Задания по математике. Задача 1 Даны вершины треугольника авс а (8 4), в (4 5), с (29). Найти Длину стороны ав

• Название: Задача 1 Даны вершины треугольника авс а (8 4), в (4 5), с (29). Найти Длину стороны ав
• Анкор: Задания по математике
• Дата: 18.09.2022
• Размер: 172.5 Kb.
• Имя файла: Задания по математике.doc
• Тип: Задача; #682579

Задача №1

Даны вершины треугольника АВС:

А (-8; 4), В (4; -5), С (2;9).

Найти:

1. 
   Длину стороны АВ;
   
2. 
   Уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты;
   
3. 
   Внутренний угол А в радианах;
   
4. 
   Уравнение высоты СD и ее длину;
   
5. 
   Систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.
   

Задача №2

Решить систему уравнений 2-я способами:

1) при помощи определителей ( по формулам Крамера)

2) с помощью обратной матрицы
х₁ + 2х₂ - 3х₃ = 1

{ 2х₁ - 3х₂ - х₃ = -7

4х₁ + х₂ - 2х₃ = 0

Задача №3

Даны координаты точек А,В,С,D:

А(2; 2 ;1), В (-3; 1; 1), С (0; 6; 5), D (-1; -1 ;7)

Требуется:

1. 
   Записать векторы АВ, АС, АD в системе орт и найти модули этих векторов;
   
2. 
   Найти величину угла между векторами АВ и АС;
   
3. 
   Найти площадь треугольника АВС;
   
4. 
   Найти объем пирамиды АВСD.
   

Задача №4

Вычислить пределы:

а) _{ } б) _{ }

в) _{ } г) _{ }

Задача №5

Найти производные данных функций:

а) y =_{ } + _{ } arcsin_{ }

b) y = _{ }

в) y³ + _{ } =0

Задача №6

Исследовать функцию методами дифференциального исчисления и построить ее график.

Исследование функции рекомендуется проводить по следующей схеме:

1. 
   Найти область определения функции;
   
2. 
   Исследовать функцию на непрерывность;
   
3. 
   Определить, является ли данная функция четной, нечетной;
   
4. 
   Найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума;
   
5. 
   Найти интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции;
   
6. 
   Найти асимптоты графика функции.
   

Y =_{ }

Задача №7

Найти наибольший объем цилиндра, полная поверхность которого равна S.

Задача №8

Вычислить неопределенные интегралы:

а) _{ } б) _{ } dx

в) _{ } г) _{ }

Задача №9

Найти объем тела, образованного вращанием вокруг оси Оy фигуры, ограниченной линиями

Y= - x² +4 ; x=0 ; y=0; y=3.