Гидравлика вариант 5 задач. Задачи гидравлика. Hрт 0,2 м, высота h 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра Плотность ртути

Название	Hрт 0,2 м, высота h 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра Плотность ртути
Анкор	Гидравлика вариант 5 задач
Дата	11.01.2023
Размер	280.28 Kb.
Формат файла
Имя файла	Задачи гидравлика.docx
Тип	Задача #882252

Задача 1.2

Определить абсолютное давление воздуха в баке р1, если при атмосферном давлении, соответствующем ha = 760 мм рт. ст., показание ртутного вакуумметра hрт = 0,2 м, высота h = 1,5 м. Каково при этом показание пружинного вакуумметра? Плотность ртути ρ = 13600 кг/м3.

К задаче 1.2
Решение

Для решения этой задачи используем основное уравнение гидростатики, позволяющее определить давление в любой точке жидкости и понятие «поверхность равного давления». Как известно, для неподвижной ньютоновской жидкости поверхности равного давления представляют совокупность горизонтальных плоскостей. В данном случае в качестве поверхностей равного давления возьмем две горизонтальные плоскости - поверхность раздела воды и воздуха в соединительной трубке и поверхность раздела воздуха и ртути в правом колене ртутного вакуумметра. Для первой поверхности давление в точках А и В одинаково и согласно основного уравнения гидростатики определяется следующим образом:

p_А = p_В= p₁+ ρ · g · h , (1)

где р₁- абсолютное давление воздуха в баке.

Из этого уравнения следует , что:

p₁= p_A - ρ · g · h. (2)

Если не учитывать плотность воздуха, то можно записать что p_А= p_В= p_Е, т.е. давления в точках А,В, и Е одинаковы.

Для второй поверхности давления в точках С и Д одинаковы и равны атмосферному,

р_а = р_С = р_Д. (3)

С другой стороны, давление в т. С можно представить как

(4)

Откуда

p_е = p_а – ρ_рт·g · h_рт. (5)

Подставив выражения для р_А в уравнение для определения р₁, получим

р₁= p_a - ρ_рт· g · h_рт – ρ · g · h = ρ_рт· g · (h_a - h_рт) – ρ · g · h. (6)

Численную величину р₁ найдем, подставив численные значения величин в правой части уравнения:

р₁ = 13600 · 9,81 · (0,76 – 0,2) – 1000 · 9,81 · 1,5=

= 74713 – 14715 = 59998Па = 60кПа.

Разрежение, которое будет показывать вакуумметр:

р_вак= р_а– р₁= ρ_рт· g · h_а– р₁= (7)

=13600 · 9,81 · 0,76 · 10^-3- 60 = 101,4 – 60 = 41,4кПа.

Ответ: р_вак= 41,4кПа.

Задача 2.4

Для опорожнения резервуара с нефтью в дне его имеется плоский круглый клапан диаметром d=100 мм. Определить какую силу Т нужно приложить к тросу для открытия клапана при глубине нефти в резервуаре H=4,2 м. Манометрическое давление паров нефти в резервуаре

. Как изменится усилие Т, если перед открытием клапана изменить давление на поверхности нефти до нормального атмосферного.

Решение

Площадь клапана

,

Давление на клапан

Так как сила

,

то усилие Т должно быть больше, чем сила F, равная 371 Н.

Если изменить давление на поверхности нефти до нормального атмосферного, то давление

,

а сила

.

Т.е. в случае, когда на поверхности нефти действует нормальное атмосферное давление сила Т уменьшится на 80 Н.

Задача 3.6

Бензин сливается из цистерны по трубе диаметром d = 50 мм, на которой установлен кран с коэффициентом сопротивления ζ_кр = 3. Определить расход бензина при Н₁ = 1,5 м и Н₂ = 1,3 м, если в верхней части цистерны имеет место вакуум h_вак = 73,5 мм рт. ст. Потерями на трение в трубе пренебречь. Плотность бензина ρ = 750 кг/м.

1 1

2

Решение

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1 – 1 и 2 – 2 относительно плоскости сравнения, совпадающей с сечением 2 – 2.

(1)

где

Тогда уравнение (1) примет вид

Потери напора в местных сопротивлениях определим по формуле

Тогда

Тогда расход бензина составит

Ответ: Q = 4,77 л/с

Задача 4.8

Определить значение силы F, преодолеваемой штоком гидроцилиндра при движении его против нагрузки со скоростью υ =20 мм/с. Давление на входе в дроссель р_н = 20 МПа; давление на сливе р_с = 0,3 МПа; коэффициент расхода дросселя μ = 0,62; диаметр отверстия дросселя d = l,2 мм; D = 70 мм; d_ш = 30 мм; ρ = 900 кг/м³.

Решение

Поскольку поршень движется равномерно со средней скоростью

, то сумма всех сил, действующих на поршень, равна 0:

(1)

или

(2)

Силы, действующие слева:

(3)

Силы, действующие справа:

(4)

Тогда равновесие сил будет выражаться уравнением:

(5)

или

(6)

где

- давление в левой полости цилиндра,

;

- площадь поршня в левой полости,

;

(7)

- диаметр поршня гидроцилиндра,

;

- давление в правой полости,

;

- площадь поршня в правой полости, которая равна разности площадей цилиндра и штока,

;

(8)

- площадь гидроцилиндра,

;

(9)

- площадь штока,

;

(10)

- диаметр штока гидроцилиндра,

;

Сила, действующая на поршень, определяется по формуле:

(11)

Рабочее давление гидроцилиндра:

(12)

где

- перепад давлений на входе в дроссель и на выходе из него,

;

(13)

тут

- напор перед дросселем,

;

Расход гидроцилиндра определяем из условия равенства расходу, проходящему через дроссель:

(14)

откуда

(15)

Тогда

(16)

где

- площадь поршня в левой полости,

;

(17)

- скорость движения поршня,

;

- площадь дросселя,

;

(18)

- скорость прохода жидкости через дроссель,

;

- коэффициент расхода;

- ускорение свободного падения,

подставляем полученные результаты в выражение (16)

По формуле (12) находим давление в левой полости цилиндра:

Подставляя полученные значения в формулу (11) определяем искомую силу, действующую на поршень

Ответ: F = 55 кН.

Задача 5.10

Какой предельной длины L можно сделать пожарный рукав диаметром D=65 мм, если при давлении р_м=0,8 МПа (по манометру на гидранте) подача через установленный на конце ствола насадок, выходной диаметр которого d=30 мм, должна составлять Q=1,2 м³/мин?

Ствол поднят выше манометра на h=10 м; коэффициент сопротивления ствола с насадком ζ=0,1 (сжатие струи на выходе отсутствует). Местные потери в рукаве не учитывать.

Задачу решить, предполагая, что используются непрорезиненные (λ=0,054) и прорезиненные (λ=0,025) рукава.