Информационная деятельность человека. Цифровая схемотехника (Пособие). Введение Данное учебное пособие предназначено для студентов высших,и средних учебных заведений

• Название: Введение Данное учебное пособие предназначено для студентов высших,и средних учебных заведений
• Анкор: Информационная деятельность человека
• Дата: 05.02.2022
• Размер: 4.11 Mb.
• Имя файла: Цифровая схемотехника (Пособие).rtf
• Тип: Учебное пособие; #352476
• страница: 8 из 13

1.3.4. Логические элементы НЕ

Это  наиболее простые элементы, имеющие один вход и один выход. Такие элементы описываются логической функцией отрицания, инверсии и называются просто функциями НЕ. На рис.1.3 приведены УГО элементов НЕ, рекомендуемые ГОСТом. Как видно, указатель инверсии допускается ставить либо по выходу, либо по входу логического элемента. Согласно ГОСТ можно не ставить метку основной функции «1» в основном поле УГО.

Алгебраическое выражение функции инверсии имеет вид

Х =



и
Рис.1.3. Условное графическое обозначение элементов НЕ
читается «не а». Выходной сигнал элемента НЕ принимает всегда противоположное значение по отношению к значениям входного сигнала. Есть несколько разновидностей ИМС логических элементов, отличающихся способом организации выхода. Например, в ИМС серии К155 есть микросхемы К155ЛН1, содержащих в своём составе 4 логических элемента НЕ со стандартной нагрузочной способностью. Есть элементы НЕ с повышенной нагрузочной способностью, однако все они описываются одним и тем же логическим выражением.

Логические элементы «повторители» так же имеют один вход и один выход, но выходной сигнал повторяет значение входного сигнала. Такие элементы используются для «развязки» выходов логических элементов и для повышения их нагрузочной способности.

1.3.5. Логические элементы И

Эти элементы реализуют функцию логического умножения (конъюнкции). Функции являются как минимум двухместными либо многоместными и описываются следующими логическими выражениями:

X = a&b = a  b = a·b = ab. (1.6)

Символы конъюнкции & и  допускается заменять точкой, либо совсем не ставить. Выходной сигнал элемента И принимает значение лог.1 только в том случае, если все входные сигналы принимают значение лог.1. На рис.1.4 приведены условные графические обозначения и карты Карно для двухвходового (рис.1.4,а и б) и трёхвходового (рис.1.4,в и г) логического элемента И.



Рис.1.4. Условные графические обозначения элементов И: двухвходового (а),

трёхвходового (в), карты Карно логических функций 2И (б) и 3И (г)
Как видно из приведённых булевых матриц, конъюнкция равна лог.1 только в единственном случае, когда все аргументы  и первый, и второй, и третий и т.д.  одновременно принимают значение лог.1. Поэтому такие элементы называют схемами совпадения, реже встречается название «конъюнкторы», а описывающие их функции, иногда  функциями И. В сериях ИМС выпускаются различные логические элементы И, например, микросхема К155ЛИ1 содержит 4 элемента 2И (двухвходовых). Отличие заключается в разном числе входов у различных элементов.

Приведёнными на рис.1.4,б и рис.1.4,г матрицами иллюстрируются правила логического умножения, а показанные УГО соответствуют соглашениям положительной логики.

Б лагодаря справедливым в булевой алгебре переместительному и сочетательному законам, входы логических многовходовых элементов И являются логически равнозначными, а многовходовой логический элемент И можно получить из нескольких двухвходовых элементов И. Так, на рис.1.5 приведе


Рис.1.5. Построение многовходовых логических элементов И: схемы функциональные (а, б), УГО элемента И с шестью входами (в)




ны два варианта построения логического элемента И с шестью входами (6И) на двухвходовых элементах И (2И).
Все приведённые на рис.1.5 схемы логически эквивалентны и, в свою очередь, они эквивалентны условному графическому обозначению 6-тивходового логического элемента И (рис.1.5,в). Вместе с тем, схемы описываются различными по форме записи логическими выражениями:

X = ((((a·b)·c)·d)·k)·m ― схема рис. 1.5,а; (1.7)

Y= ((ab)·(cd))·(km) ― схема рис. 1.5,б; (1.8)

а условному обозначению элемента 6И соответствует следующее выражение:

Z=abcdkm. (1.9)

Хотя в соответствии с упомянутыми законами булевой алгебры от перемены мест сомножителей логическое произведение не меняется и скобки в выражениях логического произведения можно не ставить, тем не менее, выражения (1.7), (1.8) и (1.9) несут информацию о способах построения схем. Таким образом, указанные выражения можно считать «логико-математическими моделями» приведённых схем и в том числе УГО элемента 6И.

Следует заметить, что при описании логических комбинационных устройств с помощью булевых выражений, как правило, абстрагируются от фактора времени. Такое описание соответствует описанию устройств в статике  при установившихся значениях входных сигналов (и переменных). Считается, что изменение входных и выходных сигналов происходят мгновенно, аналогично меняются значения аргументов и значения самих логических функций. В то же самое время реальные элементы имеют конечное время перехода из одного состояния в другое или, как принято говорить, обладают конечным (не равным нулю) временем распространения сигналов от входов к выходу элемента либо устройства. С учётом сказанного, следует отдать предпочтение схеме рис.1.5,б, в которой время распространения сигналов от входов, помеченных аргументами функций, к выходу схемы в среднем меньше. В источнике [5] содержатся сведения о временных логических функциях, которые можно применять для описания схем с временными задержками.