ЗАДАЧИ. Задача 1 Найдите квадратическую и относительную погрешность измерений

• Название: Задача 1 Найдите квадратическую и относительную погрешность измерений
• Дата: 11.05.2023
• Размер: 36.46 Kb.
• Имя файла: ЗАДАЧИ.docx
• Тип: Задача; #1122653

Задача 1.1

Найдите квадратическую и относительную погрешность измерений.

Дано: S=100 см²

Номер измерений	1	2	3	4	5	6	7	8	9
	99,76	99,82	99,70	99,85	99,75	100,00	100,12	99,76	99,82

Квадратическую погрешность необходимо вычислить по формуле:



Таким образом, средняя квадратическая погрешность составляет - 0.10

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к значению самой измеренной величины.

Относительная погрешность - 0.104 %
Задача 1.2

Найдите среднюю квадратическую погрешность одного измерения угла и оценить точность его определения

Дано: 64º34’20”

Номер измерений	1	2	3	4	5
	64º34’15”	64º34’23”	64º34’27”	64º34’21”	64º34’26”

Средняя квадратическая погрешность измерения горизонтального угла определяется по результатам многократных измерений угла между двумя визирными целями.



где δi – отклонения результатов отдельных измерений угла от их среднего арифметического значения;

n – количество приемов измерений;

βi – значение угла в i-м приеме;

βср – среднее значение угла из n приемов.

Ответ: 0º0’22”

Задача 2.1

Сколько необходимо выполнить приемов для измерения угла прибором с точностью а, чтобы получить среднюю квадратическую погрешность b?

а”	5
b”	1

Ответ: 5²/1²=25

Задача 2.2

По результатам многократного измерения линии, вычислить среднее значение длины линии, среднюю квадратическую погрешность одного измерения, погрешность среднего арифметического, относительную погрешность одного измерения и относительную погрешность среднего арифметического.

№ измерения	Результаты измерений, м.	E см.	V см.	V2	VE	L= l0 + = 200,82+59/6 = 147,15 М =
1	200,82	8	-2	4	-16
2	200,80	10	0	0	0
3	200,74	19	9	81	171
4	200,89	5	-5	25	-25
5	200,96	0	-10	100	0
6	200,85	17	7	49	119
7	200,76	18	8	80	170
8	200,85	17	7	49	119

l₀ = 200,82 59 -1 259 249

Вероятнейшее значение длины линии L = 200,82 ±0,02
Задача 3.1

Линия d измерена 20-метровой лентой. Определить среднюю квадратическую погрешность измерения линии, если средняя квадратическая погрешность одного отложения ленты m_i

d, m	720
mi, m	0.01

Кол-во измерений: 720/20=36

0,01*36=0,36 см

Средняя квадратическая погрешность измерения = 0,36 см
Задача 3.2

Углы треугольника α и β измерены со средними квадратическими погрешностями соответственно m_α и m_β. Найдите среднюю квадратическую погрешность третьего угла, вычисленного по двум измеренным.

mα	6”
mβ	3”

Обозначим измеренные углы α и β, а искомый – γ. Запишем функцию γ = 180 – α – β, для которой найдем mγ² = m_α ² + m_β ² = 36 + 9 = 45. Откуда mγ = 6,7″

Ответ: mγ = 6,7″
Задача 4.1

Даны результаты четырех измерений угла, при этом каждый результат получен, как среднее из нескольких приемов. Требуется определить наиболее надежное значение угла и среднюю квадратическую погрешность окончательного результата.

56º34’49”	4	p= 1.3
56º34’56”	2	p= 0.6
56º34’40”	8	p= 2.6
56º34’55”	10	p= 3.3

β_ср=(49*1,3+56*0,6+40*2,6+55*3,3)/1,3+0,6+2,6+3,3=(63,7+33,6+104+181,5)/7,8= 382,8/7,8=49,07

Ответ: Средняя квадратическая погрешность окончательного результата 56º34’49”

Задача 4.2

От четырех реперов с точным значением высот путем проложения нивелирных ходов различной длины передана высота на узловую точку. Определить наиболее надежное значение высоты узловой точки и средние квадратические погрешности единицы веса и окончательного значения высоты узловой точки.



1) p=91,51

2) p=35,9

3) p=64,9

4) p=26,8



,

Таким образом, средние квадратические погрешности единицы веса – 54,7

Окончательное значение высоты узловой точки – 291,110