Механика жидкости и газа-1. Забайкальский государственный университет

• Название: Забайкальский государственный университет
• Дата: 28.01.2023
• Размер: 221.4 Kb.
• Имя файла: Механика жидкости и газа-1.docx
• Тип: Документы; #909522
• страница: 2 из 6

2. ГИДРОСТАТИЧЕСКОЕ ДАВЛЕНИЕ В ТОЧКЕ
В поле силы тяжести поверхности равного давления в покоящейся жидкости представляют собой горизонтальные плоскости. Характерные виды таких плоскостей:

а) свободная поверхность, отделяющая жидкость от газа;

б) граница раздела двух жидкостей, имеющих различную плотность.

Основная формула для расчета абсолютного давления (Па) в точке

,

(10)

где р₀ - давление на свободной поверхности (или поверхности раздела двух жидкостей); γ^.h - давление, обусловленное весом жидкости; h - расстояние по вертикали от свободной поверхности (либо от поверхности раздела двух жидкостей), на которой давление равно р₀, до точки, в которой вычисляют абсолютное давление р_А.

Избыточным давлением называют превышение давления над атмосферным

,

(11)

где р_ат - атмосферное давление.

Вакуумом (вакуумметрическим давлением) называют недостаток давления до атмосферного

,

(12)

Пример. Определить абсолютное и избыточное давление в т.С (рис.1),


если давление на свободной поверхности равно р₀=0,2 МПа, а расстояние от свободной поверхности до т.С равно 2 м, жидкость - вода (γ_в=9810 Н/м³), атмосферное давление р_ат =0,1 МПа.

Решение. Абсолютное давление в т.С рассчитаем по формуле (10):

Па.

Избыточное давление в т.С определяем по формуле (11):

Па

ЗАДАЧИ.

2.1. Определить величину абсолютного давления р_Ана поверхности воды в сосуде, если в трубке ртутного манометра жидкость поднялась на высоту h, а поверхность воды в сосуде находится на расстоянии Н от нижнего уровня ртути в колене манометра (рис.2). Атмосферное давление принять равным р_ат=0,105 МПа.

2.2. Для условий задачи 2.1 определить избыточное давление р_избв сосуде (рис.2).

2.3. Определить избыточное давление р_избв сосуде (рис.3) по показанию жидкостного манометра, если в левом открытом колене над ртутью (h₂) налито масло (h₃), а в правом – вода (h₁). Плотность масла принять равной ρ_М=900 кг/м³.

2.4. Определить высоту столба воды h в водяном барометре (рис.4), если атмосферное давление равно р_ат(давление насыщающих паров р_НП воды считать равным нулю).

2.5. Показание ртутного барометра равно h (рис.4). Определить показание водяного барометра, отвечающее этому атмосферному давлению.

2.6. Для схемы, представленной на рис.5, определить давление в сосуде с водой p₀и абсолютное давление в т.С (р_А)_С,, если атмосферное давление равно р_ат=0,099 МПа.



2.7. Для схемы, представленной на рис.6, дано, что атмосферному давлению р_атотвечает высота ртутного столба h =750 мм. Определить давление на свободной поверхности воды в замкнутом резервуаре p₀, если известны уровни h₁ и h₂.

2.8. Для условий задачи 2.7 определить избыточное давление в резервуаре с водой.

2.9. Для схемы, представленной на рис.7, заданы h₁ и h_С . Определить абсолютное давление в т.С (р_А)_С,, если атмосферное давление равно р_ат =0,103 МПа.

2.10. В сообщающихся сосудах (рис.8) две жидкости, разделенные подвижной пробкой, находятся в равновесии. Определить давление на свободной поверхности воды р₀, при заданных атмосферном давлении р_ат и уровнях жидкостей h.
3. СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ПЛОСКУЮ

ПОВЕРХНОСТЬ
Графическое изображение величины и направления гидростатического давления, действующего на любую точку поверхности, носит название эпюры гидростатического давления.

Для построения эпюры гидростатического давления нужно отложить величину гидростатического давления для рассматриваемой точки нормально к поверхности, на которую оно действует.

Сила гидростатического давления жидкости на горизонтальную поверхность равна гидростатическому давлению, умноженному на площадь ω поверхности:

,

(13)

где Р - сила давления с учетом внешнего давления р₀; h - глубина погружения данной горизонтальной поверхности.

При определении силы давления на различные поверхности всегда необходимо учитывать давление с внешней стороны этой поверхности. Так, при равенстве давлений на свободной поверхности жидкости и с внешней стороны рассматриваемой поверхности (далее мы будем рассматривать только такие случаи), сила давления определяется как

,

(14)

Сила давления на плоскую поверхность АВСД (рис.9), произвольно ориентированную, вычисляется по формуле

,

(15)

где h _ЦТ - глубина погружения центра тяжести данной поверхности.

Точка приложения силы давления (центр давления) для плоской поверхности АВСД, симметричной относительно оси АС, определяется по формуле

,

(16)

где l_Д - расстояние от свободной поверхности до центра давления (считая по наклону стенки); l_ЦТ - расстояние от свободной поверхности до центра тяжести рассматриваемой поверхности (считая по наклону стенки); J₀ -момент инерции поверхности (фигуры) относительно оси, проходящей параллельно линии уреза жидкости через центр тяжести этой фигуры.

Пример.Замкнутый резервуар разделен на две части плоской перегородкой, имеющей квадратное отверстие со стороной а =200 мм, закрытое крышкой (рис.10). Давление над водой в левой части резервуара определяется показанием манометра р_М=0,08 МПа, давление воздуха в правой части - показанием мановакуумметра р_В =0,01 МПа (избыточное). Уровень воды h =500 мм. Определить



величину и точку приложения результирующей силы давления на крышку.

Решение. Определяем разность внешних давлений в левой и правой частях резервуара



Находим величину результирующей силы давления на крышку



где - глубина погружения центра тяжести данной поверхности;

м - глубина погружения центра тяжести данной поверхности с учетом разности внешних давлений. Тогда

Н.

Точку приложения результирующей силы давления определим по формуле (16), заменив l на h

м.

ЗАДАЧИ.

3.1. Наклонный плоский щит АВ (рис.11) удерживает слой воды Н при угле наклона щита α и ширине щита b. Необходимо разделить щит по высоте на две части так, чтобы сила давления на верхнюю его часть была равна силе давления на нижнюю часть. Определить точки приложения этих сил и построить эпюру давления.

3.2. Квадратное отверстие со стороной h в вертикальной стенке резервуара закрыто плоским щитом. Щит закрывается грузом массой m на плече х=1,5 м (рис. 12). Определить величину массы груза, необходимую для удержания глубины воды в резервуаре Н, если известна величина а. Построить эпюру гидростатического давления на щит.

3.3. Поворотный клапан закрывает выход из бензохранилища в трубу квадратного сечения (рис. 13). Определить, какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при известных h, Н и а. Манометрическое давление паров бензина в резервуаре р_М=50 кПа.

3.4. В вертикальной стенке закрытого резервуара с нефтью (рис.14) имеется квадратное отверстие со стороной b. Определить величину и точку приложения силы давления на крышку, перекрывающую это отверстие, если известно Н, а показание ртутного манометра, подключенного к резервуару, равно h.

3.5. Прямоугольный поворотный затвор размерами bха=1х2 м перекрывает выход из резервуара (рис.15). На каком расстоянии необходимо расположить ось затвора О, чтобы при открывании его в начальный момент необходимо было преодолеть только трение в шарнирах при глубине воды в резервуаре Н.

3.6. Труба прямоугольного сечения bха=0,2х0,5 м для выпуска нефти из открытого нефтехранилища закрывается откидным плоским клапаном (рис.16), расположенном под углом α к горизонту. Определить начальное подъемное усилие Т троса для открытия клапана при глубине нефти h₁. Построить эпюру гидростатического давления на клапан.

3.7. Для регулирования уровня воды в напорном резервуаре установлен поворачивающийся круглый затвор АВ (рис.17), который открывает отверстие в вертикальной стенке. Определить начальное натяжение троса Т, если размер затвора а, глубина h₁, а манометрическое давление на поверхности воды р_М=30 кПа.



3.8. Автоматическое регулирование уровня нефти в напорном резервуаре осуществляется поворачивающимся щитом АВ (рис. 18). Найти глубину h погружения оси поворота щита и силу гидростатического давления нефти на него, если размеры щита bха= 1,2x0,6 м, глубина h₁ и манометрическое давление на поверхности нефти р_M. Построить эпюру гидростатического давления.

3.9. В наклонной стенке резервуара для отработанного моторного масла имеется круглое отверстие размером а (рис.19). Определить силу гидростатического давления, которую воспринимают болты крепления крышки, координаты центра давления, построить эпюру гидростатического давления на крышку. Глубина масла до верхней кромки отверстия равна Н, угол наклона стенки а =60°.

3.10. Для опорожнения резервуара с нефтью в дне его имеется плоский круглый клапан диаметром d (рис.20). Определить какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при глубине нефти в резервуаре Н. Манометрическое давление паров нефти в резервуаре р_М . Как изменится усилие на тросе, если перед открытием клапана изменить давление на поверхности нефти до атмосферного.
4. СИЛА ГИДРОСТАТИЧЕСЖОГО ДАВЛЕНИЯ НА КРИВОЛИНЕЙНУЮ ПОВЕРХНОСТЬ
Сила гидростатического давления на криволинейные цилиндрические поверхности определяется по формуле

(17)

где Р_х - горизонтальная составляющая силы гидростатического давления Р; Р_z - вертикальная составляющая силы гидростатического давления.

Горизонтальная составляющая Р_хравна

(18)

где ω_х - площадь проекции криволинейной поверхности на плоскость, нормальную оси X; - глубина погружения центра тяжести этой проекции.

Точка приложения горизонтальной составляющей определяется так же, как и для плоских поверхностей, где этой поверхностью является ω_х .

Вертикальная составляющая P_zнаходится по формуле

(19)

где W - объем тела давления, заключенного между самой криволинейной поверхностью и ее проекцией на свободную поверхность.

P_zпроходит через центр тяжести тела давления.

Равнодействующая сила Р определяется по правилу параллелограмма сложением векторов Р_хи P_z .

Центром давления на криволинейную поверхность называется точка, в которой линия действия равнодействующей сипы Р пересекает криволинейную поверхность.

Пример.Определить суммарную силу давления на сегментный затвор радиуса R=5 м, ширине затвора b=1 м и угле а =60° (рис.21).

Решение. Горизонтальную составляющую Р_хнаходим по формуле (18)



где H=R·sinα=5·0?865=4,325 м, тогда Р_х =91751 Н.

Для нахождения вертикальной составляющей силы давления необходимо найти объем тела давления, который равен площади фигуры ABC, умноженной на ширину затвора b. Площадь фигуры


ABC найдем как разность площадей сегмента АОВ и треугольника СОВ:

π·R²/6-H·R/4=13,08-5,41=7,67 м².

Вертикальная составляющая Р_zравна (19)

Н.

Суммарную силу давления определим по формуле (17)