Задача 1 Стационарный случайный процесс x(t) имеет одномерную функцию плотности вероятности (фпв) мгновенных значений W(x)

• Название: Задача 1 Стационарный случайный процесс x(t) имеет одномерную функцию плотности вероятности (фпв) мгновенных значений W(x)
• Дата: 17.11.2021
• Размер: 146.44 Kb.
• Имя файла: Primer_reshenia_zadach_po_kursovoy_rabote_dlya_RS-91_RS-92_RTs-9.docx
• Тип: Задача; #274394

Пример решения задач по курсовой работе

1. 
   Задача № 1
   

Стационарный случайный процесс x(t) имеет одномерную функцию плотности вероятности (ФПВ) мгновенных значений W(x).

Требуется:

1. Определить параметр h ФПВ.

2. Построить ФПВ W(x) и функцию распределения вероятностей (ФРВ) F(x) случайного процесса.

3. Определить первый m₁ (математическое ожидание) и второй m₂ начальные моменты, а также дисперсию D(x) случайного процесса.

Исходные данные:

Таблица 1.1

N варианта	a	b	c	d	e
8	1	6	2	4	0.2

Рисунок 1.1 Вид заданной функции плотности вероятности

Решение:

1. 
   Аналитическая запись данной ФПВ имеет вид:
   

(1.1)

Параметр h ФПВ можно вычислить из условия нормировки:

(1.2)

Подставив значения из (1.1) в формулу (1.2) получим:



Из этого следует

2. 
   ФРВ связана с ФПС данным соотношением:
   

(1.3)

при -∞ < x < ∞

Исходя из формул (1.1) и (1.3) можно вычислить значения функций w(x) и F(x) для отдельных участков.

Для x ≤ a = 1



Для a < x ≤ d => 1 < x ≤ 4



(1.4)

Где σ(x) – функция единичного скачка, равная интегралу от функции δ:



С помощью формулы (1.4) находим значения в граничных точках:







Для d < x ≤ b => 4 < x ≤ 6





Для x > b = 6:





Графики ФПВ и ФРВ:



Рисунок 1.2 Функции плотности вероятности



Рисунок 1.3 Функцию распределения вероятностей

3. 
   Определим первый начальный момент m₁ (математическое ожидание)
   

Вычисляем m₂ второй начальный момент:





Найдем дисперсию случайного процесса:

2. 
   Задача № 2
   

Энергетический спектр гауссовского стационарного случайного процесса x(t) равен G(). Среднее значение случайного процесса равно m_x = m₁= M{x(t)}.

Требуется :

1. Определить корреляционную функцию B() случайного процесса.

2. Рассчитать величины эффективной ширины спектра и интервала корреляции рассматриваемого процесса.

3. Изобразите графики G() и B() с указанием масштаба по осям и покажите на них эффективную ширину спектра и интервал корреляции.

4. Запишите выражение для функции плотности вероятности W(x) гауссовского стационарного случайного процесса и постройте её график.

5. Определите вероятности того, что мгновенные значения случайного процесса будут меньше a  p(x<a); будут больше b  p(x>b); будут находиться внутри интервала [c,d]  p(c<x<d).
Исходные данные:

Вариант			mx	a	b	c	d
8	60	350	-4	-7	-1	-5.5	-2

Решение:

1. 
   Для нахождения корреляционной функции B() воспользуемся формулой Винера-Хинчина:
   

Так как процесс узкополосный для упрощения расчетов в выражении Винера-Хинчина сделаем замену переменной ω на Ω = ω – ω₀ и интегрирование произведем на интервале от 0 до ∞

2. 
   Рассчитаем величину эффективной ширины спектра
   

Определим эффективную ширину спектра случайного процесса:





Найдем интервал корреляции данного процесса:

3. 
   Графики G() и B()
   

Рисунок 2.1 График функции G()


Рисунок 2.2 График функции B(t)

4. 
   Найдем дисперсию случайного процесса
   

Найдем значение плотности вероятности w(x) для данного гауссовского стационарного случайного процесса:



Построим график данной функции:



Рисунок 2.3 График W(x)

5. 
   Определите вероятности того, что мгновенные значения случайного процесса будут меньше a  p(x<a); будут больше b  p(x>b); будут находиться внутри интервала [c,d]  p(c<x<d).
   

Выразим интервальную вероятность





Среднее квадратичное отклонение будет равно



Функция ошибок Ф₀(t) табуирована и имеет вид: