Задания по математике. Задача 1 Кубики Маша, Таня и Валя учатся в 5 классе. Для изучения пространственных фигур их попросили принести на урок математики игрушечные кубики.
 Скачать 205.61 Kb.
|
|
Задача 1: Кубики Маша, Таня и Валя учатся в 5 классе. Для изучения пространственных фигур их попросили принести на урок математики игрушечные кубики. Будем считать, что у каждого кубика есть 3 характеристики материал пластмассовый или деревянный, размер (большой или маленький) и цвет красный или синий. Известны некоторые характеристики кубиков, которые принесли девочки. Маша принесла 3 кубика первый — пластмассовый, второй — большой, третий – деревянный красный. Таня принесла 2 кубика первый — деревянный, второй — пластмассовый большой красный. Валя принесла 2 кубика первый — маленький, второй — пластмассовый большой синий. Каждая девочка достала из сумки один из принесённых кубиков. Удивительно, но они оказались одинаковыми Определите характеристики кубиков, которые достали девочки. В ответе нужно записать три буквы. Первая буква обозначает материал того кубика, который достали все девочки П (пластмассовый) или Д (деревянный. Вторая буква означает размер кубика Б (большой) или М (маленький. Третья буква означает цвет кубика К (красный) или С (синий. Пример правильного по форме записи ответа ДБС Заметим, что ответ ДБС, означающий деревянный большой синий, НЕПРАВИЛЬНЫЙ, потому что кубика с такими характеристиками нету Вали. Её первый кубик другого размера (маленький, а второй кубик из другого материала пластмассовый. Задача 2: Счастливые билеты Известно, что счастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадает с суммой трёх последних. Например, билет с номером 513702 является счастливым, потому что 5 + 1 + 3 = 9 и 7 + 0 + 2 = 9. Петя всю неделю ездил в школу на автобусе и теперь у него есть 5 билетов с номерами 826179 867288 281999 199992 304802 К сожалению, все эти билеты несчастливые (можете проверить. Помогите Пете для каждого билета узнать ближайший к нему больший номер счастливого билета. В ответе нужно записать пять шестизначных чисел, по одному в строке. Каждое записанное число должно быть счастливым номером, большим номера билета Пети, и при этом наименьшим из всех таких чисел. Порядок записи чисел в ответе менять нельзя. Если Вы не можете найти ответ для какого-то изданных чисел, вместо этого ответа запишите любое шестизначное число. Задача 3: Карточки У Пети есть 7 карточек, на каждой из которых с одной стороны написано число 1, ас другой стороны — число 0. Петя разложил карточки на столе так, как изображено на рисунке Маша хочет перевернуть карточки так, чтобы сверху оказались только единицы. Для этого ей разрешается взять любые 3 подряд идущие карточки и перевернуть их все. Например, если Маша сейчас перевернёт карточки, начиная с позиции 2, то получится Помогите Маше. В ответе напишите несколько строк из 0 и 1. Первая строка ответа соответствует начальной ситуации, то есть 0100010. Каждая следующая строка должна быть получена из предыдущей переворотом ровно 3 подряд идущих карточек (в частности, каждая строка должна состоять ровно из семи нулей и единиц. Ответ должен заканчиваться строкой 1111111. Чем меньше шагов вы сделаете, тем больше баллов получите. Задача 4: Домашнее задание Пятикласснице Маше задают на дом очень много уроков. Сегодня ей нужно сделать домашнее задание по шести предметам 1. Математика (М) 2. Информатика (И) 3. Литература (Л) 4. Русский язык (Р) 5. География (Г) 6. Биология (Б) Ноу Маши есть несколько требований, касающихся порядка выполнения домашних заданий. Так, про некоторые пары предметов известно, что один из них Маша хочет учить раньше другого • Биологию раньше, чем Литературу • Русский язык раньше, чем Географию • Математику раньше, чем Литературу • Биологию раньше, чем Географию • Литературу раньше, чем Информатику • Математику раньше, чем Биологию • Географию раньше, чем Информатику • Математику раньше, чем Русский язык Помогите Маше составить план выполнения домашних заданий, удовлетворяющий всем её требованиям. Учтите, что можно составить несколько планов. Напишите их все. В ответе нужно записать несколько строк. Каждая строка должна содержать один план выполнения домашних заданий в виде последовательности из первых букв названий предметов МИЛ, Р, Г, Б. Учтите, что Маше необходимо сделать домашнее задание по всем шести предметам. Например, вы можете предложить Маше такой план МИЛРГБ Только этот план НЕПРАВИЛЬНЫЙ, потому что в нем География учится позже Информатики, а по требованиям Маши должно быть наоборот. Есть и другие ошибки в этом плане. Необходимо, чтобы каждый составленный вами план удовлетворял ВСЕМ требованиям. Чем больше различных правильных планов вы составите, тем больше баллов получите. Но за составленные планы, не удовлетворяющие требованиям Маши, баллы будут сниматься. Задача 5: Шифровка Маша и Петя любят обмениваться секретными сообщениями. Для шифрования они используют очень простой способ каждая буква слова заменяется на её номер в русском алфавите. Например, слово ФЛАГ зашифровывается как 221314. После обмена несколькими сообщениями, зашифрованными таким образом, дети поняли, что многие шифры имеют несколько способов расшифровки. Например, Петя зашифровал слово ЛЕС и передал Маше сообщение 13619. Но это сообщение можно разбить на буквы 4 способами • 13, 6, 19, • 1, 3, 6, 19, • 1, 3, 6, 1, 9, • 13, 6, 1, 9. При этом получаются слова • ЛЕС, • АВЕС, • АВЕАЗ, • ЛЕАЗ. Конечно, большинство слов получаются неосмысленными, и Маша всегда догадывается, что имел ввиду Петя, передавая ей сообщение. Но девочке стало интересно, сколько существует способов расшифровать полученное слово. Сегодня Петя зашифровали передал Маше 5 слов ЕЛЬ ЖАБА ЛАК КРУГ ТРАМВАЙ Помогите Маше посчитать, сколькими способами она может расшифровать каждое переданное слово. В ответе нужно записать 5 чисел, по одному в строке. Порядок записи чисел в ответе менять нельзя. Если для какого-то слова вы не можете посчитать количество вариантов его расшифровки, то напишите на его месте любое целое число. Для удобства приводим список русских букв и их номера в алфавите |