ргз физика. Физика 21 вариант (1). Задача 1 Даны зависимости координат от времени х(t) t 2 y(t) 4 t

• Название: Задача 1 Даны зависимости координат от времени х(t) t 2 y(t) 4 t
• Анкор: ргз физика
• Дата: 13.11.2022
• Размер: 119.73 Kb.
• Имя файла: Физика 21 вариант (1).docx
• Тип: Задача; #786300

ЗАДАНИЯ ДЛЯ РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТ ЗАДАЧА №1

Даны зависимости координат от времени.

х(t)=t²; y(t)=4t²+2t;z(t)=0

а) Определите зависимости радиус-вектора частицы, скорости, ускорения от времени и найдите их модули.

б) Найдите уравнение траектории, дайте оценку характера движения материальной точки вдоль траектории.

в) Постройте графические зависимости: у(х), υ_х(t), a(t).

Дано:х(t)=t2; y(t) = 4t2+2t;z(t)=0Найти: r→  ? r→  ? →  ? →  ? a→  ? a→  ? Построитьграфики: y( x) ; υх(t); a(t)

Решение r→  ri→  r→j r→ радиусвекторчастицы  x y zk r→  t2i→  4t2  2t →j   → 2 2 2 2 2 2 2  r  rx  ry  rz  t  4t 2t    17t4 16t3  4t2  → d→r → → →   dt скорость частицы    2ti 8t 2 j  х 8t    2t2  8t 22  68t2  32t 4  a→  d→ скорость частицы  a→  2i→  8 →j  dt  → 2 2 2  a 2  8  4 17  16, 5 м/ с

Частица движется равноускоренно. Найдём уравнение траектории

^_x t ²  t





_ y 4t²  2t y 4х 2

Графические зависимости:

а) б) в)

Рис. 1. а – зависимость ускорения от времени; б – зависимость проекции скорости на ось хот времени; в –зависимость координаты yот х.

Ответ:r^→  t²i^→  _4t²  2t_ ^→j; r^→ 

; y 4х 2 ;

^{→  2ti→ } ^{8t 2} ^{→j;  }

 68t²  32t 4;  8t; a^→  2i^→  8 ^→j; a^→

 16, 5 м/ с²

х
частица движется вдоль траектории равноускоренно

Материальная точка движется по окружности радиусом R=8м. При заданном уравнении движения материальной точки S(t) = 0,5 + 4t + t² определите:

а) тангенциальное ускорение a_τ,нормальное ускорение a_nи полное a

ускорение в момент времени t₁₌2с_;

б) характер движения материальной точки. Постройте графические зависимости S(t), υ(t), a(t)

Дано: Решение:

V(t)  S^/ (t)  4  2t;V(2)  8 ^м

S(t) =0,5 +4t+t²

t₁₌2сR=8м

Найти:

a_τ=?a_n=?a=?

Построить графики:

S(t), υ(t), a(t)

сТангенциальное ускорение a_ :

a(t)  S^// (t)  V^/ (t)  2 <sup>м

</sup> _с2


V ^{ } 1
Нормальноеускорениеa_n:

² 4  2t²

a(t)    t²  2t 2;

ⁿ R 8 2

a(2)  8 <sup>м

n</sup> _с2

Полноеускорение:

a(t)  

a(2)   8, 25 ^м

_с2 _с2

Частица движется по окружности с ускорением a(t) 
Графические зависимости:

а) б) в)

Рис. 2. а – зависимость S(t) ; б– зависимость V(t); в– зависимость a(t)
Ответ:a 2 ^м; a 8 ^м; a  8, 25 <sup>м

</sup> _с2 ⁿ _с2 _с2

Из ямы глубиной h=1 м бросают тело под углом =60⁰ к горизонту со скоростью υ₀=8м/с. Тело вылетает из ямы. Найдите: 1) положение и скорость тела через время t₁=1с;2) максимальные высоту и дальность полета; 3) уравнение траектории тела. Постройте графические зависимости S(t), υ(t), a(t)

Дано: Решение:

h=1 м

=60⁰

υ₀=8м/с t₁=1сg=9,8м/с²Найти:

x₁=? у₁=? V=?

h_max=? l=?y(x)=?

Построить:

S(t), υ(t), a(t)

Положение тела через время t₁=1снайдем за формулами:

x₁  V₀t₁cos


gt
2

y₁  V₀t₁ sin  ¹

2

Подставляя числовые значения, получим:
x 8 ^м1с ¹  4м

¹ с 2

9,8 ^м1с²

y 8 ^м1сsin 60⁰  ^с2 ¹ с 2

 2м

Скорость тела через время t₁=1сопределим за формулой:

V

Подставляя числовые значения, получим:

V

Максимальная высота поднятия:

 4, 9 ^м

с

 ^м2 ^

_{3 }2

_{2 2 } 8 _с _{ 2 }

^hmax

_ V₀

sin 2g

 _ ^{ } _{ }

2  9,8 ^м

_с2

 2, 45м

Дальность полета:

V² sin 2

 ^м2


8
 _с

sin120⁰

l⁰ ^ 5, 7 м

^g 9,8 ^м

_с2

Уравнение траектории тела:

 ^х

^{x  V0tcos}


2


^ y Vtsin   ^gt


_^{x 4t}



^ y 4 3t 5t²



_t <sub>4


</sub> 

х _ х_²

_ 0

₂ _

^ y 4   5_{ }



_ ₄

 ⁴ 

y(х) 

3х ⁵

16

х²  уравнение траектории тела( с учетом, что g  10 ^м)

_с2

Найдем зависимости S(t), υ(t), a(t)

S(t)  x(t)  V₀tcos  4t

V(t) 



  

a(t)  V^/ (t)  
Графические зависимости:

а) б) в)



Рис. 3. а – зависимость S(t) ; б– зависимость V(t); в– зависимость a(t)

Груз массой m=3кгначинает двигаться из состояния покоя вдоль гладкой горизонтальной плоскости под действием силы F, причем F_х = t. Найдите зависимость x = f(t), (x(0) = 0). Постройте графические зависимости F_х=f(t), υ_х=f(t) и x=f(t).

Дано: Решение:

m=3кгF_х=tx(0) = 0

V₀=0

Найти:

x= f(t)

Построить:

F_х=f(t)

υ_х=f(t) x=f(t).


Т
at² Ft² t t² t³

Тогда

x(t)  ^x 



(м)

2 2m 2  3 6

^ t^{3 }/

υ_х=x^/ (t)  <sub> 

</sub> 3t² _

^t2  ^м

 

 ⁶ 

Графические зависимости:

6 2 _ с_

а) б) в)
Рис. 4. а– зависимость F_х(t); б– зависимость υ_х(t); в–зависимость x(t)

Ответ:

x(t) 

at²


2

Два стальных шара массами m₁=1 кг и m₂=0,2 кг подвешены на нитях так, что при их касании центры находятся на ℓ=2 м ниже точек подвеса, а нити вертикальны. Меньший шар отводят в сторону (при этом нить отклоняется на угол =90⁰) и отпускают. Принимая шары за абсолютно упругие, определите, на какую высоту поднимутся их центры шаров после удара. Что произойдет, если таким же образом отклонить большой шар? Постройте графическую зависимость h₁= f(m₁).

Дано: Решение:

m₁=1 кг Потенциальная энергия меньшего шара до удара пойдет на

m₂=0,2 кг изменение потенциальной энергии шаров после удара

ℓ=2 м m₂gl=( m₁+ m₂)gh

=90⁰ Отсюда

Найти:

h Построить: h₁= f(m₁).

m₂ gl ( m₁  m₂ )gh

_h m₂ gl _ m₂l

( m₁  m₂ )g m₁  m_2
 0, 2кг  2м0, 2кг 1кг

 0, 33м

Если таким же образом отклонить большой шар, то
m₁ gl ( m₁  m₂ )gh

_h m₁ gl _ m₁l

_ 1кг 2м

 1, 67 м

( m₁  m₂ )g m₁  m₂

0, 2кг 1кг

Запишем зависимость h₁= f(m₁)


^h^m ^

2m₁

m

1
^{1 1} 0, 2

Графическая зависимость

Рис. 5. зависимость

^h1 ^m1 

Ответ:0,33

Человек стоит на неподвижной горизонтальной скамье Жуковского и ловит мяч массой m₁=0,3кг, летящий в горизонтальном направлении на расстоянии ℓ=0,5м от оси вращения скамейки. После этого скамейка начала вращаться с угловой скоростью ω=1рад/с. Момент инерции человека и скамейки J=5кг м². Определить скорость движения мяча относительно неподвижного наблюдателя.

Дано: Решение:

m₁=0,3кг ℓ=0,5м ω=1рад/с J=5кг м² Найти:


ЗАДАЧА №7
V

Ответ: 33,8 ^м

с
Найти напряженность поля тяготения планеты в точках, расстояние которых от центра планеты равно 0R; 0,5R; 1,0R; 1,5R; 2,0R; 2,5R; 3,0R; 3,5R, 4R, где R=24622м – радиус планеты. Постройте графическую зависимость напряжённости поля тяготения планеты от расстояния r, считая, что плотность вещества планеты одинакова по всему объему и равна ρ=5430кг/м³, вне планеты плотность вещества близка к нулю. На какой высоте над поверхностью планеты напряженность её поля тяготения уменьшится в N=2 раза? Постройте графическую зависимость потенциала от расстояния r, в интервале 0<r<2Rгде 2R- два радиуса планеты.

Дано: Решение:

R=24622м

N=2

G= 6, 67 10


11
_м3 кг с²

Материальные точки притягиваются друг к другу с силами, пропорциональными произ- ведению их масс и обратно пропорциональ-

ρ=5430кг/м³

Найти:

Е(0R), Е(0,5R), Е(1R),

Е(1,5R), Е(2R), Е(2,5R),

Е(3R), Е(3,5R), Е(4R),

h Построить: Е(r)

φ(r)

ными квадрату расстояния между ними:

F G ^mM

_R2

Рассмотрим гравитационное поле, создавае- мое точечной массой М. Очевидно, что оно обладает сферической симметрией – вектор напряженности E в любой его точке направлен к массе М , создающей поле, и равен по вели- чине
E ^F F G^Mm r²

M V ⁴  R³

3

4 R³G

Подставляя числовые данные получим

ТогдаE

3r²

E(r) 

Тогда

^{4  3,14  5430 кг} ^24622м3

_м3

3r²

 6, 67 10
11

_м3 кг с²

_ 2, 26 10⁷ Н

r² м

_Е( 2, 26 10⁷ Н


2, 26 10⁷ Н

0R)= , Е(0,5R)= _{0, 5  24622м2}  0,15 _м, Е(1R)= _{1 24622м2}  0, 0375 _м,

_Е( 2, 26 10⁷

2 ^Н

2, 26 10⁷

3 ^Н

1,5R)=  1, 7 10


2
^{1, 5  24622м}

_м, Е(2R)= _{2  24622м2}  9, 4 10 _м,

_Е( 2, 26 10⁷


3 ^Н


2, 26 10⁷


3 ^Н

2,5R)=  6 10


2
^{2, 5  24622м}

_м , Е(3R)= _{3 24622м2}  4 10 _м,

_Е( 2, 26 10⁷


3 ^Н


2, 26 10⁷


3 ^Н

3,5R)=  310


2
^{3, 5  24622м}

_м, Е(4R)= _{4  24622м2}  2, 310 _м

Найдем на какой высоте над поверхностью планеты напряженность её поля тяготения уменьшится в N=2 раза.

2, 26 10⁷

E(R) 
E(R h) 

_R2

2, 26 10⁷


 ^{R h}2

2, 26 10⁷

_N E(R) _

E(R h)
 ^{R h}2 ^{ R2 N}R h R

_R2

2, 26 10⁷

 ^{R h}2

 ^{R h}2




_R2

h R

 R 24622м

 24622м 10198м

Графические зависимости

а) б)




Рис. 6. а – зависимость Е(r); б– зависимость φ(r)