Лаб 1 Физика. Введение Целью настоящей работы является изучение кристаллического строения твердых тел и дифракции рентгеновского излучения в кристаллах.

• Название: Введение Целью настоящей работы является изучение кристаллического строения твердых тел и дифракции рентгеновского излучения в кристаллах.
• Дата: 13.04.2022
• Размер: 63.9 Kb.
• Имя файла: Лаб 1 Физика.docx
• Тип: Документы; #470296

Введение
Целью настоящей работы является изучение кристаллического строения твердых тел и дифракции рентгеновского излучения в кристаллах. В ходе выполнения данной работы необходимо рассчитать углы отражения от плоскостей и определить относительную интенсивность максимума для указанных плоскостей с учетом плотности заполнения плоскости атомами, фактора поглощения, фактора повторяемости и температурного фактора, а также графически изобразить вид дифрактограммы в координатах интенсивность-угол отражения.
Задание
Найти углы отражения от плоскостей кристалла , соответствующие дифракционным максимумам -ого порядка для характеристического рентгеновского излучения :

а) учитывая, что интенсивность дифракционного максимума зависит от плотности заполнения плоскости атомами, фактора поглощения, фактора повторяемости и температурного фактора, определить относительную интенсивность максимума для указанных плоскостей;

б) графически изобразите вид дифрактограммы в координатах интенсивность – угол отражения.

Расчетная часть

Для расчета углов отражения воспользуемся условием Вульфа-Брэгга:



где – номер дифракционного максимума; – длина волны характеристического рентгеновского излучения, – межплоскостное расстояние, – угол отражения рентгеновского излучения.

Длину волны характеристического излучения определим из закона Мозли:





где – постоянная Ридберга, – целые числа , – порядковый номер серебра в периодической таблице Менделеева, – постоянная экранирования.



Межплоскостное расстояние рассчитаем по формуле:



где – постоянная кристаллической решетки тантала , – индексы Миллера.

Для плоскости :



- для плоскости :



- для плоскости :



Выразим углы отражения из условия Вульфа-Брэгга:



Для плоскости :



- для плоскости :



- для плоскости :



Под действием рентгеновского излучения электроны в твердом теле совершают вынужденные колебания и вследствие этого становятся источниками электромагнитных колебаний той же частоты. Полная интенсивность рассеяния электронов в заданном направлении в рамках кинематической теории выражается формулой:



где – заряд электрона, – масса электрона, – скорость света в вакууме, – расстояние от рассеивающего центра до плоскости, – угол отражения.

Рассчитаем сомножитель:



Так как в твердом теле количество электронов , то выражение для интенсивности рассеяния электронов примет вид:



Количество электронов определим из соотношения:



где – количество атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку в кубической объёмно-центрированной решетке.



Учтем, что интенсивность зависит от плотности заполнения плоскости атомами. Это можно учесть с помощью коэффициента компактности:



где – объем жестких сфер, – объем элементарной ячейки.



В кубической объемно-центрированной ячейке (ОЦК) шары соприкасаются по телесной диагонали куба, то есть длина телесной диагонали равна , а параметр ячейки , а на ячейку ОЦК приходится два шара, тогда:



Так как требуется найти относительную интенсивность, то:



Фактор поглощения учитывает ослабление рентгеновского излучения в образце при данной геометрии и зависит от линейного коэффициента поглощения:



где – линейный коэффициент поглощения для хрома.



Перепишем выражение для относительной интенсивности:



Вероятность появления в отражающем положении той или иной грани кристалла выражается фактором повторяемости . Множитель пропорционален числу эквивалентных кристаллографических плоскостей, образующих кристаллическую форму, и выражается целыми числами. Для плоскости , для плоскости , для плоскости , то есть равен количеству повторений грани куба.

Тогда исследуемое выражение с учетом фактора повторяемости запишем следующим образом:



Температурный множитель учитывает разность фаз рассеянных рентгеновских лучей, возникшую вследствие тепловых колебаний:



где – температурный множитель.



Для плоскости :



- для плоскости :



- для плоскости :



Общее выражение для определения зависимости относительной интенсивности от угла отражения с учетом всех факторов имеет вид:



Для плоскости :



- для плоскости :



- для плоскости :




Вид дифрактограммы в координатах интенсивность-угол отражения для рассчитанных значений относительной интенсивности

Заключение
В ходе выполнения данной работы рассчитаны углы отражения от плоскостей и определена относительная интенсивность максимума для указанных плоскостей с учетом плотности заполнения плоскости атомами, фактора поглощения, фактора повторяемости и температурного фактора, а также графически изображена дифрактограмма в координатах интенсивность-угол отражения.

Список литературы
1 Смирнов, С.В. Физика твердого тела: Учебное пособие. – Томск: Изд-во НТЛ, 2003, – 276 с.

2 Саврук Е. В., Смирнов С. В. Физика конденсированного состояния: методические указания по лабораторным работам для студентов направления подготовки 210100.62 «Электроника и наноэлектроника», профиль «Промышленная электроника». — Томск: Факультет дистанционного обучения, ТУСУР, 2015. — 59 с.