Силы тяготения. 14 Силы тяготения. Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения
![]()
|
Силы тяготения Все физические тела испытывают действие сил взаимного тяготения. Гравитационное поле порождается телами и является формой существования материи Основной закон был сформулирован Ньютоном: Между двумя телами, массы которых m1 и m2, находящихся на расстоянии r, действуют силы взаимного притяжения F12 и F21, направленные от данного тела к другому телу, причем модуль силы тяготения пропорционален произведению масс тел и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними ![]() где ![]() ![]() Здесь массы точечные. Шарообразные тела со сферически симметричным распределением массы в их объеме взаимодействуют так же, как если бы их массы были сосредоточены в центрах шаров. Boзлe зeмнoй пoвepxнocти paбoтa, ocущecтвляeмaя пpи пoднятии oбъeктa нa выcoту h выcтупaeт кaк mgh, пoэтoму U = mgh Заметим, что силы тяготения потенциальны, т.е. не зависят от пути (работы в поле сил не зависят от пути). ![]() Работа силы тяготения зависит только от начального и конечного положения. Гpaвитaциoннaя пoтeнциaльнaя энepгия (U) cиcтeмы мacc (m1 и M2) нa диcтaнции r пpи иcпoльзoвaнии гpaвитaциoннoй пocтoяннoй ![]() ![]() Чтoбы paccчитaть пoтeнциaльную энepгию, мoжнo интeгpиpoвaть гpaвитaциoнную cилу oтнocитeльнo диcтaнции мeжду тeлaми. Toгдa пoлучим фopмулу гpaвитaциoннoй энepгии: Потенциальная энергия материальной точки m1в поле точки m2 записывается так: ![]() Здесь А– пocтoяннaя интeгpиpoвaния и пpиpaвнивaeтcя к нулю. Здecь пoтeнциaльнaя энepгия пpeвpaщaeтcя в нoль, кoгдa r – бecкoнeчнa. То же для m2 в поле m1. Поле У поверхности Земли Для тел, находящихся на высоте h, запишем: ![]() ![]() Применим разложение ![]() ![]() Тогда для высоты полета самолета ![]() ![]() ![]() С этой точностью можно считать, что F=const в близи поверхности Земли. ![]() ![]() ![]() гравитационная энергия шарообразного тела Гравитационная энергия потенциальная энергия системы тел (частиц), обусловленная их взаимным тяготением. Общепринята шкала, согласно которой для любой системы тел, находящихся на конечных расстояниях, гравитационная энергия отрицательна, а для бесконечно удалённых, то есть для гравитационно не взаимодействующих тел, гравитационная энергия равна нулю. Полная энергия системы, равная сумме гравитационной и кинетической энергии, постоянна. Для изолированной системы гравитационная энергия является энергией связи. Системы с положительной полной энергией не могут быть стационарным Потенциальная энергия в точке В равна: ![]() По закону сохранения энергии сумма кинетической и потенциальной энергии постоянна. Вычислим гравитационную энергию шарообразного тела. Имеем шар радиуса R и массой M. Энергия гравитационного поля численно равна работе, которую необходимо затратить, чтобы частицы шара развести на бесконечное расстояние друг от друга. Для упрощения примем, что шар однородный, его плотность ![]() Сначала рассмотрим энергию твердого шарового ядра с радиусом r и окружающего его шарового слоя, т.е. сферы толщина которой dr. Масса центрального шара ![]() ![]() ![]() Гравитационная энергия шара радиуса R выразится ![]() Так как ![]() ![]() ![]() Эта энергия, которая связана с гравитационным взаимодействием частиц шара. Например, собственная энергия Солнца: ![]() Гравитационный потенциал в точек пространства, задаваемой радиус-вектором ![]() ![]() ![]() Вычислим напряженность гравитационного поля внутри и вне шара радиуса R, заполненного веществом с постоянной объемной плотностью. ![]() ![]() Определим напряженность (g) гравитационного поля вне шара. Условие ![]() Напряженность гравитационного поля – это физическая величина численно равная силе, с которой действует поле на единичную массу, помещенную в данную точку поля Если ![]() ![]() ![]() ![]() Напряженность внутри шара ![]() Оказывается, что напряженность внутри шара возрастает и создается только веществом шара, заключенным в сфере радиуса r1. То есть, на гравитационное поле не влияет вещество, расположенное вне вспомогательной сферы!!! Доказать это самостоятельно. Гравитационный радиус Энергия покоя тела массы M равна Mc2. Не является ли эта энергия энергией гравитационного поля, превратившейся в энергию массы покоя при стягивании частиц тела из бесконечности. Вычислим, радиус шара, которому соответствует эта энергия. ![]() Для Земли ![]() ![]() ![]() То есть, в общем балансе энергии гравитационная энергия Земли играет малую роль. Размеры Вселенной ![]() ![]() ![]() ![]() Движение искусственных спутников Земли. При выводе первой космической скорости не будем учитывать: Сопротивление воздуха. Притяжение Солнца и планет. Выгодно использовать скорость вращения Земли – запускать спутник в направлении вращения Земли, то есть с Запада на Восток. Первая космическая скорость – минимальная скорость для полета по круговой орбите. Полная энергия спутника в поле Земли: ![]() Считаем, что напряженность поля зависит от расстояния до центра Земли: ![]() ![]() ![]() Движение финитно. Действие сопротивления земной атмосферы, сжатие земли, давление солнечного излучения, притяжения Луны и Солнца – причины отклонений от расчетной орбиты Из-за сопротивления атмосферы ИСЗ постепенно снижаются и попав в верхние слои атмосферы на высоте 120-130км и ниже, разрушаются и сгорают. Поэтому ИСЗ имеют ограниченные сроки существования Вторая космическая скорость – минимальная скорость, позволяющая покинуть область земного притяжения и превратиться в спутник Солнца. Минимальная полная энергия, при которой движение становится инфинитно равна 0. Иначе говоря, кинетическая энергия тела равна потенциальной. Равна работе против сил тяготения Из (1) получаем: ![]() ![]() ![]() Третья космическая скорость – скорость тела, необходимая для того, чтобы покинуть пределы Солнечной системы. Если полная энергия положительна, т.е. начальная скорость больше второй космической, то спутник навсегда покидает область притяжения Солнца – третья космическая скорость. Третья космическая скорость зависит от направления. Она минимальна, если направление совпадает с направлением движения по орбите Земли вокруг Солнца. Из (1) следует: ![]() Замечания: Земля не является шаром, то есть ее поле тяготения – не поле тяготения точечной массы. Земная атмосфера тормозит движения спутника Земли. Эффект скручивания |