уравнение состояния пористой среды



где m0 – коэффициент пористости при Р0.

При значительных изменениях давления Р изменение пористости описы-вается уравнением



Экспериментально установлено, что не только пористость, но и проница-емость существенно изменяются с изменением пластового давления, причем часто проницаемость значительнее, чем пористость. При малых изменениях давления Р эту зависимость можно принять линейной:

,

а при больших – экспоненциальной:

.

В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления более интенсивно, чем в пористых. Поэтому в трещиноватых пластах учет зависимости k(Р) более необходим, чем в гранулярных.

10. 
    Дифференциальные уравнения установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси.
    
11. 
    Краевые задачи ПГ (определение и порядок решения). Упрощения и допущения, принятые при решении задач ПГ.
    

Численный подход к математической обработке результатов измерений, полученных при эксплуатации нефтяной скважины, основан на применении теории обратных задач математической физики и хорошо зарекомендовал себя при решении ряда задач.