РГР. Задача 1 Расчёт идеального компрессора

• Название: Задача 1 Расчёт идеального компрессора
• Дата: 14.06.2022
• Размер: 0.99 Mb.
• Имя файла: РГР.docx
• Тип: Задача; #591653

Задача №1
Расчёт идеального компрессора.
В одноступенчатом идеальном компрессоре сжимается идеальный газ, имеющий начальное избыточное давление р_1ман , кПа, температуру t₁, ⁰С и подается потребителю в количестве М, кг/с (массовый расход) под избыточным давлением р_2ман. Определить температуру газа в конце сжатия, плотность в начале и в конце сжатия при изотермическом, адиабатическом и политропном (показатель политропы n) процессах сжатия. Сравнить теоретические мощности, затрачиваемые на привод компрессора; количество выделяемой теплоты в каждом из указанных процессов сжатия. Изобразить процессы сжатия в p-v и T-∆s координатах с учетом масштаба.
Дано:

t₁ = 287 К

р_1ман = 0,01 МПа

р₁ = 0,01+0,1=0,11 МПа

n = 1,30

газ Кислород О₂

k = 1,4

R_О2 = 259,8 Дж/кг*К

M = 0,29 кг/с

р_2ман = 0,170 МПа

р₂ = 0,170+0,1=0,270 МПа

Решение:
1) Определение термических параметров состояния в характерных точках рабочего цикла компрессора

1.1) Абсолютная температура газа после сжатия

Адиабатический процесс:



Политропный процесс:




Изотермический процесс:



1.2) Плотность газа
В начале сжатия:



В конце адиабатического сжатия:




В конце политропного сжатия:



В конце изотермического сжатия:




2) Определение энергетических параметров работы компрессора

2.1) Определение удельных затрат механической энергии (работы) на привод компрессора

При адиабатическом сжатии:





При политропном сжатии:




При изотермическом сжатии:




2.2) Определение теоретической мощности привода компрессора:


Для адиабатического сжатия:



Для политропного сжатия:



Для изотермического сжатия:


3) Определение теплоты, отводимой от газа в процессе сжатия
3.1) Удельная теплота для изотермического процесса:




3.2) Вся теплота с учетом массового расхода для изотермического процесса:




3.3) Удельная теплота для политропного процесса:



где c_n - удельная массовая теплоемкость политропного процесса:






3.4) Вся теплота с учетом массового расхода для политропного процесса:




Таблица 1 - Результаты расчетов энергетических характеристик компрессоров

Вид процесса сжатия	Абсолютная температура в конце сжатия, К	Плотность газа после сжатия, кг/м3	Теоретическая мощность привода, кВт	Количество отводимой теплоты, кВт
Газ	Кислород (О2)
Адиабатический	371			0
Политропный	353			4,1
Изотермический	287			19,4

(адиабатическое сжатие)

(политропное сжатие)

(изотерическое сжатие)




1 – начало процесса, 2и – конец изотермического процесса, 2а – конец адиабатического процесса, 2п – конец политропного процесса
Выводы:

1. 
   Расчет параметров процесса сжатия водорода в компрессоре показал, что с ростом показателя политропы (от 1 до 1,9) увеличиваются такие характеристики как конечная температура, мощность привода, все максимальные значения получены для политропного процесса при n=1,3<1,4.
   
2. 
   Плотность газа в конце процесса, напротив, убывает с ростом показателя политропы (максимальное значение в конце изотермического процесса 2,57 кг/м³ и минимальное в конце политропного 1,46 кг/м³)
   

Задача №2

Расчёт идеального прямого термодинамического цикла.

Для идеального термодинамического цикла теплового двигателя определить параметры состояния рабочего тела в характерных точках, удельную работу расширения каждого процесса (для 1 кг рабочего тела), изменение внутренней энергии и энтальпии каждого процесса, термический КПД цикла, среднее давление цикла, удельную теоретическую литровую (для 1 л рабочего объема) мощность двигателя. Рабочее тело - идеальный газ со свойствами воздуха (R=287 Дж/(кг.К), k=1,4). Известны параметры в начальной точке: абсолютное давление p₁ кПа и температура t₁=30˚С, а также степень сжатия ε=16, количество подводимой теплоты на изохорном участке цикла q_v=0, количество подводимой теплоты на изобарном участке q_р=1,4МДж/кг, частота вращения коленчатого вала n=1500 мин^-1. Изобразить цикл в координатных системах «p-v» и «T-∆s» с учетом масштаба.

Рисунок 2 – Схема идеального цикла Тринклера

Исходные данные:

ε=14;q_v=0.7МДж/кг; q_р=0.8МДж/кг;n=2000мин^-1;к=1.4

t₁=10С=283К; р₁=99кПа; R=287Дж/кгК

Найти: Т_1-5, Р_1-5, V_1-5, q_1-5, l_1-5, ΔU_1-5, ΔS_1-5, ΔH_1-5, P_t, H_t, N_t

Расчет идеального цикла Тринклера

Процесс 1-2 (адиабата):

.

.

.

.

Процесс 2-3 (изохора):

.

.


.
Процесс 3-4 (изобара):

.

.

.

.

Процесс 4-5 (адиабата):

.

.

.

.

Таблица 2 – Результаты расчета

Вид цикла – Тринклера, ε=14, λ=2,200, ρ=1,445
Характерные точки процессов цикла	Абсолютное давление, МПа	Абсолютная температура, К	Удельный объём, м3/кг
1	0,099	283	0,820
2	3,983	813	0,059
3	8,763	1789	0,059
4	8,763	2585	0,085
5	0,365	1042	0,820

Расчет энергетических характеристик
Процесс 1-2 (сжатие):

.

.

.

.

.

Процесс 2-3 (подвод теплоты по изохоре):

.

.

.

.

.

Процесс 3-4 (подвод теплоты по изобаре):

.

.

.

.

.

Процесс 4-5 (расширение):

.

.

.

.

.

Процесс 5-1 (отвод теплоты):

.

.

.

.

.

Таблица 3 – Результаты расчетов

Вид цикла – Тринклер, ε=14, λ=2,200, ρ=1,445
Процесс	Уд. Теплота кДж/кг	Уд. Работа, кДж/кг	Изменение уд. Внутр. Энергии, кДж/кг	Изменение уд. Энтальпии, Дж/кг	Проверка выполнения q=ΔU+l
1-2	0	-380,275	380,275	0	380,275-380,275=0
2-3	700,280	0	700,280	566	0+700,2=700,28
3-4	799,821	228,691	571,130	370	571,13+228,691=799,821
4-5	0	1106,963	-1106,963	0	1106,963-1106,963=0
5-6	-544,722	0	-544,722	-935	-544,722+0=-544,722
Проверка	955,379	955,379	0	0

Рисунок 3 – Изображение цикла Тринклера согласно расчетов
Термический КПД:



Среднее давление


Теоретическая удельная литровая мощность двигателя:


Выводы:

1. 
   Произведен расчет состояния рабочего тела (воздуха) в характерных точках цикла Тринклера (степень сжатия 14) - температура, давление, удельный объем.
   
2. 
   Произведен расчет энергетических характеристик – изменение удельной работы, теплоты, внутренней энергии, энтальпии и энтропии.
   
3. 
   Результаты расчетов отражены на графиках.
   
4. 
   Среднее давление цикла - 1,26МПа.
   
5. 
   Термический ЕПД 0,637.
   
6. 
   Теоретическая удельная литровая мощность равна 20,924 кВт/л.
   

Задача №3

Расчёт теплопередачи через плоскую стенку

Определить величину удельных тепловых потерь за счет конвекции ограждающей конструкции (стен) жилого здания, если на стене толщиной 1 с внутренней стороны имеется слой штукатурки (или дерева) толщиной 2 , под которым размещен слой тепловой изоляции толщиной 3. С наружной стороны стены имеется слои штукатурки такой же толщиной 2.

Известны: коэффициент теплопроводности материала стены 1, коэффициент теплопроводности материала слоя штукатурки или дерева 2, коэффициент теплопроводности слоя тепловой изоляции 3.

Внутри помещения требуется поддерживать температуру воздуха tf1; с наружной стороны стены установилась температура окружающего воздуха tf2.

Коэффициент теплоотдачи с внутренней стороны стены 1=8,7 Вт/(м2К), коэффициент теплоотдачи с внешней (уличной) стороны для зимних условий 2=23 Вт/(м2К) - соответствуют требованиям СНиП 23-02-2003 Свод правил. Тепловая защита зданий.

Рассчитать температуры поверхностей слоев стены. Построить графики изменения температуры по толщине многослойной стенки с учетом масштаба температуры и толщины.

Определить глубину промерзания стены для заданных условий (тепловая изоляция установлена на внутренней поверхности стены.

Дано :

α₁ = 8,7 Вт/(м²*К); α₂ = 23 Вт/(м²*К).

Материал стены – Монолитный железобетон

δ₃ = 0,5 м; λ₃ = 1,55 Вт/(м*К);

δ₄ = 14 мм = 0,014м; λ₄= 0,44 Вт/(м*К);

Штукатурка;

Материал изоляции – Пенополистирол

δ₂ = 40 мм = 0,04 м; λ ₂= 0,064 Вт/(м*К);

λ ₁ =0,18 Вт/(м*К) δ₁ =0,018м( дерево сухая сосна)

t_{f 1}= 19°С; t_f2 = -30°С;

Решение:

1. 
   Термическое сопротивление теплопередачи через плоскую трёхслойную стенку:
   

2. 
   Плотность теплового потока через плоскую четырехслойную стенку:
   

3. 
   Определение термического сопротивления и плотности теплового потока без изоляции:
   

Тепловой поток без изоляции увеличится на -39,8=42,16 Вт/м²

4. 
   Температура внутренней и внешней поверхности многослойной стенки и на границе слоев:
   

Проверка:





Определение глубины промерзания слоя пенополистирола:



Глубина промерзания стены составит:

5. 
   Температура внутренней и внешней поверхности многослойной стенки и на границе слоев без изоляции:
   

Определение глубины промерзания:





Глубина промерзания стены со штукатуркой (снаружи) составит:






1 – Монолитный железобетон; 2 – штукатурка; 3.1 – пенополистирол; 3.2 – дерево (сухая сосна)

Рисунок 6 – Распределение температуры по толщине четырехслойной плоской стенки


Выводы:

1. 
   Удельные тепловые потери через стенку составляют Вт/м².
   
2. 
   Рассчитаны температуры на границе слоев и на поверхностях стены. Построен график в масштабе.
   
3. 
   Глубина промерзания стены 0,523 м.
   

Задача 4

Расчёт теплопередачи через цилиндрическую стенку
Внутри трубы с внутренним диаметром d₁ и толщиной стенки δ₁, изготовленной из материала с коэффициентом теплопроводности λ₁, имеющей на внутренней поверхности слой накипи толщиной δ₀ с коэффициентом теплопроводности λ₀ , движется горячая вода со скоростью w₁, имеющая среднюю температуру t_f1.

Наружная поверхность покрыта слоем материала толщиной δ₂ с известным коэффициентом теплопроводности λ₂ и находится в воздухе, имеющем температуру t_f2 при отсутствии вынужденного движения. Известна степень черноты наружной поверхности ε.

Определить:

1 Линейную плотность теплового потока (тепловые потери с 1 м длины), передаваемого в воздух с наружной поверхности за счет свободной конвекции.

2 Критический диаметр изоляции (внешнего слоя); сделать вывод об эффективности наружного слоя как тепловой изоляции.

3 Температуры: на поверхности накипи со стороны воды; на внутренней и наружной поверхности стенки трубы; на наружной поверхности внешнего слоя (изоляции). Построить график изменения температуры по толщине многослойной цилиндрической стенки для условий задачи в масштабе.

4 Линейную плотность теплового потока (тепловые потери с 1 м длины), передаваемого в воздух за счет излучения наружной поверхности трубы.


Рисунок 8 – Схема многослойной цилиндрической трубы

Дано:

Таблица 1 – Исходные данные

d1, мм	δ0, мм	δ1, мм	δ2, мм	λ0, Вт/мК	λ1 Вт/мК	λ2, Вт/мК	w1, м/с	tf1, ºС	tf2, ºС	ε
18	0,6	0,8	15	1,8	30	0,055	1,8	70	15	0,85

Материал трубы – Алюминиевый сплав, материал наружного покрытия трубы – Минер вата

Таблица 2 – Теплофизические свойства теплоносителей

№	Теплофизические свойства среды	Единицы измерения	Вода при средней температуре	Воздух при средней температуре
1	Коэффициент теплопроводности,	Вт/м*К	0,680	0,0263
2	Коэффициент кинематической вязкости, 106	м2/с	0,415	14,61
3	Число Прандтля (Pr) при средней температуре среды (tf)	-	2,55	0,704
4	Число Прандтля (Pr) при средней температуре стенки (tw)	-	2,98	0,702

Решение:

1. 
   Определение коэффициента теплоотдачи при вынужденном течении воды внутри трубы.
   

Критерий Рейнольдса:





Критерий Нуссельта:





Коэффициент теплоотдачи при вынужденном течении воды внутри трубы:

2. 
   Определение коэффициента теплоотдачи в воздух с внешней стороны трубы при свободной конвекции с изоляцией.
   

Критерий Грасгофа:





Критерий Нуссельта:





Коэффициент теплоотдачи в воздух с внешней стороны трубы при свободной конвекции:

3. 
   Определение суммарного термического сопротивления и коэффициента теплопередачи.
   

Линейное термическое сопротивление внутри трубы:





Линейное термическое сопротивление слоя накипи:





Линейное термическое сопротивление стенки трубы:





Линейное термическое сопротивление слоя изоляции:





Линейное термическое сопротивление на границе:





Суммарное линейное термическое сопротивление трубы:



Линейный коэффициент теплопередачи:





Тепловые потери за счет вынужденной конвекции:

4. 
   Критический диаметр изоляции:
   

<21,6

Условие эффективной работы изоляции не выполняется

5. 
   Расчет температур.
   

На внутренней поверхности со стороны воды:





На внутренней поверхности трубы под накипью:





На наружной поверхности трубы под изоляцией:





На наружной поверхности трубы с изоляцией:





Проверка:

6. 
   Определение тепловых потерь за счет излучения с наружной поверхности
   

Рисунок 9 – График распределения температур по толщине трехслойной цилиндрической стенки

Выводы:

1. 
   Изоляция работает эффективно, так как критический диаметр d_кр = 11,2 мм не превышает наружный диаметр трубы без изоляции d₂ = 19,6 мм.
   
2. 
   Линейная плотность теплового потока, передаваемая в воздух за счет излучения наружной поверхности, составляет 8,94 Вт/м.