86994 Физика Задачи СГУГиТ КН 22ОЕФ Мануйлов. Задача 1 2 Задача 2 4 Задача 3 6 Задача 4 9 Задача 5 11 Задача 6 13 Задача 7 15 Задача 9 18
![]()
|
![]()
Содержание Задача № 1 2 Задача № 2 4 Задача № 3 6 Задача № 4 9 Задача № 5 11 Задача № 6 13 Задача № 7 15 Задача № 9 18 Задача № 10 20 Задача № 11 22 Задача № 12 23 Задача № 13 25 Задача № 14 26 Задача № 15 26 Задача № 16 28 Задача № 17 29 Список использованных источников 30 Задача № 1Условие: К спиральной пружине подвесили грузик, в результате чего пружина растянулась на 9 см. Каков будет период колебаний грузика, если его немного оттянуть, а затем отпустить? Дано: СИ: х=9 см 0,09 м Найти: Т-? Решение: Сделаем рисунок к задаче ![]() На груз подвешенный к пружине действует сила тяжести F, которая равна, формула 1[2, c. 95]: F=mg, (1) где m – масса бруска, g=9,81 м/с2 – ускорение свободного падения. С другой стороны со стороны пружины на тело действует сила упругости, которая согласно закону Гука, по модулю равна, формула 2 [2, c. 99]: F=kx, (2) где k – жесткость пружины. Из условия равновесия следует, что: mg=kx, Тогда отсюда найдем жесткость пружины: ![]() Период колебаний пружинного маятника определяется по формуле 3 [2, c. 54] ![]() Тогда получаем: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Ответ: Т=0,6 с Задача № 2Условие: Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, возникающего при сложении двух колебания одинакового направления и периода: x1 = 10sin3t и x2 = 12sin(3t + /2). Написать уравнение результирующего колебания. Построить векторную диаграмму. Дано: x1 = 10sin3t x2 = 12sin(3t + /2) Найти: А-? φ0-? x(t)-? Решение: Так как колебания имеют одинаковую частоту, то [1, c. 115] ![]() Подставим числовые значения: ![]() Преобразуем оба уравнения к каноническому виду: x1 = 10sin3t=10cos(3πt-π/2) x2 = 12sin(3t + /2)=12cos(3πt+π/2-π/2)=12cos(3πt) Тогда начальная фаза результирующего колебания [1, c. 117]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Тогда уравнение результирующего колебания [1, c. 117]: ![]() Построим векторную диаграмму. ![]() Задача № 3Условие: В колебательном контуре индуктивность катушки равна 0,2 Гн. Амплитуда силы тока 40 мА. Найдите энергию магнитного поля катушки и энергию электрического поля конденсатора в момент, когда мгновенное значение силы тока в 2 раза меньше амплитудного. Сопротивлением в контуре пренебречь. Дано: СИ: L=0,2 Гн I=40 мА 4*10-2 А Iмг=I/2 Найти: Wэ-? Wм-? Решение: Полную энергию колебательного контура найдем по формуле 4 [5, c. 56]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Магнитную энергию катушки в искомый момент времени, можно найти по формуле 5 [5, c. 58] ![]() Подставим числовые значения: ![]() Электрическая энергия конденсатора равна: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Ответ: W=160 мкДж, Wмг=40 мкДж, Wэ=120 мкДж. Задача № 4Условие: Колебательный контур радиоприемника состоит из катушки индуктивностью 100 мГн и переменного конденсатора, емкость которого может меняться в пределах от 9,7 до 92 пФ. В каком диапазоне длин волн может принимать радиостанция этот приемник? Дано: СИ: L=100 мГн 0,1 Гн C1=9,7 пФ 9,7*10-12 Ф C2 =92 пФ 92*10-12 Ф Найти: υ1-? υ2-? Решение: Период колебаний в контуре можно определить по формуле Томсона, формула 6 [1, c. 117] ![]() где L – индуктивность катушки С – емкость конденсатора. Частоту колебаний можно определить по формуле 7 [1, c. 118]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() ![]() то есть приёмник сможет принимать волны в диапазоне от 52 до 162 кГц Ответ: ![]() ![]() Задача № 5Уравнение плоской волны имеет вид ![]() Дано: ![]() А=0,005 м ω=628 с-1 k=2 м-1 Найти: υ-? λ-? v-? vmax-? amax-? Решение: Частоту колебаний можно найти по формуле 8 [1, c. 118]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Волновое число определяется по формуле 9 [1, c. 139]: ![]() Отсюда выразим длину волны ![]() Подставим числовые значения: ![]() Фазовая скорость определяется по формуле 10 1, c. 118]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Максимальная скорость частиц достигается в равновесном положении и определяется по формуле 11 [1, c. 119]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Максимальное ускорение достигается в крайних точках и определяется по формуле 12 [1, c. 120]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() Задача № 6Условие: Луч света падает под углом 40 на плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 15 см и выходит из нее параллельно первоначальному лучу. Определить показатель преломления стекла, если расстояние между лучами равно 2 см. Дано: СИ: i=400 d=15 см 0,15 м BC=2 см 0,02 м Найти: n-? Решение: Сделаем рисунок к задаче. ![]() Из треугольника ADB определим АВ: ![]() r – угол преломления луча в стекле. Из треугольника АСВ найдем АВ [3, c. 152] ![]() Приравниваем выражения: ![]() ![]() ![]() ![]() Тогда получаем: ![]() ![]() Подставим числовые значения: ![]() Показатель преломления равен: ![]() Ответ: n=1,14 Задача № 7Условие: Плосковыпуклая линза с радиусом кривизны 30 см и показателем преломления стекла 1,5 дает изображение предмета с увеличением, равным 2. Найти расстояние предмета и изображения от линзы. Построить чертеж. Дано: СИ: R=30 см 0,3 м n=1,5 k=2 Найти: а1-? а2-? Решение: Сделаем рисунок к задаче. ![]() Толстые линзы, имеющие радиус кривизны R1 и R2 – двояковыпуклые, или R1= ![]() Тогда аберрация не учитывается и построения аналогичны построениям в тонкой линзе. Линейное увеличение линзы определяется соотношением [4,, c. 215]: ![]() Для плосковыпуклой линзы: ![]() ![]() Подставим числовые значения: ![]() ![]() Ответ: а1=0,9 м, а2=1,8 м Задача № 8 Условие: В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны ![]() Дано: СИ: ![]() d = 1 мм 10-3 м L = 3 м Найти: y1-? y2-? y3 -? Решение: Первый максимум находится на расстоянии [4, c. 118]: ![]() Второй на расстоянии: ![]() Третья на расстоянии: ![]() Ответ: у1=1,8*10-3 м, у2=3,6*10-3 м, 5,4*10-3 м Задача № 9Условие: Постоянная дифракционной решетки шириной 2,5 см равна 2 мкм. Какую разность длин волн может разрешить эта решетка в спектре второго порядка в области желтых лучей ( ![]() Дано: СИ: a=2,5 см 2.5*10-2 м d=2 мкм 2*10-6 м ![]() Найти: ∆λ-? Решение: Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по собирающей линзы, установленной за препятствием. b -ширина щели; а - ширина непрозрачного участка; d = a + b -период или постоянная решетки [3, c. 205]. ![]() Если решетку освещать монохроматическим белым светом, то будет картина, показанная на рис. Если освещать белым светом, то все максимумы, кроме центрального (k = 0) разложатся в спектр - совокупность составляющих цветов, причем фиолетовые линии будут ближе к центру, а красные дальше (т.к. λф < λкр , то φф < φкр). Условие главных максимумов: ![]() Разрешающая сила дифракционной решетки [3, c. 211] ![]() где m – порядок спектра, N – число щелей ![]() Тогда ![]() Подставим числовые значения: ![]() Ответ: ∆λ=2,4*10-11 м Задача № 10Условие: Угол между плоскостями двух поляризаторов 60. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 10 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения света в поляроидах. Дано: α=60 I0/I2=10 Найти: k-? Решение: Сделаем рисунок к задаче. ![]() При прохождении через первый поляризатор (если свет естественный) получаем [5, c. 115]: ![]() После второго поляризатора: ![]() Тогда: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Ответ: k=0,11 Задача № 11Условие: Найти зависимость между групповой скоростью u и фазовой v для следующего закона дисперсии: ![]() Дано: ![]() a=const Найти: u-? Решение: Так как по условию дано, что ![]() Получаем [3, c. 123]: ![]() Ответ: u=3/2v Задача № 12Условие: В баллоне находилось 10 кг газа при давлении ![]() ![]() Дано: m1=10 кг р1=107 Па р2=2,5*106 Па Найти: ![]() Решение: Согласно уравнению Менделеева-Клапейрона для первого состояния [4, c. 178]: ![]() Для второго состояния: ![]() Разделив первое уравнение на второе, получим: ![]() ![]() Поскольку объем баллона не изменяется, V1=V2, то получаем: ![]() Или ![]() Подставим числовые значения: ![]() Ответ: ![]() Задача № 13Условие: Определить среднее значение полной кинетической энергии одной молекулы гелия, кислорода и водяного пара при температуре Т = 400 К. Дано: He, O2 H2O T=400 К Найти: ![]() Решение: Полная кинетическая энергия молекулы определяется по формуле 13 [1, c. 189]: ![]() где i – число степеней свободы, k- коэффициент Больцмана=1,38*10-23Дж/К Для одноатомной молекулы гелия число степеней свободы равно 3. ![]() Для двухатомной молекулы кислорода, число степеней равно 5. ![]() Для многоатомной молекулы водяного пара, число степеней свободы равно 6. ![]() Ответ: ![]() ![]() ![]() Задача № 14Условие: Найти относительное число молекул N/N, скорости которых отличаются не более чем на одну сотую процента от наиболее вероятной скорости. Дано: ![]() Найти: N/N-? Решение: В данном случае u=1 и ![]() Так как du=2η, поскольку на η% отклонения могут быть как в одну, так и в другую сторону [4, c. 114]. Ответ: N/N=1,65*10-2 Задача № 15Условие: В сосуде емкостью 5 л содержится 40 г аргона. Определить среднее число соударений молекул в секунду при температуре 400 К. Дано: СИ: V=5 л 5*10-3 м3 m=40 г 40*10-3 кг T=400 К Найти: N-? Решение: Средняя длина свободного пробега молекулы аргона определяется по формуле 14 [1, c. 258]: ![]() где d – диаметр молекулы аргона, n – концентрация молекул аргона. Концентрацию молекул аргона определим по формуле 15 [1, c. 257]: ![]() где М – молярная масса молекулы аргона, R – универсальная газовая постоянная, k- постоянная Больцмана. Тогда: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Определим среднюю арифметическую скорость движения молекулы аргона, формула 16 [1, c. 255]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Среднее число соударений определяется по формуле 17 [1, c. 255]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Ответ: N=205,54*108 Задача № 16Условие: Один моль газа расширяется изотермически при температуре Т = 300 К, причем его объем увеличивается в три раза. Найти: а) приращение внутренней энергии U газа, б) совершенную газом работу А, в) количество теплоты Q, сообщенное газу. Дано: v=1 моль Т=300 К V2/V1=3 Найти: U-? А-? Q-? Решение: При изотермическом расширении T=const, Q=A, ΔU=0. Формула работы при изотермическом расширении, формула 18 [2,c. 121]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Ответ: U=0, А=Q=2738,84 Дж Задача № 17Условие: Смешали воду массой m1 = 5 кг при температуре Т = 280 К с водой массой m2 = 8 кг при температуре Т = 350 К. Найти изменение энтропии, происходящее при смешивании. Дано: m1 = 5 кг Т = 280 К m2 = 8 кг Т = 350 К Найти: ΔS-? Решение: Уравнение теплового баланса имеет вид, формула 19 [3, c. 148] ![]() где с – удельная теплоемкость воды, θ – температура смеси. Найдем температуру смеси: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Изменение энтропии можно найти по формуле 20 [3,, c. 149]: ![]() Подставим числовые значения: ![]() Ответ: ΔS=315,7 Дж. Список использованных источниковАлешкевич, В.А. Курс общей физики. Молекулярная физика / В.А. Алешкевич. - М.: Физматлит, 2018. - 312 c. Антошина, Л.Г. Общая физика: Сборник задач: Учебное пособие / Л.Г. Антошина, С.В. Павлов, Л.А. Скипетрова . - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 336 c. Детлаф, А.А. Курс физики: Учебное пособие / А.А. Детлаф. - М.: Academia, 2019. - 332 c. Кирьянов, А.П. Общая физика. Сборник задач: Учебное пособие / А.П. Кирьянов, С.И. Кубарев, С.М. Разинова, И.П. Шапкарин. - М.: КноРус, 2017. - 304 c. Фаритов, Т.А. Курс общей физики: Учебник / Т.А. Фаритов. - СПб.: Лань П, 2018. - 656 c. |