Возникновение математики. Возникновение математики

• Название: Возникновение математики
• Дата: 15.01.2021
• Размер: 22.5 Kb.
• Имя файла: Возникновение математики.docx
• Тип: Документы; #168343

Возникновение математики

Фридрих Энгельс писал, что десять пальцев на руках – самый древний источник математических знаний.

Самой первой математической деятельностью был счет. Известно из ряда экспериментов, что животные в определённом смысле могут ощущать количество предметов, не считая

Первобытные люди унаследовали такую способность. Так, согласно воспоминаниям одного американского миссионера, охотники из дикого племени индейцев, у которых есть названия только для чисел 1, 2 и 3, перед охотой окидывают взглядом многочисленную свору собак и если не хватает хотя бы одной, замечают это и начинают звать её. Этот феномен известен под названиями «чувство числа» и «чувственный счёт».

Но все ровно для удобства счет в том виде, к которому мы привыкли, был необходим древним людям, чтобы считать скот и торговать. Первобытный человек считал разные предметы с помощью пальцев рук и ног. Тому подтверждением являются наскальные рисунки, изображающие числа, в виде изображенных в ряд нескольких пальцев.

Установление взаимно-однозначного соответствия

Если существует набор из восьми камней и набор из восьми ракушек, можно разложить их так, чтобы напротив каждого камня лежало по одной ракушке. Именно так происходил процесс торговли между двумя первобытными племенами. Напротив каждого товара от первого племени клалось по одному товару от второго племени и в результате племена обменивались друг с другом одинаковым количеством товаров.

Такой процесс, когда каждому элементу из одного множества (совокупности) ставится в соответствие один элемент из другого множества называется в математике установлением взаимно-однозначного соответствия между двумя множествами.

С установления взаимно-однозначного соответствия между множеством считаемых предметов и множеством счётных эталонов начался следующий этап развития счёта.
Из всех счётных эталонов наиболее удобный и который "всегда при себе" — пальцы рук и ног и даже другие части тела.

Чтобы запомнить сколько животных он убил на охоте, первобытному человеку надо было просто запомнить, на каком пальце руки или ноги он остановил счёт. Это мог быть второй палец второй ноги, последний палец первой руки и ли все пальцы. В некоторых языках числа стали так и называться. Вот примеры:

Число 18 на языке одного грендландского племени называется "С другой ноги три" .

Это же число на языке одного караибского племени называется "Все мои руки, три, моя рука".

На языке зулусов слово "татизитуна" ("взять большой палец руки") обозначает число 6, а слово "у кобмиле" (он указал, т. е. указательный палец) — 7.

Когда пальцев не хватало использовались другие части тела, пальцы других людей или разгибание уже загнутых пальцев.

Математика в Египте и Вавилоне

Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 году до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.

Вавилонская астрономия дает нам начало в делении на части (градусы, минуты). Им также принадлежит система счисления, символы, которые обозначают единицу, обозначение чисел с использованием десятки и символа единицы. Правда в системе счисления отсутствовал ноль, что приводило к обозначению одним и тем же символом разных чисел.

В древнем Вавилоне люди писали клинописными значками на глиняных табличках, которые в большом количестве сохранились  до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой).

Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. На вавилонских табличках можно встретить задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней.

Математика в Древнем Египте

Древний же Египет немного уступал в своем уровне развития. Его письменность основывалась на иероглифах, соответственно для обозначения чисел от 1 до 9 использовали вертикальные черточки, а после 10 – символы, чередуя которые можно было записать любое необходимое число.

До наших дней дошли интересные источники древнеегипетской культуры неизвестных авторов: папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева. Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади посевов, объемы зернохранилищ и количество камней, требуемое для возведения тех или иных сооружений. Египтянам были знакомы дроби, способы нахождения неизвестных чисел, геометрические расчеты площадей и объемов. Так называемый папирус Ринда был написан за 2 тысячи лет до н.э.

Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел.

Все задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п.

Однако математика в современном понимании этого слова родилась в древней Греции. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения).

Великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585-500 до н.э.). Возможно, он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой во время своих долгих странствий. В классический период развития Древней Греции здания Парфенона и многих других сооружений, скульптуры Праксителя, другие памятники античности спроектированы на основе "золотого сечения". Но так назвал пропорции красоты Леонардо да Винчи в более позднее время, а математик Пифагор считал их "золотой пропорцией".

Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок. 427-347 до н.э.). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Около 300 до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр под названием "Начала". Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, которыми мы сейчас пользуемся.

Величайший философ древности Аристотель (384-322 гг. до н.э.) в математике, по – видимому не проводил конкретных исследований, однако важнейшие стороны математического познания были подвергнуты им глубокому философскому анализу, послужившему методологической основой деятельности многих поколений математиков. Ко времени Аристотеля теоретическая математика достигла высокого уровня развития.

У Аристотеля отчетливо сформулированы логические принципы дедуктивного построения математической дисциплины. Чтобы что-то доказывать, делать логические выводы, нужно опираться на какие-то предшествующие положения, уже доказанные ранее. Поэтому для построения строгой математической теории необходимо перечислить некоторые предположения, на которые можно опираться при доказательстве.
Эти принципы особенно четкое воплощение получили в обширном творении Евклида (III в. до н.э.) «Начала», текст которого дошел и до нашего времени. На две тысячи лет «Начала» Евклида стали энциклопедией, место которого определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами. Величайшая заслуга Евклида состоит в том, что он подвёл итог построению геометрии и придал изложению совершенную форму.

Из арифметики постепенно вырастает теория чисел. Создается систематическое учение о величинах и измерении. Процесс формирования понятия действительного числа оказывается весьма длительным.

 История математики в Индии

Индийская нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной. Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими, а сами арабы — индийскими.

Около 500 года н. э. неизвестный нам великий индийский математик изобрёл новую систему записи чисел — десятичную позиционную систему. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятеричных, как у вавилонян. В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней.

Арабы были первыми, кто  заимствовал цифры у индийцев, и привез их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки. Они похожи на многие наши цифры. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся. От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног).

В V веке наступил конец Западной Римской империи, и территория Западной Европы надолго превратилась в поле непрестанных сражений с завоевателями и разбойниками (гунны, готы, венгры, арабы, норманны и т. п.). Развитие науки прекратилось. Потребность в математике ограничивается арифметикой и расчётом календаря церковных праздников.

Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании. В XII веке там переводятся (с греческого и арабского на латинский) основные труды великих греков и их исламских учеников. С XIV века главным местом научного обмена становится Византия. Особенно охотно переводились и издавались «Начала» Евклида; постепенно они обрастали комментариями местных геометров. Единственным относительно крупным математиком за всю послеантичную историю Византии был Максим Плануд, комментатор Диофанта и популяризатор десятичной системы.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы; почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии. Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы. Долгое время в Европе применялись римские цифры. В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы ал-Хорезми, потом собственные руководства), и начинается её применение. С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах. Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика.

Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII веке Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Основной его труд: «Книга абака» (1202 год, второе переработанное издание — 1228 год). Абаком Леонардо называл арифметические вычисления.

Математика развивалась главным образом в растущих торговых городах. Горожан интересовал счет, арифметика, вычисления. Типичен для

этого периода Иоганн Мюллер, ведущая математическая фигура 15-го столетия. Он перевел Птолемея, Герона, Архимеда. Он положил много труда на вычисление тригонометрических таблиц, составил таблицу синусов с интервалом в одну минуту. Значения синусов рассматривались как отрезки, представлявшие полухорды соответствующих углов в круге, поэтому они зависели от длины радиуса.

Развитие анализа получило мощный импульс, когда была написана «Геометрия» Декарта. Она включила в алгебру всю область классической геометрии. Декарт создал аналитическую геометрию. Ферма и Паскаль стали основателями математической теории вероятностей. Постепенное формирование интереса к задачам, связанным с вероятностями, происходило прежде всего под влиянием страхового дела.

Период элементарной математики заканчивается, когда центр тяжести математических интересов переносится в область математики переменных величин. Еще в математике Древнего мира на материале изучения тригонометрических функций и при составлении их таблиц формируются представления о функциональной зависимости. Таким образом, весь период до 17 в. остается периодом элементарной математики.