АиГ (Список билетов). Вопросы по теме Алгебра и геометрия

• Название: Вопросы по теме Алгебра и геометрия
• Дата: 14.11.2018
• Размер: 11.96 Kb.
• Имя файла: АиГ (Список билетов).docx
• Тип: Документы; #56430

Вопросы по теме «Алгебра и геометрия».

Тема 1. Матрицы и определители. 
1) Действия над матрицами. 
2) Перестановки, определители. Свойства определителей и их вычисление. 
3) Линейная зависимость и  независимость  строк  и столбцов матрицы.  Ранг матрицы. 
4) Обратная матрица, ее вычисление.

Тема 2. Системы линейных  уравнений 
5) Матричная запись, метод Гаусса, правило Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. 
6)Связь решений однородной и неоднородной систем. 

Тема 3. Векторы и координаты в плоскости и пространстве. 
7) Геометрическая и координатная интерпретация векторов. 
8) Понятие базиса в плоскости и пространства. 
9) Скалярное, векторное и смешанное произведения.

Тема 4. Аналитическая геометрия
10) Линейные объекты на плоскости и в пространстве. 
11) Решение задач на построение и взаимное расположение прямых и плоскостей.
12) Кривые и поверхности 2-го порядка: канонические уравнения и простейшие свойства.

Тема 5. Линейные пространства и линейные отображения
13) Определение линейного пространства. Линейная независимость элементов линейного пространства.  Базис линейного пространства.  
14) Преобразование координат при замене базиса. 
15) Линейные операторы и их матрицы.  Собственные векторы и собственные числа линейных операторов (матриц).

Тема 6. Комплексные числа и многочлены.
16) Определение и свойства комплексных чисел. Действия над ними. 
17) Применение комплексных чисел. Определение и свойства многочленов.