Решение задач по физике. Вариант 4 физика. Решение. Найдем уравнение траектории x 3t y 4t 2 yx 4 t3 t 43 у (43) х уравнение траектории

• Название: Решение. Найдем уравнение траектории x 3t y 4t 2 yx 4 t3 t 43 у (43) х уравнение траектории
• Анкор: Решение задач по физике
• Дата: 12.11.2021
• Размер: 186.72 Kb.
• Имя файла: Вариант 4 физика.docx
• Тип: Решение; #270579

Титульник

1. Радиус-вектор частицы изменяется по закону: r = 3t²i + 4t²j + 7k. Определить: а) уравнение траектории частицы, б) скорость и ускорение частицы в момент времени t₀= 2с, в) касательное и нормальное ускорение точки в этот же момент времени, а также радиус кривизны траектории R.
Решение.

Найдем уравнение траектории:

x = 3t²

y = 4t²

y/x = 4 t²/3 t² = 4/3

у = (4/3) х - уравнение траектории.

Скорость - первая производная от радиус-вектора:

v(t) = 6ti + 8tj ;

v(2) = 12i + 16j ;

│v│= √(12²+16²) = √400 = 20 м/с

Ускорение – первая производная от скорости:

a(t) = 6i + 8j (от времени не зависит)

Полное ускорение точки│а│ = √(6² +8²) = √100 = 10 м/с²

Касательное (тангенциальное) ускорение:

а_τ = (а_х∙v_x + а_y∙v_y )/v = (6∙12 + 8∙16)/20 = 10 м/с²

Нормальное ускорение

a_n = √(a² – a_τ²) = √(100 – 100) = 0 м/с²

Частица движется по прямой, радиус кривизны траектории равен ∞

R = v²/a_n = 20²/0 = ∞
2. Дальность тела, брошенного в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, равна высоте бросания. С какой высоты h брошено тело?
Решение.

Дальность полета тела l = v₀∙t, откуда t = l/v₀

Время полета t = √(2h/g)

Найдем высоту бросания тела

l/v₀ = √(2h/g) и h = (2∙ v₀²)/g

h = (2∙100)/10 = 20 м
3. Камень брошен со скоростью 10 м/с под углом 45º к горизонту. Определить тангенциальное и нормальное ускорение тела спустя 1,0 с после начала движения, радиус кривизны траектории в этот момент времени, длительность и дальность полета. Какой угол образует вектор полного ускорения с вектором скорости при t = 1,0 с?
Решение.

Горизонтальная скорость V₀ = 10,0 м/c

α = 45º

V_x = V₀ cos (α) = 7,07 м/с

V_y = V₀ sin (α) – g∙t = -2,74 м/с (t = 1 c)

V = √(V_x² + V_y²) = 7,58 м/с

cos β = V_x/V = 0,933 (β – угол вектора скорости к горизонту)

a_n = g ∙ cos β = 9,15 м/с²

a_τ = g √(1-cosβ²) = 3,54 м/с²

R = V²/a_n = 6,29 м (радиус кривизны)

t_п = (2V₀sinα)/g = 1,44 c (время полета)

L = V₀ ∙ t_п ∙ cosα = 10,2 м (дальность полета

β = acos(cosβ) ∙ 180/π = 21,2º

γ = 90 – β = 68,8º (угол между векторами скорости и ускорения)

4. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении тела массой 2 кг из бесконечности на Землю?
Решение.

При падении тела на Землю из бесконечности работа равна



где R_З – радиус Земли

М – масса Земли

G – гравитационная постоянная


5. Шар массой 3кг движется со скоростью 4 м/с и ударяется о неподвижный шар такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившегося при ударе.
Решение.

Закон сохранения импульса: импульс системы остается постоянным при любых взаимодействиях внутри системы.

m₁v₁ = (m₁ + m₂)u

Скорость тел после соударения

u = u₁ = u₂ = m₁v₁/(m₁+m₂) = 3 ∙ 4/(3 + 3) = 2 м/с

Закон сохранения энергии

m₁v₁²/2 = (m₁ + m₂)u²/2 + Q

Q = m₁v₁²/2 - (m₁ + m₂)u²/2 = 24 – 12 = 12 Дж
6. Найти силу тяги, развиваемую мотором автомобиля, движущегося в гору с ускорением 1м/с². Уклон горы равен 1м на каждые 25м пути. Масса автомобиля 1т. Коэффициент трения равен 0,1.
Решение.

Второй закон Ньютона

m∙a = F_м - F_тр

F_м = m∙a + F_тр

F_тр = f ∙ m ∙ g ∙ cosα

sinα = 1/25

cosα = √(1-(1/25)²) 0,999

F_тр = 0,1 ∙ 1000 ∙ 9,81 ∙ 0,999 = 980 Н

F_м = 1000 ∙ 1 + 980 = 1980 Н
7. Гирька массой 50г, привязанная к нити длиною 25 см, описывает в горизонтальной плоскости окружность. Скорость обращения гирьки равна 2 об/с. Найти натяжение нити.

Решение.

В горизонтальной плоскости на гирьку действует сила F=Tsinα.

По второму закону Ньютона

Tsinα = ma_n,

где sinα = R/l.

Учитывая, что a_n = ω²R = (2πn)²R откуда

m(2πn)²R = T R/l и находим

Т = ml(2πn)² = 0,05 ∙ 0,25 ∙(2 ∙3,14 ∙2)² = 1,97 Н

8. Точка движется по окружности радиусом 8 м. В некоторый момент времени нормальное ускорение точки равно 4 м/с², вектор полного ускорения образует в этот момент с вектором нормального ускорения угол 60°. Найти угловую скорость и угловое ускорение. Изобразить векторы скорости и ускорений (угловых и линейных), принимая, что окружность находится в горизонтальной плоскости, в указанный выше момент времени.
Решение.



а₁ = v² / R

v = √(Ra₁) = √(8 ∙ 4) = 5,67 м/с²

Из тригонометрии а₁/а₂ = tgα

а₂ = а₁/tg α = 4/tg 60º = 2,31 м/с²
9. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр масс. Зависимость угла поворота от времени имеет вид φ = 4 + 3t + 2t² - t³ (рад). Для момента времени t₁ = 2с найти: а) угловой путь, пройденный к этому моменту времени, б) угловую скорость, в) угловое ускорение, г) определить для точки, находящейся на расстоянии 0,5 м от оси вращения полное линейное ускорение в момент времени, когда линейная скорость точки 2 м/с.
Решение.

а)угловой путь

φ = 4 + 3 ∙ 2 + 2 ∙ 2² - 2³ = 10 рад

б) угловая скорость

берем производную от φ по t ω = 3 + 2·2t - 3t²

ω = 3 + 2·2·2 – 3·2² = -1,0 рад/с

в) угловое ускорение

E= ω' = φ' '= 4 – 3∙2t = 4 - 3∙2∙2 = -8 рад/с²

г) полное ускорение а=√(a_n²+a_τ²)

a_n=ω²·r;

a_τ=E·r

ω и Е в момент времени когда

V = ω · r = 2 = 3 · r + 4t · r - 3 t² · r

отсюда находим момент времени t, решая квадратное уравнение

1,5t² -2t + 0,5 = 0 и получим t = 0,33c (второй корень t₂ = 1c)

Подставляем в ω и E, а эти величины в формулу для а.

a_n= ω²·r = 4²·0,5 = 8 м/с² (4 м/с² при t₂ = 1c)

a_τ= E·r = 2·0,5 = 1 м/с² (-2 м/с² при t₂ = 1c)

а=√(a_n²+a_τ²) = √(8² + 1²) = 8,06 м/с² (√(4² + (-2)²) = 4,47 м/с² )
10. Написать уравнение гармонического колебания, зависимости скорости и ускорения от времени, если максимальное отклонение от положения равновесия колеблющейся точки 4 см, за 1 мин совершается 180 колебаний, в начальный момент времени тело находилось на расстоянии 2 см влево от положения равновесия.
Решение.

Уравнение гармонического колебания имеет вид

y = Asin(ωt+φ)

А - амплиптуда A=4 см = 0,04 м

ω - круговая частота ω=2π∙n n = 180/1 ∙ 60 = 3 ω=6π

φ найдем из условия y(t_o)=0,02 м

0,04sin(2π∙0+φ) = 0,02

sinφ = 0,5, φ = π/6

уравнение гармонического колебания

y=0,04sin(2π∙t+π/6)
11. В воду опущена на очень маленькую глубину стеклянная трубка с диаметром канала 1мм. Определить массу воды, вошедшей в трубку.
Решение

m= ρ∙V, V = S∙h, h = 4σ/(ρ∙g∙d), S=πd²/4,



Ответ: m = 2,34∙10^-6 кг
12. Определить массу одной молекулы углекислого газа.
Решение.

Одна молекула СО2 состоит из одного атома С и двух атомов О. Молярная масса углерода М(С) = 12г/моль, а кислорода М(О)=16г/моль. Тогда молярная масса молекулы М = 12 + 2∙16 = 44г/моль

Число молекул в 1 моле вещества равно N = 1моль ∙ N_A,

где N_A = 6,023∙10²³ моль^-1 – число Авогадро.

Тогда масса одной молекулы

m_М = m/N_A = 44/1∙6,023∙10²³ = 7,3∙10^-23 г= 7,3∙10^-26 кг.
13. Горючая смесь в двигателе дизеля воспламеняется при температуре 800 ºС. Начальная температура смеси 70 ºС. Во сколько раз нужно уменьшить объём смеси при сжатии, чтобы она воспламенилась? Сжатие считать адиабатическим. Принять для смеси показатель адиабаты равным 1,4.
Решение



14. Определить удельные теплоемкости водорода, в котором половина молекул распалась на атомы.
Дано:

M₁(H₂) = 2·10⁻³ кг/моль

M₂(Н) = 1·10⁻³ кг/моль

i₁ = 5 - число степеней свободы двухатомных молекул

i₂ = 3 - число степеней свободы атома водорода

m₁ = масса молекул водорода, которые остались

m₂ = масса атомов водорода, которые при распаде получились
Решение

m₁ = m₂ , М₁ = 2 М₂

с_V1 – удельная теплоемкость молекул водорода при постоянном объеме,

с_V1 = (i₁ ∙ R)/2M₁

с_V2 – удельная теплоемкость атомов водорода при постоянном объеме.

с_V2 = (i₂ ∙ R)/2M₂



где R - молярная газовая постоянная


15. Кислород массой 250 г, имевший температуру 200 К, был адиабатно сжат. При этом была совершена работа 25 кДж. Определить конечную температуру газа.
Решение

Работа сжатия в адиабатном процессе

А = υ∙С_v(T₂ - T₁)

υ = m/M

С_v = iR/2

Из формулы работы, подставляя значения

(T₂ - T₁) = 2АМ/(miR) получаем T₂ = T₁ + 2АМ/(miR)

T₂ = 200 + (2∙25∙10³∙32∙10^-3)/(0,25∙5∙8,31)=354 K
16. Газ, совершающий цикл Карно, отдал теплоприемнику 14 кДж. Определить температуру теплоотдатчика (нагревателя), если при температуре теплоприемника (холодильника) 280К работа цикла равна, 6 кДж.
Решение

КПД цикла η = A/Q₁

A = Q₁ - Q₂, тогда Q₁ = А + Q₂ и η = А/(А + Q₂)

Также η = (T₁ - T₂)/T₁ = 1 - T₂/T₁

Выводим T₁ = T₂/(1 – η) = T₂ (А + Q₂)/Q₂

T₁ = 280 (6 + 14)/14 = 400К
17. Элемент, ЭДС которого 6 В, дает максимальную силу тока 3 А. Найти наибольшую мощность, которую мощно получить от данного источника тока.
Решение

Р = I² ∙ R, по закону Ома I = ε/(r+R) и Р = (ε/(r+R))² ∙ R

Так как максимальная мощность на внешнем сопротивлении возможна при условии r = R, то Р = (ε/(r+r))² ∙ r = ε²/4r.

Определим внутреннее сопротивление. Максимальный ток достигается при коротком замыкании.

I_kz = ε/r и r = ε/I_kz

Подставим в вышеприведенную формулу

Р = ε²∙I_kz/4∙ε = ε ∙ I_kz/4 = (6 ∙ 3)/4 = 4,5 Вт
18. Определить силы токов в резисторах электрической цепи при заданных значениях ЭДС источников тока (ε1, ε2) и сопротивлений резисторов (R1, R2, R3). Схему цепи и числовые данные выбрать по прилагаемой таблице 1 и рисунку 1 в приложении.


ε₁ = 4B; ε₂ = 6B; R₁ = 5 Ом; R₂ = 10 Ом; R₃= 2 Ом

Решение:

1) выбрать направления всех токов одинаковыми



2) найти проводимости всех ветвей, См,

G₁ = 1/R₁ = 1/5 = 0,2 См;

G₂ = 1/R₂ = 1/10 = 0,1 См;

G₃ = 1/R₃ = 1/2 = 0,5 См;

3) определить узловое напряжение U_AB



4) определить токи в ветвях;

I₁ = (ε₁ – U_AB)G₁ = (4 –0,25)0,2 =0,75 А

I₂ = (- ε₂ - U_AB)G₂ = (- 6 - 0,25)0,1 = - 0,625 А

I₃ = (0 - U_AB)G₃ = (0 - 0,25)0,5 = - 0,125 А

5) в результате расчетов токи со знаком «минус» означают, что его действительное направление противоположно выбранному на схеме.
19. В медном проводнике длинной l = 2 м и площадью поперечного сечения S=0,4мм² идет ток. При этом ежесекундно выделяется количество теплоты Q =0,35Дж. Сколько электронов проходит за 1 с через поперечное сечение проводника?
Решение.

Q = I² ∙ R ∙ t, R = ρ∙l/s, I = q/t

и Q = q² ∙ ρ ∙ l / (t ∙ s). А так как q = e ∙ N, Q = e² ∙ N² ∙ ρ ∙ l / (t ∙ s)

Получили


20. Имеется 120-вольтовая лампочка мощностью 40 Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить последовательно с лампочкой, чтобы она давала нормальный накал при нагреве в сети 220 В?
Решение.

Напряжение



Ток, который проходит через лампу при нормальном накале



Добавочное сопротивление



Ответ: R_Д = 300 Ом
21. Элемент, ЭДС которого 6 В, дает максимальную силу тока 3 А. Найти наибольшую мощность, которую мощно получить от данного источника тока.

Решение

Р = I² ∙ R, по закону Ома I = ε/(r+R) и Р = (ε/(r+R))² ∙ R

Так как максимальная мощность на внешнем сопротивлении возможна при условии r = R, то Р = (ε/(r+r))² ∙ r = ε²/4r.

Определим внутреннее сопротивление. Максимальный ток достигается при коротком замыкании.

I_kz = ε/r и r = ε/I_kz

Подставим в вышеприведенную формулу

Р = ε²∙I_kz/4∙ε = ε ∙ I_kz/4 = (6 ∙ 3)/4 = 4,5 Вт
22. По двум длинным параллельным проводам текут в противоположных направлениях токи 10А и 30А. На каком расстоянии от провода с током 30А находится точка, в которой индукция суммарного магнитного поля равна нулю, если расстояния между проводами 5 см?
Решение.

B1 = B2

B₁ = μ₀I₁/2πr₁

B₂ = μ₀I₂/2πr₂

μ₀I₁/2πr₁= μ₀I₂/2πr₂

I₁/r₁ = I₂/r₂

r₁ =  r₂ - d

I₁/(r₂ - d) = I₂/r₂

I₁r₂ = I₂( r₂-d)

I₁r₂ = I₂r₂ - I₂d

r₂(I₂-I₁) =  I₂d

r₂ = I₂d /(I₂ - I₁)

r₂ = 30 ∙ 5 (30-10) = 7,5 см
23. Короткая катушка площадью поперечного сечения 150 см², содержащая 200 витков провода, по которому течет ток силой 4А, помещена в однородное магнитное поле с индукцией 0,1 Тл. Определить вращающий момент, действующий на катушку со стороны поля, если ось катушки составляет угол 60º с линиями поля.
S = 150 см² = 0,015 м².

N = 200

В = 0,1 Тл.

∠α = 60°.

I = 4 А.
Механический момент М определяется формулой: М = Р_m ∙ В ∙ sinα, где Р_m - магнитный момент, В - магнитная индукция магнитного поля.

Магнитный момент контура Р_m определяется формулой: Р_m = I ∙ S ∙ N.

М = I ∙ S ∙ N ∙ В ∙ sinα.

М = 4 ∙ 0,015 ∙ 200 ∙ 0,1 ∙ sin60° = 1,04 Н ∙ м.

Ответ: на контур действует механический момент М = 1,04 Н∙м.
24. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора равна 0,8 Тл. Ротор имеет 100 витков площадью 400 см² каждый. Какова частота вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции ε_i= 200 В?
Решение.

ε_i= N∙B∙S∙ω

ω=2∙π∙n

ε_i= 2∙π∙n∙N∙B∙S

n = ε_i / 2πNBS = 200/(2∙3,14∙100∙0,8∙0,04) = 9,95c^-1

n = 9,95 ∙ 60 = 597 мин^-1
25. Электрон движется в однородном магнитном поле со скоростью 10⁷ м/с, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям. Индукция магнитного поля равна 0,5 Тл. Найти силу, с которой поле действует на электрон, и радиус окружности, по которой он движется.
Решение.

F = e∙V∙B∙sinα = 1,6∙10^-19 ∙ 10⁷ ∙ 0,5 ∙ 1 = 8,56 ∙ 10^-11 H

F = ma,

где а - центростремительное ускорение и равно a = V²/R

R = mV²/F = 0,91 ∙ 10^-30 ∙10¹⁴/8,56 ∙10^-11 = 1,22 ∙ 10^-5 м
26. Катушка (без сердечника) длиной 50 см и сечением 3 см² имеет 10³ витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75 см² каждая. Расстояние между пластинами 5 мм, диэлектрик - воздух. Определить период колебаний контура.
Решение.

L = μ₀∙μ∙n²∙V, где n = N/l

L = μ₀∙μ∙N²∙V/l²

Учитывая V/l = S₁ получим L = μ₀∙μ∙N²/l

С = ε∙ε₀∙S₂/d

По формуле Томпсона T = 2π√(LC) после преобразования




27. Определить работу выхода электрона с поверхности цинка, если наибольшая длина волны фотона, вызывающая фотоэффект 0,3·10^-6 м.
Решение.

А_вых = h∙c/λ = 6,626∙10^-34∙3∙10⁸/0,3∙10^-6 = 6,626 ∙ 10^-19 Дж = 4,14 эВ