Теория сигналов и систем. РГР 86 вариант. Задача 1 3 Задача 2 12 Задача 3 22 Задача 4 26 Заключение 29 Список использованных источников 31

Название	Задача 1 3 Задача 2 12 Задача 3 22 Задача 4 26 Заключение 29 Список использованных источников 31
Анкор	Теория сигналов и систем
Дата	23.02.2023
Размер	242.95 Kb.
Формат файла
Имя файла	РГР 86 вариант.docx
Тип	Задача #951249
страница	2 из 3

1 2 3

Рисунок 1.4 – Фазовая спектральная диаграмма сигнала с периодом T₁

Рисунок 1.5 – Фазовая спектральная диаграмма сигнала с периодом T₂

Задача 2

Определить спектральную плотность униполярного прямоугольного импульса, изображенного на рис. 6. Построить АЧХ и ФЧХ спектральной плотности при заданных длительности и амплитуде импульса. С использованием полученных графиков построить аналогичные зависимости для импульсов вдвое меньшей длительности. Отобразить на графиках влияние задержки импульса на время

. Сравнить спектры импульсной последовательности из задачи 1 и одиночного импульса.

Длительность импульса и его величина из задачи 1.

Рисунок 2.1 - Одиночный прямоугольный видеоимпульс

Исходные данные:

Решение:

Найдем спектральную плотность прямоугольного видеоимпульса, применив к нему преобразование Фурье:

Применив формулу Эйлера:

Получим:

Для последующего упрощения умножим и разделим правую часть на

и упростим:

График симметричен относительно вертикальной оси, вычислим первые 20 положительных точек графика.

Таблица 2.1 - Спектралная плостность импульса с большой длительностью

ω,рад/с	0	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
S(ω),мВ∙с	1,3	1,21	0,964	0,619	0,258	-0,043	-0,229	-0,282	-0,221
ω,рад/с	9000	10000	11000	12000	13000	14000	15000	16000	17000
S(ω),мВ∙с	-0,093	0,043	0,139	0,166	0,127	0,046	-0,043	-0,103	-0,117
ω,рад/с	18000	19000	2000
S(ω),мВ∙с	-0,085	-0,023	0,042

Рисунок 2.2 - Спектральная плотность сигнала
Значение спектральной плотности на нулевой частоте равно площади импульса:

Найдем частоты перехода S(w) через ноль.

при

, тогда:

Где n-целое число.

Найдем значения данных частот для первых трех лепестков графика:

Так как спектральная плотность есть комплекснозначная функция частоты, то она имеет действительную и мнимую части:

Где

В нашем случае для спектральной плотности прямоугольного видеоимпульса мнимая часть равна нулю. Тогда модуль спектральной плотности будет описываться формулой:

Построим график

Таблица 2.2 - АЧХ спектральной плотности импульса с большой длительностью

ω,рад/с	0	1000	2000	3000	4000	5000	6000	7000	8000
S(ω),мВ∙с	1,3	1,21	0,964	0,619	0,258	0,043	0,229	0,282	0,221
ω,рад/с	9000	10000	11000	12000	13000	14000	15000	16000	17000
S(ω),мВ∙с	0,093	0,043	0,139	0,166	0,127	0,046	0,043	0,103	0,117
ω,рад/с	18000	19000	2000
S(ω),мВ∙с	0,085	0,023	0,042

Рисунок 2.3 - АЧХ спектральной плотности сигнала

Фазовый спектр прямоугольного видеоимпульса определяется по формуле:

Где

.

Фаза импульса изменяется скачком в точках, где значение спектральной плотности проходит через нуль.

Таблица 2.3 - ФЧХ спектральной плотности импульса с большой длительностью

ω, рад/с	-19323	-14492	-9662	-4831	0	4831	9662	14492	19323
φ(ω), рад	12,566	9,425	6,28	3,14	0	-3,14	-6,28	-9,42	-12,56

Рисунок 2.4 - ФЧХ спектральной плотности сигнала

Построим аналогичные графики для случая, когда импульсы вдвое меньшей длительности

Рисунок 2.5 - Спектральная плотность сигнала

Рисунок 2.6 - АЧХ спектральной плотности сигнала

Рисунок 2.7 - ФЧХ спектральной плотности сигнала

При уменьшении длительности импульса в 2 раза полоса частот, занимаемая его спектром, также расширяется в 2 раза при относительном уменьшении амплитуд гармонических составляющих.

Найдем спектральную плотность в случае задержки импульса на τ_u/2 по формуле: