Вклад отечественных математиков. вклад отечественных. Введение 3 Вклад отечественных ученых в развитие теории вероятностей и математической статистики 5

• Название: Введение 3 Вклад отечественных ученых в развитие теории вероятностей и математической статистики 5
• Анкор: Вклад отечественных математиков
• Дата: 24.10.2021
• Размер: 77.5 Kb.
• Имя файла: вклад отечественных.doc
• Тип: Документы; #254715

Оглавление

Введение 3

Вклад отечественных ученых в развитие теории вероятностей и математической статистики 5

Заключение 10

Список литературы 12

Введение

Рассматривая саму концепцию вероятностей и статистики, важно отметить, что всегда были в сознании человека. Например:

1. 
   В случае египетской цивилизации на некоторых рисунках, найденных в гробницах фараонов, изображены астрагали и доски для записи результатов.
   
2. 
   Шумеры и ассирийцы использовали кость, извлеченную из пяток животных, которую они вырезали так, чтобы могли попадать в четыре разных положения, поэтому они считаются предшественниками игральных костей.
   
3. 
   В свою очередь, игры в кости практиковались без перерыва со времен Римской империи до эпохи Возрождения, хотя правила, по которым они играли, совершенно не известны. Одна из этих игр, называемая «опасностью», что на английском и французском языках означает риск или опасность, была представлена в Европе во время Третьего крестового похода. Этимологические корни этого термина происходят от арабского слова «случайный», что означает «данный». Позже, в «Чистилище» Данте этот термин уже фигурирует как «случайность».
   
4. 
   Сегодня рулетки, игровые автоматы, лотереи, пулы показывают, что это увлечение человека игрой продолжается.
   

История теории вероятностей начинается в семнадцатом веке, когда Пьер Ферма и Блез Паскаль пытались решить некоторые проблемы, связанные с азартными играми. Хотя некоторые отмечают ее начало, когда Кардано написал около 1520 года «Книгу азартных игр» (хотя она была опубликована более века спустя, около 1660 года), только с этой даты приемлемая теория начинает проявляться.

Кристиан Гюйгенс узнал о переписке между Блезом Паскалем и Пьером Ферма, вызванной рыцарем Де Мере , поднял дискуссию об определении вероятности выигрыша в игре и опубликовал первую книгу о вероятности: De Ratiociniis in Ludo Aleae, трактат по азартным играм. Концепция равновероятности была принята как интуитивная, и было принято, что вероятность получения события равна частному между

В XVIII веке, в частности, из-за популярности азартных игр, исчисление вероятностей получило существенное развитие на основе предыдущего определения вероятности. В 1713 г. выделяются теорема Бернулли и биномиальное распределение, а в 1738 г. - первый частный случай центральной предельной теоремы, изученный Де Муавром . В 1809 г. Гаусс начал изучение теории ошибок, а в 1810 г. - Лаплас, который ранее рассматривал эту тему, завершил разработку этой теории. В 1812 году Пьер Лаплас опубликовал «Аналитическую теорию вероятностей», в которой он раскрывает математический анализ азартных игр.

В середине 19 века австрийский монах-августинец Грегор Мендель начал изучение наследственности, генетики со своих интересных экспериментов по скрещиванию растений с разными видами. Его работа «Математика наследственности» была одним из первых важных элементов теории вероятностей.

С самого начала основная трудность в том, чтобы рассматривать вероятность как раздел математики, заключалась в разработке достаточно точной теории, чтобы ее можно было принять как форму математики. В начале 20 века русский математик Андрей Колмогоров аксиоматически определил и заложил основы современной теории вероятностей, которая сегодня является частью более широкой теории, такой как теория измерения. Необходимо более подробно рассмотреть значимость российских ученых в данном вопросе.

Целью данной работы является изучение вклада отечественных ученых в развитие теории вероятностей и математической статистики

Вклад отечественных ученых в развитие теории вероятностей и математической статистики

Андрей Николаевич Колмогоров — советский математик, один из известных ученых XX века, внесших значимый вклад в развитие науки. А.Н. Колмогоров являлся одним из основоположников современной теории вероятностей, которым были получены фундаментальные результаты во многих смежных областях — топология, теория информации, геометрия, математическая логика и прочее.

Андрей Николаевич считал именно теорию вероятностей главной своей специальностью. При этом в математике он занимался исследованиями в самых различных областях, число которых составляет около двадцати.

Наиболее известным вкладом является «аксиома Колмогорова», которая представляет собой часть описания теории вероятностей. Примечательно, что первоначальный вариант был предложен автором в 1929 году. Но окончательная версия датируется более поздним периодом — 1933 годом. Аксиоматика данного автора дала возможность придать теории вероятностей строгую и четкую логику, что является одним из главных требований в современной математике. Именно А.Н. Колмогоров своими исследованиями дал своеобразный мощный толчок к дальнейшему развитию новых разделов. Теория случайных процессов — один из них.

Элементарная теория вероятностей А.Н. Колмогорова — эта отдельная часть теории вероятностей, которая подразумевает в своей основе конечное число событий. Суть заключается в следующем: после того как будут обозначены наименования изучаемых объектов и определены их основные отношениям, а также аксиомы, которым данные отношения подчиняются, все дальнейшее изучение должно строиться исключительно лишь на этих аксиомах, не используя в качестве базы типичное значение этих объектов и их взаимоотношений. Аксиоматизация теории вероятностей может быть сточки зрения данного автора может быть проведена различными способами, что распространяется как на конечный выбор аксиом, так и на выбор ключевых понятий и соотношений. Как утверждает А.Н. Колмогоров, если выбирать в качестве цели простоту системы аксиом и построения теории, то следует делать выбор в пользу наиболее целесообразного варианта аксиоматизирование понятия случайного события и его вероятности.

Выдвинутая Пафнутием Львовичем Чебешевым теорема предполагает в своей основе следующие тезисы: в том случае, если дисперсии попарно независимых случайных величин не превосходят положительное число, тт шанс того, что абсолютное отклонение средней арифметической таких величин от средней арифметической их математических ожиданий меньше какого-нибудь рассматриваемого числа, с возрастанием количества случайных величин становится максимально близким к единице.

Согласно сохранившимся данным, исследования Чебышева по теории чисел в максимально короткий срок выдвинули молодого российского ученого в число первых светил науки Европы. Вторым направлением работы, прославившим Чебышева являются исследования, в основе которых лежали различные аспекты теории вероятности. П.Л. Чебышев предложил достаточно большое количество интересных с точки зрения развития науки результатов. Одной из самых знаменитых работ является неравенство Чебышева, которое дает возможность оценивать отклонение частоты появления положительного исхода в эксперименте от теоретической вероятности этого события (здесь предполагается замена аргумент x по формуле x = cos t).

Особый интерес представляет научная школа, которая была создана данным автором. При этом важно подчеркнуть, что П.Л.Чебышев продолжал обучать своих последователей и после окончании ими обучения в университете, поддерживая их стремления в научной сфере деятельности. Несколько позже (20-е – 30-е годы 19 века) в России была создана знаменитая Петербургская математическая школа, результатам многолетней работы стала разработка нескольких концепций теории вероятностей. Благодаря работам многочисленных ученых данное направление было поставлена на прочную логическую и математическую основу, приобретя черты и сделана эффективного и четкого метода познания.

Первыми отечественными математиками, которые своими достижениями вышли на мировой уровень, стал П.Л. Чебышев. В дальнейшем в историю вошли его ученики — А.А. Марков и А.М. Ляпунов. На ряду с теорией числе, огромное внимание Чебышев уделял исследованиям в области теории вероятности. В 1860 году он сменил кафедру, отдав предпочтение изучению теории вероятностей. В этом же году ученый разработал и начал читать собственный курс лекций. В результате он опубликовал четыре работы, каждая из которых посвящена отдельным аспектам данного направления. Но необходимо сделать акцент на том, что каждая из них обладала фундаментальным характером и стала основой для дальнейшего изучения данного направления. Особый резонанс в мире науки вызвала его статья, которая носила название «О средних величинах». Дата ее написания и публикации относится к 1866 году. Именно там в первый раз был использован термин «неравенство Чебышева», который несколько позже стал основой для более углубленных исследований А.А. Маркова.

Неравенство Чебышева описывает взаимосвязь меры и интеграла Лебега. Наряду с этим, в теории вероятности существуют неравенство Маркова. Разница заключается в том, что с точки зрения Чебышева для доказательства используется вложение пространства в слабое пространство. Иными словами, согласно концепции Чебышева, в теории вероятности случайная величина приобретает такое значение по своим характеристикам, которое приближено к среднему. Если рассматривать данный вопрос более подробно, то здесь дается оценка вероятности того, что случайная величина приобретет такое значение, которое по своим характеристикам степени отличается от средних показателей. Например, случайная величина дисперсии отклоняется более чем на два стандартных отклонения. Вероятность при этом составляет менее 25%. Если же случайная величина отклоняется от среднестатистических результатов на три стандартных отклонения, то эта же вероятность составляет уже менее 11%.

Андрей Андреевич Марков — известный русский математик, который известен, как специалист по теории чисел, математическому анализу и теории вероятностей. Сфера интересов Андрея Андреевича в области науки можно охарактеризовать, как широкую и разнообразную. Данному ученому принадлежит более семи десятков работ, которые рассматривают различные аспекты теории чисел, дифференциальных уравнений и конструктивной теории функций. В это число входит и теория вероятностей. Необходимо сделать акцент на таких работах Андрея Андреевича Маркова, как «Исчисление конечных разностей» и «Исчисление вероятностей». Именно эти исследования позволили открыть несколько новых гипотез, ставших основной для проведения дальнейших исследований в рамках рассматриваемого направления. Огромное значение для развития науки имел именно второй учебник. С точки зрения точности получаемых простыми средствами результатов данная книга вызывает огромной интерес и почву для дальнейшего изучения и на сегодняшний день.

Данный автор продолжил работать над материалом своего учителя П.Л. Чебышева. Но есть важный момент, о котором необходимо упомянуть: именно А.А. Марков добавил новый объект исследования. Речь здесь идет о последовательности зависимых случайных величин, которое несколько позднее получили название марковских цепей. Данным термином принято обозначать последовательность случайных величин, для которых вероятность появления того или иного значения напрямую зависит лишь от того, какое именно значение эта величина приняла на этом шагу. При этом результат не зависит от значений величины на 1-м, 2-м, (k - 1)-м шагах.

Александр Михайлович Ляпунов — автор центральной предельной теоремы теории вероятностей. На его счету есть и ряд других исследований в таких научных областях, как математическая статистика и механика.

Главным направлением исследований А.М. Ляпунова являлась центральная предельная теорема. Разработанная данным автором концепция дает объяснение широкому распространению нормального закона распределения и поясняет логику механизм его формирования. Теорема дает возможность утверждать, что во всех случаях, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин, дисперсии которых малы по сравнению с дисперсией суммы, закон распределения данной случайной величины представляет собой практически нормальный закон.

Заключение

Разобрав влияние отечественных ученых на развитие теории вероятности и статистики, в заключение необходимо заметить, что вероятность и статистика отвечают за изучение случайностей с точки зрения математики:

1. Статистика предлагает методы и приемы, которые позволяют понимать данные из моделей.

2. Вероятность предлагает модели случайных явлений, то есть те, которые можно предсказать с уверенностью, и изучает их логические последствия.

Таким образом, исчисление вероятностей является математической теорией, а статистика - прикладной наукой, в которой понятию вероятности необходимо придать конкретное содержание.

В этом смысле научный расчет вероятностей может помочь понять, что интуиция иногда подсказывает неверно. Типичный пример - так называемый «парадокс дня рождения». Например, в группе из 23 человек расчеты говорят, что вероятность того, что два человека отметят свой день рождения в один и тот же день, составляет 50%, что на первый взгляд кажется невероятным ( «парадокс дня рождения» ). Поэтому неудивительно, что сегодня теория вероятностей используется в столь разных областях, какдемография, медицина, коммуникации, вычисления, экономика и финансы.

Когда речь идет о статистике, обычно подразумевается набор числовых данных, представленных упорядоченным и систематическим образом. Эта идея возникла из-за влияния окружающей среды, поскольку в настоящее время практически невозможно игнорировать средства связи, газеты, радио, телевидение и т. Д. Они ежедневно обращаются за какой-либо статистической информацией.

Только когда речь заходит про что-то более конкретное, такое как область исследований социальных наук: медицина, биология, психология, становится ясно, что статистика - это не только что-то другое, но и что она становится единственным инструментом, который сегодня позволяет получить результаты и, следовательно, преимущества в любом типе исследования, чьи движения и отношения из-за их внутренней изменчивости не могут быть рассмотрены с точки зрения детерминированных законов.

Статистика имеет дело с методами и процедурами сбора, классификации, обобщения, поиска закономерностей и анализа данных (описательная статистика) , если изменчивость и неопределенность являются внутренней причиной того же самого; а также делать на их основе выводы, чтобы помочь в принятии решений и, при необходимости, формулировать прогнозы ( логическая статистика) .

Список литературы

1. Белл Э. Т. Творцы математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 с.

2. Григорьян А. Т., Ковалёв Б. Д. Даниил Бернулли, 1700—1782. — М.: Наука, 1981. — 320 с.

3. Гродзенский С. Я. Андрей Андреевич Марков, 1856—1922. — М.: Наука, 1987

4. История математики. Под редакцией Юшкевича А.П. в трёх томах. Том 3 Математика XVIII столетия. М.: Наука, 1972.

5. Нагорный Н. М., Шанин Н. А. Андрей Андреевич Марков (к шестидесятилетию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 1964. — Т. 19, вып. 3 (117).

6. Никифоровский В.А. Великие математики Бернулли. М.: Наука, 1984, 180 с.