Вопросы по мат анализу. Вопросы по МА (1 курс, 2 семестр). Вопросы по математическому анализу 1 курс 2 семестр

• Название: Вопросы по математическому анализу 1 курс 2 семестр
• Анкор: Вопросы по мат анализу
• Дата: 15.06.2021
• Размер: 18.4 Kb.
• Имя файла: Вопросы по МА (1 курс, 2 семестр).docx
• Тип: Документы; #217392

Вопросы по математическому анализу 1 курс 2 семестр

1. 
   Числовые ряды. Основные понятия.
   

Ряд, члены которого являются функциями одной или нескольких независимых переменных, определёнными на некотором множестве, называется функциональным рядом.



Областью сходимости функционального ряда называется множество всех таких значений х, при которых функциональный ряд сходится. Область сходимости, состоящая из всех точек сходимости, обозначается D(x). Отметим, что D(x) ⊂R.

Степенным рядом называется функциональный ряд вида где
− постоянные числа, называемые коэффициентами ряда.

2. 
   Необходимое условие сходимости ряда.
   
3. 
   Эталонные ряды.
   
4. 
   Первый признак сравнения числовых рядов.
   
5. 
   Второй признак сравнения числовых рядов.
   
6. 
   Третий признак сравнения числовых рядов.
   
7. 
   Признак Даламбера сходимости ряда.
   
8. 
   Признак Коши сходимости ряда.
   
9. 
   Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.
   
10. 
    Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость ряда.
    
11. 
    Степенные ряды. Теорема Абеля.
    
12. 
    Радиус сходимости степенного ряда. Способы вычисления.
    
13. 
    Функциональные ряды. Область сходимости.
    
14. 
    Ряды Фурье. Вычисление коэффициентов ряда.
    
15. 
    Понятие функции нескольких переменных. Область определения. Способы задания
    
16. 
    Частные производные первого порядка функции нескольких переменных.
    
17. 
    Сложная функция нескольких переменных. Методы нахождения производных.
    
18. 
    Производная функции нескольких переменных, заданной неявно.
    
19. 
    Частные производные и дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных.
    
20. 
    Многомерная формула Тейлора функции нескольких переменных.
    
21. 
    Необходимое условие существования экстремума функции нескольких переменных.
    
22. 
    Достаточное условие существования функции нескольких переменных.
    
23. 
    Скалярное поле и его характеристики.
    
24. 
    Векторное поле и его характеристики.
    
25. 
    Производная функции по направлению.
    
26. 
    Градиент функции и его свойства.
    
27. 
    Двойной интеграл. Определение. Свойства.
    
28. 
    Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
    
29. 
    Геометрические приложения двойного интеграла.
    
30. 
    Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
    
31. 
    Тройной интеграл. Определение. Свойства.
    
32. 
    Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
    
33. 
    Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах.
    
34. 
    Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.
    
35. 
    Криволинейный интеграл первого рода.
    
36. 
    Криволинейный интеграл второго рода.
    
37. 
    Поверхностный интеграл первого рода.
    
38. 
    Поверхностный интеграл второго рода.
    
39. 
    Формула Грина.
    
40. 
    Формула Остроградского-Гаусса.