Контрольная. Задача Найти давление воздуха в резервуаре
![]()
|
1 2 Задача № 1. Найти давление воздуха в резервуаре В (рис. 1), если избыточное давление на поверхности воды в резервуаре А равно ри, разности уровней ртути ( ![]() ![]() ![]() Рис. 1 Д ![]() ри = 30 кПа; Так как давления в точках С и С/ равны, то найдем давление в точке С, h1 = 190 мм; используя условие равновесия для плоскости 0-0: h2 = 230 мм; ратм + ри+ ![]() ![]() h = 0,65 м; рс = ратм + ри+ g ![]() ![]() Н ![]() рв -? Рассмотрим правую часть двухколенного манометра: ![]() = + 9,81(800·0,19 - 13600·0,23) = 68917 Па = 68,9 кПа; Очевидно, что в резервуаре вакуум. Ответ: рв = 68,9 кПа Задача № 2. Колокол 1 газгольдера диаметром D весит G (рис. 2). Определить разность уровней Н под колоколом газгольдера и в его станине 2. ![]() Рис. 2 Д ![]() D = 6,1 м; Для обеспечения равновесия колокола, сила суммарного давления газа Р G = 32,5 кН; на верхнее перекрытие колокола должна быть равна весу колокола G. В то время сила суммарного давления на воду под колоколом: Н ![]() Н - ? где р0- давление газа под колоколом; S – площадь колокола; ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Давление р0, действующее на поверхности воды под колоколом, должно быть уравновешенно разностью уровней воды Н. Поэтому: р0 = ρв·g·Н, Откуда: ![]() Ответ: Н = 0,114 м. Задача № 3. Щит, перекрывающий канал, расположен под углом ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() l3 l2 l1 ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рис. 3 Д ![]() b = 1,85 H1 = 2,3 м; Сила суммарного давления воды: H2 = 1,5 м; слева: H3 =1,03 м; Р1 = рс·S; α = 60о рс = ρ·g· ![]() ![]() ![]() Н ![]() ![]() Т - ? ![]() Р2 = ![]() Находим расстояние от шарнира до центров приложения сил давления: ![]() ![]() Составим уравнение моментов сил относительно шарнира О: М0 = -Р1·l1 + P2·l2 + T·l3 =0; где l3 = (H1 + H3)·ctgα = (2.3 + 1,03)·ctg60o = 1.92 м; Тогда: ![]() Ответ: Т = 45.3 кН. Задача № 4. Определить высоту вытяжной трубы вентиляционной системы, осуществляемой за счет разности веса теплового газа в сети и веса атмосферного воздуха. Газ вытесняется через трубу 1, а воздух притекает через зазоры крышки колодца 2 (рис. 4). Разность напоров ![]() ![]() ![]() Рис. 4 ![]() Дано: Решение: Δh = 4,2 м.вод.ст.; 1.Определим плотности: ω = 0,18 м/с; Т.к. в условии не сказано какой газ участвует в процессе, D = 0,14 м; то принимаем за этот газ – воздух, только с более высокой t1 = 19,5 оС; температурой. t2 11 оС; При t1 = 19,5 оС; ρ1 = 1,185 кг/м3; ![]() Найти: H - ? n - ? d - ? ![]() Разность напоров связана с разностью давлений формулой: ![]() Разность давлений можно представить и как: Δp = g·H·(ρ2 – ρ1); Откуда: ![]() 2. Массовый расход в трубе: ![]() ![]() Всего отверстий n, необходимо, чтобы V2 = n·V1; Тогда: ![]() Произвольно задаем количество отверстий: n = 15; Тогда: ![]() Ответ: Н = 93333.3 м; n = 15; d = 0.037 м = 37 мм. Задача № 5. Определить сжимающее усилие большого поршня F2 и силу F0, которую необходимо приложить к свободному концу рычага гидравлического пресса (рис. 5), если диаметр большого поршня D, длина рычага l, расстояние а. Усилие малого поршня F1, диаметр малого поршня d. ![]() О ![]() Рис. 5 Д ![]() D = 92.5 мм; Напишем уравнение моментов сил относительно шарнирной точки О: l = 550 мм; F0·l = F1·a; a = 78 мм; откуда следует, что: ![]() F1 =3.15 кН; в то же время ![]() d = 20.5 мм; следовательно: ![]() ![]() Найти: ![]() F0 – ? F2 - ? Ответ: F0 = 0,447 кН; F2 = 64,1 кН. ![]() ![]() Задача № 6. Определить величину и направление силы суммарного давления на секторный затвор, и ее направление (рис. 6). Глубина воды перед затвором Н, ширина затвора b. B C’ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() P ![]() ![]() ![]() ![]() C A ![]() ![]() ![]() g2hc ![]() ![]() Px ![]() ![]() hc ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Pz Рис. 6 ![]() Дано: Решение: H ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Рz Р = 0,4 м; b = 0,7 м; α ![]() ![]() Н ![]() ![]() ![]() Рx айти: Р - ? β - ? Определим горизонтальную составляющую силы Р: ![]() hc – глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции; hc = ![]() SB – площадь вертикальной проекции смоченной поверхности; SB = b·H = 0,7·0,4 =0,28 м2; Тогда : Рx = 9,81·1000·0,2·0,28 = 549.36 Н; Теперь определим вертикальную составляющую силы Р: Рz = γ·V; где V – тело давления (BCC/В) Так как тело давления не заполнено жидкостью, то Рz ,будет направлена вверх ![]() ![]() R = ![]() АС/ = R·cosα = 0,46·cos60o = 0,23 м; SACC/ = ![]() VACC/ = b·SACC/ = 0,7·0,046 =0.032 м2; тогда объем тела давления: V = ![]() Поэтому Рz = 9810·0,046 = 451.26 H; Тогда величина искомой силы: ![]() Определим угол, задающий направление силы Р: tgβ = ![]() ![]() β =39,4 Ответ: Р = 0,711 кН; β = 39,4. Задача № 7. Определить отрывающее и сдвигающее усилия и полную силу давления жидкости на полусферическую крышку радиуса R, если заданы пьезометрический напор воды Н над центром крышки и угол ![]() ![]() y ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Rx Ry R ![]() x RFx Gx ![]() Рис. 7 Д ![]() H = 1,4 м; Используем уравнение равновесия жидкости, заполняющей R = 0,4 м; полусферическую крышку. На объем жидкости, находящейся в α ![]() ![]() Найти: RFx – сила давления жидкости по плоскости круглого отверствия Ротр - ? радиусом R; Рсдв - ? Rх – сила реакций полусферической крышки; RFx - ? проектируя эти силы на ось х, имеем: ![]() ∑х = RFx + Gx·cosα - Rх = 0; следовательно: Rх = RFx + Gx·cosα; Gx = ![]() RFx = γ·Н·π·R2 =10·1,4·3,14·0,42 = 7,03 кН; где γ =10 кН/м3; тогда: Ротр = Rх = 7,03 + 1,34·cos60o = 7.7 кН; проектируя силы на ось у, имеем: ∑у = Gx·sinα – Ry = 0; Pсдв = Ry = 1.34·sin60o = 1.16 кН; ![]() Ответ: Ротр = 7.7 кН; Pсдв = 1.16 кН; P = 7,79 кН. Задача № 8. Определить расход воды в трубопроводе диаметром d1 при помощи водомера Вентури, если диаметр горловины d2 и разность показаний пьезометров h (рис. 8).Температура воды t. ![]() ![]() ![]() 1 1 2 2 0 0 Ось трубы Рис. 8 Д ![]() h = 470 мм; Составим уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2, принимая t = 32 oC; за плоскость сравнения ось трубы: d1 = 320 мм; d2 = 160 мм; ![]() ![]() Найти: потерями напора, т.е. принимая ![]() V - ? получим: ![]() ![]() Из уравнения неразрывности (постоянства расхода) течения имеем: V = S1·υ1 = S2·υ2; т.к. ![]() ![]() ![]() Обозначим: ![]() ![]() Откуда: ![]() Тогда расход воды в трубе: ![]() Но так как мы пренебрегли потерями напора, то расход воды будет меньше. С учетом этих потерь формула для определения расхода запишется в виде: ![]() ![]() где μ – коэффициент, учитывающий уменьшение расхода вследствие потерь напора. Примем μ = 0,98 тогда: ![]() μ зависит от ![]() гидравлике» под ред. Альтшуля, 1976 г.) ![]() Re = ![]() Скорость в сужении трубы: ![]() Кинематическую вязкость воды находим по прил.2 для t = 32 оС, ν = 0,81·10-6 м2/с; Тогда Re = ![]() Ответ: V = 0,0618 м3/с. Задача № 9. Сифонный бетонный водосброс внешним диаметром d общей длиной l сбрасывает воду из водохранилища в реку, уровень которой на Н ниже уровня водохранилища (рис. 9). Определить подачу сифонного водосброса, если он имеет два поворота: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() 0 0 1 1 2 2 Рис. 9 Дано: d1 = 0,6 м; H = 1,4 м; l = 45 м; lг = 2,2 м; R = 2,3 м; α2 = 40o; δ = 30 мм; t = 20 oC; z1 = 2,8 м; z2 = 1,4 м; ![]() Найти: V - ? Pвак - ? ![]() Решение: Разность уровней воды в водохранилище и реке определяет суммарные потери давления в сифонной трубе: ![]() ![]() Откуда скорость движения воды в сифоном водосбросе: ![]() ![]() Примем первоначально, что водосброс работает в квадратичной области сопротивления, тогда по формуле ![]() где кэ = 0,5 мм ( бетонная труба, б.у. по справочнику ); коэффициент местного сопротивления на вход в трубу ( при δ/d = 0,03/0,6 = 0,05 ) ξвх = 0,5; коэффициент сопротивления на поворот 90о находим по формуле А.Д.Альтшуля: ![]() коэффициент сопротивления на поворот α2 = 35о определяется по формуле: ξ35о = ξ90о·а = 0,189·0,65 = 0,123 где а = 0,65 ( по приложению для α2 = 35о ); коэффициент сопротивления на выход из трубы: ξвых = 1; тогда сумма коэффициентов местных сопротивлений: Σξ = ξвх + ξ90о + ξ35о + ξвых = 0,5+0,189+0,123+1 = 1,8; Тогда: ![]() определим Re ( при ν = 1,01·10-6 м2/с для температуры воды t = 20 oC ); Re = ![]() При ![]() Расход воды через сифонный водосброс: V = ![]() Составим уравнение Бернулли для сечения 1-1 и 2-2: ![]() Потери напора на учатке 1-2: Δрпот1-2 = ![]() где l1= z2 + l2 = 1,4 + 2,2 =3,6 м; ρ = 998 кг/м3 ( для воды при t = 20 oC ); Δрпот1-2 = ![]() Величина вакуума в верхней точке водосброса: рвак = р1 – р2 = ![]() ![]() Ответ: V = 0,82 м3/с; рвак = 34,75 к Па. Задача № 10. По короткому трубопроводу, участки которого имеют диаметры d1 и d2, вода перетекает из закрытого бака с избыточным давлением воздуха рм в открытый бак при постоянной разности уровней Н (рис. 10). Ось трубопровода заглублена под уровень в правом баке на h. Определить расход (пренебрегая потерями по длине) для случая, когда задвижка полностью открыта и ее коэффициент сопротивления ξз= 0, и для случая, когда она открыта на 0,25 и ξз. 2 2 ![]() ![]() ![]() 0 0 1 1 Рис. 10 Д ![]() d1 = 60 мм; выбираем сечение 1-1 и 2-2 и запишем уравнение Бернулли d2 =90 мм; относительно плоскости сравнения 0-0: h = 2 м; H = 3,9 м; рм = 190 кПа; ξз = 16; ![]() Найти: V - ? ![]() ![]() ![]() z1 = h; z2 = h + H; р2 = рат + ρ·g·( H + h ); p1 = pм + ρ·g·h; жидкость вода, тогда предположим, что режим движения воды турбулентный, т.е. α1 = α2 =1; h1-2 = h1+h2; где h1 – потеря напора в трубе с d1; h2 – потеря напора в трубе с d2; V = V1 = V2 – это условие выполняется для последовательного соединения участков с разными диаметрами(уравнение постоянства расходов). ![]() ![]() т.к. потери по длине не учитываются и про коэффициенты местных сопротивлений ξвх и ξвых ничего в условии не сказано, то их примем ξвх = 0,5; ξвых = 1; тогда: h1 = ![]() h2 = ![]() т.к. V1 = S1·υ1; V2 = S2·υ2; то: ![]() ![]() h1 + h2 = ![]() подставим (2) в (1): ![]() из уравнения неразрывности течения имеем: ω1·υ1 = ω2·υ2; т.к. ![]() ![]() ![]() подставим (4) в (3) и выражаем υ1: ![]() тогда: ![]() ![]() Для ξ3 = 0: V(0) = ![]() Ответ: V = 0,01958 м3/с. Задача № 11. ![]() По трубопроводу, состоящему из двух участков труб (см. Рис.) диаметрами ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Дано: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ______________________ ![]() ![]() Решение: Выбираем сечения 0 – 0 и 1 – 1, как показано на рисунке и записываем уравнение Бернулли, принимая за горизонтальную плоскость сравнения сечение 0 – 0: ![]() ![]() ![]() ![]() После подстановки получаем: ![]() В итоге для суммы потерь напора при движении бензина по трубопроводу получаем: ![]() В то же время: ![]() При этом искомый нами расход бензина: ![]() ![]() ![]() ![]() Из уравнения неразрывности течения имеем: ![]() Но так как: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда следует: ![]() Ответ: ![]() Задача № 12. ![]() Известны следующие величины простейшего гидравлического подъёмного устройства (см. Рис.): масса груза ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Требуется определить: Диаметр поршня гидроцилиндра ![]() Скорость движения штока при рабочем ходе ![]() КПД гидропривода при рабочем ходе, если КПД насоса ![]() Д ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() __________________ ![]() ![]() ![]() ![]() Решение: 1 2 |