бИт. РГР 1-7. X x0 v0t (12)
 Скачать 241.15 Kb.
|
 Хорошо, для решения этой задачи нам понадобится рассчитать время, за которое мотоциклист догонит велосипедиста. Затем мы сможем использовать это время, чтобы определить скорость мотоциклиста в момент догоняния. Для этого сначала нужно выразить время t, за которое мотоциклист догонит велосипедиста. Для этого мы можем использовать уравнение равноускоренного движения: x = x0 + v0*t + (1/2)at^2 Здесь x - расстояние между мотоциклистом и велосипедистом в момент догоняния, x0 - начальное расстояние между ними (в данном случае x0 = 0), v0 - начальная скорость мотоциклиста (равна 0), a - ускорение мотоциклиста, t - время. Таким образом, мы можем записать: x = (1/2)at^2 + v0*t x = 32*(t+2) (расстояние, которое проехал велосипедист за время t) Здесь мы также использовали тот факт, что велосипедист двигался со скоростью 32 км/час, что равняется 8,89 м/с, и проехал за время t расстояние, равное 32*(t+2) метров (так как он начал движение через 2 секунды после старта). Приравнивая эти два выражения, получим: (1/2)2.5t^2 = 8.89*(t+2) Решая это уравнение, получим: t = 6.51 секунды Теперь, чтобы найти скорость мотоциклиста в момент догоняния, мы можем использовать уравнение равноускоренного движения: v = v0 + a*t v = 0 + 2.5*6.51 v = 16.3 м/с Таким образом, скорость мотоциклиста в момент догоняния составляет 16.3 м/с.  Для решения этой задачи мы можем использовать формулы для углового ускорения, угловой скорости и числа оборотов. Первым шагом необходимо перевести начальную и конечную частоты вращения из оборотов в минуту в радианы в секунду. Для этого мы можем использовать следующие соотношения: ω1 = 2πf1/60, ω2 = 2πf2/60, где ω1 и ω2 - угловые скорости в начале и конце соответственно, f1 и f2 - частоты вращения в начале и конце соответственно. Таким образом, мы можем вычислить начальную и конечную угловые скорости: ω1 = 2π(240)/60 = 8π рад/с, ω2 = 2π(90)/60 = 3π рад/с. Далее, мы можем использовать формулу для числа оборотов: N = (ω2 - ω1)/2πB, где N - число оборотов, B - угловое ускорение. Подставляя значения, получим: N = (3π - 8π)/2π(-2) = 5/4 оборота. Таким образом, диск сделает 5/4 оборота при изменении частоты вращения от 240 об/мин до 90 об/мин. Наконец, мы можем найти время, в течение которого это произойдет, используя следующую формулу: t = Δω/B, где Δω - изменение угловой скорости. Подставляя значения, получим: t = (ω2 - ω1)/B = (3π - 8π)/(-2) = 5/2 с. Таким образом, время, в течение которого диск сделает 5/4 оборота при изменении частоты вращения от 240 об/мин до 90 об/мин, составит 2,5 секунды.  Для решения задачи применим законы Ньютона: Сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: ΣF = ma. Сила трения скольжения между телом и поверхностью определяется формулой Ftr = μmg, где μ - коэффициент трения скольжения, m - масса тела, g - ускорение свободного падения. Рассмотрим силы, действующие на каждый груз: Груз, связанный с блоком нитью. На груз действуют сила тяжести и сила натяжения нити. Сумма этих сил равна ma, где m - масса груза. Груз, связанный с нижним грузом нитью. На груз действуют сила тяжести, сила натяжения нижней нити и сила трения скольжения. Сумма этих сил равна ma, где m - масса груза. Нижний груз находится на горизонтальной поверхности, поэтому на него действуют сила тяжести и сила трения скольжения. Сумма этих сил равна 0, так как груз не движется вертикально. Запишем уравнения для каждого груза: T - mg = ma, где T - сила натяжения нити. mg - T - μmg = ma. Ftr = μmg = 0. Из первого уравнения найдем T: T = m*(g + a). Подставим это значение во второе уравнение и решим его относительно μ: μ = (ma)/(mg - m*(g + a)) = a/(2*g - a). Подставим известные значения: a = 0.8g, m = m (массы грузов одинаковы), F = 0.2m*g. Тогда коэффициент трения скольжения равен μ = 0.36. Ответ: коэффициент трения скольжения между горизонтальной опорой и движущейся по ней грузами равен 0.36.  Для решения задачи используем законы сохранения энергии и движения тела по наклонной плоскости. Пусть масса тела равна m. При спуске с высоты h1 на тело действует только сила тяжести, поэтому скорость тела в конце спуска на расстоянии s от начала плоскости будет равна: v = sqrt(2gh1) Здесь использовано ускорение свободного падения g = 9.8 м/с^2. При подъеме по второй плоскости сила трения направлена против движения тела и равна: Fтр2 = μ2mg*cos(α2) где α2 - угол наклона второй плоскости. Поскольку движение тела по второй плоскости происходит без скольжения, то мы можем использовать закон сохранения энергии: mgh2 + (1/2)mv^2 = (1/2)mu^2 где u - скорость тела в точке А на второй плоскости, h2 - высота, на которую тело поднялось на второй плоскости. Здесь мы используем тот факт, что на тело работает только сила тяжести и сила трения, которая не совершает работу. Используя закон движения тела по наклонной плоскости, найдем скорость тела в точке А: v^2 - u^2 = 2g(h1 - s)sin(α1) - 2μ1g(h1 - s)*cos(α1) где α1 - угол наклона первой плоскости, s - расстояние от начала первой плоскости до точки А. Сочетая эту формулу с законом сохранения энергии, найдем высоту подъема тела на второй плоскости: h2 = (u^2 - v^2)/(2g) + ssin(α1) + (μ1 + μ2)*cos(α1)*s Таким образом, мы нашли высоту подъема тела на второй плоскости, используя законы сохранения энергии и движения тела по наклонной плоскости.  Для решения задачи нам понадобятся формулы для вычисления напряженности и потенциала электрического поля от точечного заряда: Для напряженности электрического поля E от точечного заряда q в точке расстояние r от заряда: E = k*q/r^2 где k - постоянная Кулона, равная 9*10^9 Нм^2/Кл^2. Для потенциала электрического поля V от точечного заряда q в точке расстояние r от заряда: V = k*q/r При этом, если в точке находятся несколько зарядов, то полное электрическое поле и потенциал будут являться векторной и скалярной суммой соответствующих величин от каждого заряда. Также для нахождения вектора напряженности и потенциала в вершине квадрата, нам понадобится использовать теорему о суперпозиции для электрических полей. Решение: Рассмотрим каждую вершину квадрата по отдельности. В вершинах, где находятся заряды q и -q, поле в данной точке равно нулю, так как векторные суммы поля от каждого заряда равны по величине и противоположны по направлению. В вершине, где находится заряд q, находим векторную сумму полей от двух зарядов -q и q. Пусть расстояние от вершины квадрата до каждого заряда равно d, тогда: Напряженность в точке расположения заряда q: E1 = k*q/d^2. Напряженность в точке расположения заряда -q: E2 = k*(-q)/d^2 = -k*q/d^2. Векторная сумма напряженностей от двух зарядов: E = E1 + E2 = kq/d^2 - kq/d^2 = 0 Поле в данной точке равно нулю. Потенциал в точке расположения заряда q: V1 = k*q/d. Потенциал в точке расположения заряда -q: V2 = k*(-q)/d = -k*q/d. Скалярная сумма потенциалов от двух зарядов: V = V1 + V2 = kq/d - kq/d = 0 Потенциал в данной точке также равен нулю. Поскольку в точке, где отсутствует заряд, сумма векторов напряженности от трех зарядов равна нулю, вектор напряженности в данной точке равен нулю. Также, поскольку потенциал электрического поля в каждой точке на плоскости, содержащей три точечных заряда, определяется только двумя зарядами, потенциал в данной точке также равен нулю. Ответ: вектор напряженности и потенциал электрического поля в вершине квадрата, где отсутствует заряд, равны нулю.  Для решения задачи воспользуемся формулой для работы электрического поля: W = q(V2 - V1) где W - работа, которую необходимо совершить, чтобы переместить заряд q из точки 1 с потенциалом V1 в точку 2 с потенциалом V2. Также воспользуемся законом сохранения энергии для электрона: (mv2^2)/2 - (mv1^2)/2 = W где m - масса электрона, v1 - начальная скорость электрона, v2 - конечная скорость электрона. а) При увеличении скорости вдвое, конечная скорость электрона будет равна 2 Мм/с. Начальная скорость электрона равна 1 Мм/с. Тогда: (mv2^2)/2 - (mv1^2)/2 = q(V2 - V1) (m*(210^6 m/s)^2 - m(1*10^6 m/s)^2)/2 = q(V2 - V1) Выражая разность потенциалов V2 - V1, получим: V2 - V1 = (m*(210^6 m/s)^2 - m(110^6 m/s)^2)/(2q) V2 - V1 = 1.602*10^-19 В б) При уменьшении скорости в 2 раза, конечная скорость электрона будет равна 0.5 Мм/с. Тогда: (mv2^2)/2 - (mv1^2)/2 = q(V2 - V1) (m*(0.510^6 m/s)^2 - m(1*10^6 m/s)^2)/2 = q(V2 - V1) Выражая разность потенциалов V2 - V1, получим: V2 - V1 = (m*(0.510^6 m/s)^2 - m(110^6 m/s)^2)/(2q) V2 - V1 = -0.401*10^-19 В Ответ: а) Для увеличения скорости вдвое необходимо пройти разность потенциалов 1.60210^-19 В. б) Для уменьшения скорости в 2 раза необходимо пройти разность потенциалов -0.40110^-19 В.  Можно решить эту задачу, используя формулу для расчета заряда, протекшего через проводник: Q = I * t, где Q - заряд, I - сила тока, t - время. Так как сила тока в данной задаче убывает от 18 A до 0 за каждые 0,01 с, то можно использовать геометрическую прогрессию, где первый член равен 18 A, а знаменатель равен 1/2 (поскольку сила тока уменьшается вдвое): I = 18 * (1/2)^(t/0.01) Можно найти заряд, протекший через проводник, интегрируя выражение для силы тока I по времени от 0 до бесконечности: Q = ∫(0 to ∞) I(t) dt Чтобы упростить интеграл, заменим переменную t на x = t/0.01. Тогда интеграл примет следующий вид: Q = ∫(0 to ∞) 18*(1/2)^x dx, Q = 18 * ∫(0 to ∞) (1/2)^x dx Этот интеграл можно легко вычислить. Интеграл от (1/2)^x равен -1/(ln(1/2)) * (1/2)^x. Подставляя это выражение в формулу для заряда, получаем: Q = 18 * (-1/(ln(1/2)) * (1/2)^x)|0 to ∞ Q = 18 * (-1/(ln(1/2)) * (0 - 1)) Q = 18 * (1/(ln(2))) Q ≈ 25.88 Кл Таким образом, заряд, переносимый через проводник, составляет около 25.88 Кл. |