З в І т з лабораторної роботи 15 схеми ймовірнісного шифрування варіант 6

• Название: З в І т з лабораторної роботи 15 схеми ймовірнісного шифрування варіант 6
• Дата: 17.06.2018
• Размер: 340.09 Kb.
• Имя файла: 15.docx
• Тип: Документы; #47174

Державний університет телекомунікацій

Навчально-науковий інститут захисту інформації

Кафедра інформаційної та кібернетичної безпеки

Прикладна криптологія

З В І Т
з лабораторної роботи № 15

СХЕМИ ЙМОВІРНІСНОГО ШИФРУВАННЯ

Варіант № 6

Виконав(ла): студент(ка) групи БСД-32

Прізвище І.Б Голух Д.Р

Дата здачі/захисту____________________

Перевірив__________________________

Оцінка_____________________________


2018Виконання роботи
Завдання 1. В криптосистемі Блюма-Гольдвассер

1) Вибрати довільний відкритий текст (на англійській, російській або українській мовах), записати у бітовому представленні відповідно до номерів букв у нормативному алфавіті.

Розв’язання. Виберемо для шифрування відкритий текст «дзвонар». Представимо шифроване повідомлення як послідовність цілих чисел, для цього кожну букву відкритого тексту замінимо її номером в українському алфавіті (тобто а–00, б–01,…, я–32, пробіл – 33), а потім запишемо в двійковій формі:

г	о	л	у	х
03	15	12	20	22
000011	001111	001100	010100	010110

Отже 000011 001111 001100 010100 010110

Довжина повідомлення біта, тому для зашифрування потрібно згенерувати ключову псевдовипадкову послідовність з 30 випадкових бітів.

2) Для вибраного тексту згенерувати ключову псевдовипадкову послідовність за допомогою генератора BBS по елементах закритого ключа, вибравши двозначні прості числа і з першої сотні.

Розв’язання. Згенеруємо ключову псевдовипадкову послідовність за допомогою генератора BBS:

1. 
   Виберемо два простих числа з першої сотні і .
   
2. 
   Обчислимо їх добуток – ціле числом Блюма: .
   
3. 
   З мультиплікативної групи лишків випадково виберемо інше ціле число , взаємно просте з числом Блюма : .
   
4. 
   Обчислимо число , яке буде початковим значенням генератора:
   

.

5. 
   Утворюємо послідовність чисел згідно із законом :
   

;

;

;

;

;
;

;

;

;

;

;
;

;

;

;

;

;
;

;

;

;

;

;
;

;

;

;

;

;

6. 
   Шуканою псевдовипадковою двійковою послідовністю буде послідовність молодших бітів чисел , тобто , . Обчислюємо:
   

;

;

;

;

;

;
;

;

;

;

;

;
;

;

;

;

;

;
;

;

;

;

;

;
;

;

;

;

;

;

.

Отже,

010000 111101 000011 101000 000110.

3) Зашифрувати відкритий текст.

Розв’язання. Зашифруємо текст за формулою :

000011 001111 001100 010100 010110



010000 111101 000011 101000 000110

010011 110010 001111 111100 010000
Шифроване повідомлення (криптограма) складається з пари :

(708, 010011 110010 001111 111100 010000)

4) Розшифрувати отриманий шифртекст.

Розв’язання. Розшифруємо отриманий шифртекст за відомими елементами закритого ключа і . Визначимо параметр з отриманого в криптограмі значення (нумерація чисел в послідовності починається з 0, тому ). Для цього:

1. Застосувавши до чисел і розширений алгоритм Евкліда, знайдемо цілі числа і , при яких : , .

2. Знайдемо лишки

;

;

;

.

3. Тоді

.

Отримане значення збігається з використаним в роботі генератора BBS при шифруванні. Тому далі визначимо всі члени послідовності =1630, 2105,…., 708 і відновимо двійковий вектор

001000 100100 101001 100100 100001 010011 011001.

Розшифруємо криптограму за формулою :

010011 110010 001111 111100 010000



010000 111101 000011 101000 000110

000011 001111 001100 010100 010110

Переходячи до десяткового запису, а потім, замінюючи цифровий еквівалент відповідною буквою, отримаємо початкове відкрите повідомлення:

г	о	л	у	х
03	15	12	20	22
000011	001111	001100	010100	010110

Завдання 2. В криптосистемі Гольдвассер- Мікалі

1) Згенерувати ключі, вибравши двозначні прості числа і з першої сотні.

Розв’язання. Згенеруємо ключі, для чого

1. 
   Виберемо два простих числа з першої сотні і .
   
2. 
   Обчислимо їх добуток – ціле числом Блюма: .
   

3. З мультиплікативної групи лишків випадково виберемо інше ціле число , взаємно просте з числом Блюма : і таке, що .

4. Відкритий ключ ― пара (3713, 29), закритий ключ ― (47, 79).

2) Зашифрувати довільне повідомлення (на англійській, російській або українській мовах).

Розв’язання. Зашифруємо повідомлення «дзвін».

Представимо шифроване повідомлення як послідовність цілих чисел, для цього кожну букву відкритого тексту замінимо її номером в українському алфавіті (тобто а–00, б–01,…, я–32, пробіл – 33), а потім запишемо в двійковій формі:

д	и	м	а
04	09	13	00
000100	001001	001101	000000

Отже, 000100 001001 001101 000000.

Біт шифрованого тексту обчислюємо за бітом відкритого тексту за формулою

,

де a_i – випадкове число з Z_n.

,

,

,

,

,

,
,

,

,

,

,

,
,

,

,

,

,

,
,

,

,

,

,

,
3) Розшифрувати отриманий шифртекст.

Розв’язання. Розшифруємо отриманий шифртекст. Біт відкритого тексту обчислюємо за бітом шифрованого тексту за формулою



,

,

,

,

,

,
,

,

,

,

,

,
,

,

,

,

,

,
,

,

,

,

,

,

Отже, 000100 001001 001101 000000.

Переходячи до десяткового запису, а потім, замінюючи цифровий еквівалент відповідною буквою, отримаємо початкове відкрите повідомлення:

д	и	м	а
04	09	13	00
000100	001001	001101	000000