Организация. Задача 1 по трансформаторам

• Название: Задача 1 по трансформаторам
• Анкор: Организация
• Дата: 10.02.2023
• Размер: 0.82 Mb.
• Имя файла: Organizaciya_35.04.06_1664536421.doc
• Тип: Задача; #929396
• страница: 3 из 6

К пункту 2. Построение рабочих характеристик и механической харак­теристики по желанию студента и возможности выхода на ЭВМ можно про­вести одним из 2-х методов:

1. 
   С помощью круговой диаграммы.
   
2. 
   С помощью ЭВМ. В этом случае отпадает необходимость в построении круговой диаграммы.
   

Построение рабочих и механической характеристик с помощью круговой диаграммы
Круговая диаграмма строится для одной фазы асинхронного двигателя и представляет собой геометрическое место концов векторов тока обмотки статора при постоянных значениях частоты и подводимого напряжения и из­менении скольжения от нуля до ± ∞.

Для построения упрощенной диаграммы асинхронного двигателя доста­точно провести два предельных опыта — холостого хода и короткого замыка­ния, из которых за исходные принимаются следующие величины (в нашем случае из данных индивидуального задания):

1. 
   Величина тока холостого хода I₀, А при номинальном напряжении U_Н
   
2. 
   Мощность потерь холостого хода р₀, Вт при номинальном напряжении и частоте.
   
3. 
   Фаза φ₀ тока холостого хода I₀ по отношению к подводимому фаз­
   ному напряжению U_НФ, определяемая из соотношения
   

φ₀ = arccos φ₀; cos φ₀ = ; U_нф =

4. 
   Величина тока короткого замыкания I_К при номинальном подводимом напряженииU_Н, получаемая перерасчетом по формуле
   

4. 
   Мощность потерь короткого замыкания р_к при номинальном подводимом напряжении, полученная перерасчетом по формуле
   

4. 
   Фаза φ_к тока короткого замыкания I_к по отношению к фазному под­
   веденному напряжению U_нф, определяемая из соотношения
   

φ_к = arccos φ_к, где cos φ_к =

4. 
   Активное сопротивление фазной обмотки статора R₁, приведенное к расчетной рабочей температуре 75°С по формуле
   

(2.3)
где R_1х — сопротивление холодной обмотки при Ө_х = 2О°С.

4. 
   Активное сопротивление короткого замыкания двигателя, величина которо­го определяется из соотношения:
   

(2.4)
9. Активное сопротивление фазы обмотки ротора R'₂, приведенное к обмотке статора:

R'₂ = R_к – R₁, (2.5)
Построение круговой диаграммы

1. 
   На листе миллиметровой бумаги размером (180— 220) X (250—300)
   мм наносят оси координат, начало которых в левом нижнем углу листа (рис. 2.1). По оси ординат в произвольном масштабе откладывают вектор фазного
   номинального напряжения U_нф.
   
2. 
   Величину масштаба тока mi, А/мм выбирают так, чтобы отрезок
   ОК = Iк/m_i удобно помещался на листе бумаги и был бы равен 200—250 мм.
   Значение m_i округляют до ближайшего удобного для пользования числа.
   
3. 
   Строят вектор тока I₀. Для этого под углом φ₀ к вектору U_нф прово­дят прямую, на которой из начала координат (точка О) откладывают отрезок
   ОН = I₀/m_i, мм. Через точку Н проводят прямую Hh, параллельную оси абсцисс.
   
4. 
   Строят вектор тока I_К. Для этого из начала координат проводят прямую под углом φ_к к вектору напряжения U_нф, на которой откладывают отре­зок OK=I_K /m_i, мм.
   
5. 
   Строят окружность через точки Н и К, центр которой находят следующим образом. Точки Н и К соединяют прямой и из середины ее восста­навливают перпендикуляр до пересечения с линией Hh в точке О₂, которая является центром искомой окружности.
   

Определение токов. Из точки О в масштабе токов с помощью циркуля откладывают вектор номинального тока статора I_Н так, чтобы конец этого век­тора (точка Д) лежал на окружности токов, ОД = I_н/m_i, мм.


Затем, соединив точки Д и Н, получают треугольник токов ОДН, стороны которого определяют токи

I₀ = m_iOH; I^’₂ = m_iHД; I₁ = m_iОД

Кроме того, опустив перпендикуляр из точки Д на ось абсцисс (Д - а), получают прямоугольный треугольник ОДа, из которого определяют актив­ную и реактивную составляющие тока статора:

I_1а = m_iДа; I_1р = m_iОа

Подведенная мощность P₁. Потребляемая трехфазным двигателем мощ­ность из сети определяется по формуле:

P₁ = 3U_1фI₁cosφ₁

Поскольку U_1ф=U_1н=const, a I₁cosφ₁=I_1а, то мощность P₁ пропорциональна активной составляющей тока статора. На круговой диаграмме мощ­ность P₁характеризуется отрезком Да, то есть P₁ = m_pДа, где m_р = 3U_1нфm_i - масштаб мощности, Вт/мм.

Потребляемую двигателем мощность из сети на диаграмме считывают по прямой от оси абсцисс, называемой линией подведенной мощности, до заданной точки на окружности токов.

Полезная мощность на валу P₂. Полезную мощность асинхронного двига­теля отсчитывают по вертикали от окружности токов до прямой, соединяю­щей две точки на окружности токов, в которых полезная мощность равна ну­лю. Одной из таких точек на диаграмме является точка Н, соответствующая холостому ходу двигателя, а другой - точка К, соответствующая короткому замыканию. В режиме короткого замыкания ротор двигателя неподвижен (n = 0) при номинальном подведенном к статору напряжении, следовательно, Р₂ = 0. Для заданной точки Д на окружности токов полезная мощность равна Р₂ = m_pДв.

Электромагнитная мощность и электромагнитный момент. Величина электромагнитной мощности асинхронного двигателя (мощности, которая пе­редается вращающимся магнитным полем через воздушный зазор от статора к ротору) отсчитывается на круговой диаграмме по перпендикуляру к диамет­ру окружности от точки на окружности токов до линии электромагнитной мощности. Для построения этой линии необходимо провести прямую через две точки окружности токов, в которых электромагнитная мощность равна нулю. Такими точками являются Н и Т. Первая точка Н соответствует скольжению s ≈ 0, поскольку ротор двигателя при этом вращается с частотой, практически равной частоте вращения магнитного поля статора n₁. Вторая точка Т соот­ветствует скольжению S = ± ∞, то есть бесконечно большой частоте враще­ния ротора. Обмотка ротора при этом обладает реактивным сопротивлением и ток в ней будет тоже реактивным, а активная составляющая тока ротора, обу­словливающая активную электромагнитную мощность, будет равна нулю. Если точку Н можно получить по данным опыта холостого хода, то точку Т экспе­риментально получить нельзя, так как при этом пришлось бы вращать ротор с частотой n = ±∞, что нереально. Поэтому линию электромагнитной мощности обычно строят по точкам Н и К₂; ее определяют путем деления отрезка ККз на две части, используя соотношение
то есть
Для заданной точки Д на окружности токов электромагнитная мощность двигателя равна Р_эм = m_p Дс.

Электромагнитный момент двигателя оценивают из соотношений,

Линию НТ называют также линией моментов.

Коэффициент мощности. Для определения коэффициента мощности cosφ асинхронного двигателя по круговой диаграмме строят полуокружность с диаметром оf на оси ординат. Тогда для заданной точки Д на окружности то­ков имеем



Для удобства расчетов целесообразно диаметр оf полуокружности принять равным 100мм. В этом случае



Скольжение. Скольжение s на круговой диаграмме определяется по шкале скольжения, для построения которой в точке Н₀ на оси абсцисс восстанавливают перпендикуляр H₀Q, проходящий через точку Н. Затем из произ­вольно выбранной точки Q проводят прямую QE параллельно линии электро­магнитной мощности НТ до пересечения с продолжением линии полезной мощности НК в точке Е. Отрезок QE делят на 100 равных частей и получают шкалу скольжения, по которой для определения скольжения двигателя поль­зуются вектором приведенного тока ротора I^’₂ как стрелкой. Для заданной точки Д на окружности токов скольжение определяют продолжением вектора I^’₂ (линии НД) до пересечения со шкалой скольжения в точке s. Соответст­вующая этой точке цифра на шкале скольжения выражает величину сколь­жения в процентах.

КПД двигателя. КПД двигателя оценивают отношением η = P₂/Р₁. Потребляемая P₁ и полезная Р₂ мощности двигателя определяют из круговой диаграммы: Р₁ = m_pДа и Р₂ = m_РДв, тогда η = Дв/Да

Общие потери в двигателе ∑р характеризуются отрезком в масштабе мощности, то есть ∑р = m_рав, из которых: m_рав постоянные потери (потери в стали, механические и добавочные); m_р cd - потери в меди статора; m_pbc -потери в меди ротора.

Начальный пусковой ток и момент. Начальный пусковой ток и момент двигателя определяются положением точки К на окружности токов, соответст­вующих скольжению S = 1 (100%), пусковой момент двигателя в масштабе мо­мента характеризуется отрезком КК₂, то есть М_п = m_м КК₂, а начальный пуско­вой ток в масштабе определяется отрезком ОК, то есть I_п = m_iОК.

Если точка Д на окружности токов соответствует номинальному режиму ра­боты двигателя, то кратность пускового момента и пускового тока оцениваются по состоянию отрезков
и
Перегрузочная способность двигателя. Перегрузочная способность двигателя оценивается отношением максимального момента М_м к номинальному М_н. Для определения максимального момента двигателя на круговой диа­грамме из точки О₂ проводят перпендикуляр к линии электромагнитной мощ­ности (НТ) и продолжают его до пересечения с окружностью токов в точке q. Из точки q проводят прямую параллельно оси ординат до встречи с линией НТ в точке е. Отрезок qe в масштабе моментов определяют величину максимально­го момента, то есть М_т = т_mqe.

Если точка Д на окружности токов соответствует номинальному режиму работы двигателя, то перегрузочная способность его оценивается соотноше­нием

К пункту 2. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят в зависимости от полезной мощности на валу двигателя Р₂, откладываемой по оси абсцисс в единицах мощности или в относительных единицах (о.е.). На оси ординат в соответствующем масштабе откладывают следующие величины двигателя: n - частоту вращения ротора, об/мин; М - вращающий момент, Нм; I₁ - значение величины тока статора, A; P₁ - потребляемая из сети мощность, Вт или кВт; η - КПД, %; cosφ - коэффициент мощности. Все эти данные определяют по круговой диаграмме для шести точек по полезной мощности: P₂i = 0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25; от Р_н. При этом, прежде всего, определяют ра­бочую точку на круговой диаграмме, соответствующей заданному значению полезной мощности P₂i Для этого находят длину отрезка прямой, соответст­вующей заданному значению P₂i на диаграмме, например, для мощности P₂i=Р_н это отрезок Дb= P_н/m_р. Этот отрезок встраивают между окружностью токов и линией полезной мощности перпендикулярно к диаметру окружности токов Hh. Таким образом находят рабочую точку Д, соответствующую номинальной мощности Р_н. Аналогично определяют рабочие точки на круговой диаграмме и при других заданных значениях полезной мощности двигателя P_2i по соответ­ствующим величинам отрезков, длина которых принимается из следующего ряда значений: (0; 0,25; 0,50; 0,75; 1,00; 1,25) Db.

Частота вращения ротора двигателя в каждой рабочей точке n_i - вычисля­ется из соотношения:

n_i = n₁(1-S_i),

где Si - величина скольжения в i-й точке, определяемая непосредствен­но из круговой диаграммы;

n₁ - частота вращения магнитного поля двигателя, которую определяют из зависимости n₁ = 60f₁/р.

При частоте питающего напряжения f = 50 Гц числу пар полюсов дви­гателя р=1, 2, 3..., к соответствует следующая шкала частоты вращения маг­нитного поля: 3000,1500,1000,..., 3000/к об/мин. В индивидуальном задании приведено значение номинальной частоты вращения ротора двигателя n_н ко­торая меньше n₁ на величину скольжения S_H= (2-6) %,

т.е. n_н = n₁(1-S_н).

Значение величин n_i, M_i, I_1i, η_iиcosφ_i оценивают при соответст­вующем значении Р_2i непосредственно из круговой диаграммы, а результаты заносят в таблицу 4. Рабочие характеристики асинхронного двигателя строят по данным таблицы 4 на листе миллиметровой бумаги размером 150X150 мм.
Таблица 4

№ п.п	P2i, кВт	ni, об/мин	Mi, Нм	I1i, A	P1i, кВт	ηi,%	cosφi
1	0
2	0,25 Рн
3	0,50 Рн
4	0,75 Рн
5	Рн
6	1,25 Рн

Механическую характеристику асинхронного двигателя n =f(M) строят с помощью круговой диаграммы следующим образом. Задаются значениями скольжения Si %=0; 2; 4; 6; 10; 20; 30; 50; 70; 100% и определяют соответствующие им точки на окружности токов круговой диаграммы, а также величи­ны момента M_i. Частоту вращения ротора двигателя n_i находят из известного соотношения n_i(1-S_i). Полученные данные заносят в таблицу 5 и по ним строят механическую характеристику двигателя с учетом максимального момента и критического скольжения.
Таблица 5

Si,%	0	2	4	6	10	20	30	60	70	100
Mi, Нм ni, об/мин

Построение рабочих и механической характеристик с помощью ЭВМ

Для решения задачи необходимо знать параметры двигателя. Активное сопротивление статора определено по формуле (2.3.), а короткого замыкания по (2.4.). Индуктивное сопротивление короткого замыкания определяем по формуле
(2.6.)

а приведенное активное сопротивление фазы обмотки ротора определено по формуле (2.5.).

Индуктивное сопротивление рассеяния статора и ротора определим приближенно



Определим номинальное скольжение двигателя (S_Н)



где Ω₁ = 314/p рад/с – угловая частота вращения магнитного поля статора при f = 50 Гц;

Ω_н = πn_н/30 = 0,105n_н – номинальная угловая скорость вращения ротора, рад/с.

Задаваясь значением скольжения s = (0,2 – 1,6) S_Н с шагом 0,2S_Н, производим расчет рабочих характеристик по следующему алгоритму.

Определяем ток ротора



Определяем косинус угла между векторами тока ротора и его активной составляющей



Определяем активную и реактивную составляющие тока холостого хода

;

.

Определяем активную и реактивную составляющие тока статора

;

.

Определяем ток статора



Определяем cosφ



Определяем мощность, потребляемую из сети



Определяем электрические потери в статоре



в роторе



Определяем добавочные потери



P_{доб_н} = 0,005P_н – добавочные потери при номинальной нагрузке. Определяем суммарные потери

∑P = P_э1 + Р_э2 + Р₀ + Р_доб,

где Р₀ = Р_ст + Р_мех берется из задания.

Определяем полезную мощность

Р₂ = Р₁ - ∑P

Определяем угловую частоту вращения ротора

Ω = Ω₁(1-s)

Определяем момент

М = Р₂/Ω

Определяем КПД двигателя

η = (Р₂/Р₁)100%

Данные расчета сводим в табл.6

Для точек s = 0,1; 0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 1,0 программа осуществляет расчет механической характеристики по аналогичному алгоритму. После этого следует заполнить табл.6.

Таблица 6