Техническая электродинамика. Техническая электродинамика_4221817. Задача 1. Задача 2

• Название: Задача 1. Задача 2
• Анкор: Техническая электродинамика
• Дата: 14.10.2022
• Размер: 0.55 Mb.
• Имя файла: Техническая электродинамика_4221817.docx
• Тип: Задача; #734446

СОДЕРЖАНИЕ

1. Задача №1. …………………………….…………………………………..	3
2. Задача №2. …………………………….…………………………………..	6
3. Список использованных источников ……………………………………	14

Задача №1.

В безграничной однородной среде с параметрами распространяется в направлении орта однородная плоская линейно поляризованная волна частоты , имеющая при z=0 ( т.е. на плоскости x0y) комплексную амплитуду

Требуется:

1. Вычислить тангенс угла диэлектрических потерь и определить характер среды (диэлектрическая, проводящая, полупроводящая).

2. Рассчитать параметры волны (коэффициент ослабления , коэффициент фазы , коэффициент распространения , характеристическое сопротивление фазовую скорость длину волны ).

3. Написать формулы комплексных амплитуд полей мгновенных значений среднего за период значения вектора Пойнтинга , подставить в них численные значения и рассчитать.

4. Написать выражения напряженностей для фиксированного момента времени , определяемого условием , и построить для этого момента зависимость структуры полей Е и Н волн от координаты . Результаты расчетов представить в виде таблицы.

5. Определить расстояние при прохождении волной которого амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей убывают на дБ.

т	0	п	5
	6,0	,См/м	3∙10–5
мВ/м	10	Гц	2∙108
,рад		дБ	6

Решение:

1. Ф/м (1.1) – абсолютная диэлектрическая проницаемость

Абсолютная магнитная проницаемость : (1.2)

(1.3) – тангенс угла диэлектрических потерь.

Так как полученное значение , то характер среды – диэлектрик и для вычисления требуемых величин используем упрощенные формулы.

2. Коэффициенты ослабления и фазы:

(1.4)

Коэффициент распространения . (1.5)

Характеристическое сопротивление Ом (1.6)

где (1.7)

(1.8)

Фазовая скорость

=1,22*10⁸ м/с (1.9)

где ( 1.9, а) – скорость света.

Длина волны м. (1.10)

3. Комплексные амплитуды

(1.11)

(1.12)

Мгновенные значения:

(1.13)





(1.14)

Мгновенное значение вектора Пойнтинга:

=

= (1.15)

Значение среднего за период вектора Пойнтинга

=

=0,65*exp(-0,00462z)cos(0⁰)z⁰=0,65*exp(-0,00462z)z⁰ мкВт/м² (1.16)

4. Для фиксированного момента времени , определяемого условием

(1.17)

(1.18)

Построение зависимостей (1.17) и (1.18) приведено в таблице 1 и на рисунке 1.

Таблица 1.

z	0	0,001	0,002	0,003	0,004	0,005	0,006	0,007	0,008	0,009	0,01	0,011
E(z)	10	9,546	9,076	8,593	8,101	7,604	7,105	6,607	6,113	5,625	5,146	4,678
H(z)	0,090	0,082	0,075	0,067	0,060	0,053	0,046	0,040	0,034	0,028	0,022	0,017
z	0,012	0,013	0,014	0,015	0,016	0,017	0,018	0,019	0,02	0,021	0,022	0,023
E(z)	4,223	3,782	3,356	2,947	2,556	2,183	1,829	1,494	1,179	0,884	0,609	0,354
H(z)	0,013	0,008	0,004	0,000	-0,003	-0,006	-0,009	-0,012	-0,014	-0,016	-0,018	-0,019
z	0,024	0,025	0,026	0,027	0,028	0,029	0,03	0,031	0,032	0,033	0,034	0,035
E(z)	0,118	-0,098	-0,295	-0,474	-0,635	-0,779	-0,906	-1,017	-1,112	-1,193	-1,260	-1,314
H(z)	-0,021	-0,022	-0,022	-0,023	-0,023	-0,024	-0,024	-0,024	-0,024	-0,023	-0,023	-0,022

и так далее.


Рисунок 1.
5.

Задача №2.

По прямоугольному волноводу, который заполнен воздухом ( Ф/м, Г/м) и имеет длину L, распространяется в одноволновом режиме сигнал, полностью поглощаемый нагрузкой и занимающий полосу частот от до , где - центральная частота полосы). Для бегущей волны основного типа Н₁₀ и частоты в начале волновода (z=0) на его оси (х=а/2; y=b/2) комплексная амплитуда .

т	0	n	4
Материал стенок	Серебро		0,202
ГГц	12,0	м	10
кВ/м	3,0	рад

Требуется:

1. 
   Определить стандартные поперечные размеры волновода (см. [4 или 5, задача 11.6], а также табл. 2).
   

Таблица 2

Размеры сечений прямоугольного волновода, а  b, мм

165  82,5	86  43	47,5  22	28,5  12,6	16  8
130  65	72  34	40  20	23  10	13  6,5
109  54,5	58  29	35  16	19  9,5	11  4,3

2. Для этого волновода рассчитать на краях полосы частот сигнала (которой соответствует интервал длин волн от до где ) коэффициент ослабления обусловленный потерей мощности в материале стенок (табл. 3), и коэффициент полезного действия

Таблица 3

Значения удельной электропроводности материала стенок волновода

Материал	Серебро	Медь	Алюминий	Латунь
См/м	5,30∙107	5,25∙107	2,94∙107	1,56∙107

Примечание. Для всех материалов

3. Рассчитать параметры бегущей по волноводу волны Н₁₀ частоты (коэффициент фазы , фазовую скорость v_ф, скорость переноса энергии v_э, длину волны в волноводе характеристическое сопротивление

4. Написать формулы мгновенных значений всех компонент поля бегущей по волноводу волны Н₁₀ частоты Заменить буквенные обозначения известными числовыми значениями величин.

5. Получить выражения всех компонент поля волны Н₁₀ для фиксированного момента времени , определяемого условием , и построить для этого момента картины векторных линий поля в характерных поперечных (z = 0, z = ± /4) и продольных (х = а/2, у = const) сечениях волновода.

Заменив металлические стенки волновода идеальным проводником, построить на их внутренней поверхности картины векторных линий плотности поверхностного электрического тока , которые соответствуют картинам поля Н₁₀.

6. С учетом полученных в п. 5 картин векторных линий определить расположение элементов связи (зонд, петля, узкая щель, прорезанная в стенке) с волной рабочего типа Н₁₀ волновода. Указать их на рисунках п. 5.
Решение:

1. 
   Определим стандартные поперечные размеры волновода.
   

f=f₀/2=0,20212/2=1,212 ГГц

Частоты сигнала

f_max= f₀+f =12+1,212= 13,212 ГГц

f_min= f₀-f =12-1,212= 10,788 ГГц

Длины волн сигнала



Условия для выбора размеров волновода, по которому распространяется волна H₁₀:

1,05a1,6a для a2b (2b<<2a для a<2b).

Определяем размеры волновода:



Стандартные размеры волновода 19х9,5 мм² удовлетворяют этим условиям: a=19 мм, b=9,5 мм

Для данного волновода определим на краях полосы частот сигнала:

2. 
   Коэффициент ослабления
   

Характеристическое сопротивление

Ом

где - активное поверхностное сопротивление проводника стенок,

4 10^-7 Гн/м.

Ом/м

Для _max:

_max =

Для _min:

_min =

Коэффициент полезного действия =P_ср(L)/P_ср(0)=exp(-2L), где P_ср(0) и P_ср(L) – средние за период значения мощностей бегущей волны типа H₁₀, проходящей соответственно через поперечные сечения в начале (Z=0) и в конце (Z=L) волновода.

Для _max: _max= exp(-20,0191210)=0,682;

Для _min: _min=exp(-20,014110)=0,754.

3. Рассчитаем параметры бегущей по волноводу волны H10 частоты f0.

Длина волны:

₀=с/ f₀=310⁸/1210⁹=0,025 м =25 мм.
Коэффициент фазы

;

фазовая скорость

;

скорость переноса энергии

;

длина волны в волноводе

;

характеристическое сопротивление

.

4. Формулы мгновенных значений всех компонент поля волны H₁₀ частоты f₀.

=2f=21210⁹=75,3610⁹ с^-1
Постоянная величина находится из соотношения:



Для волны : m = 1, n = 0.

Находим:

.

Тогда:

.

5. Компоненты поля для момента , определяемого условием



Из этих выражений видно, что вектор Е имеет только одну составляющую и не зависит от координаты у. Векторные линии Е начинаются и оканчиваются на широких стенках волновода.

Вектор Н имеет 2 составляющие и , его векторные линии представляют собой замкнутые петли, которые лежат в сечениях y = const, параллельных плоскостях х0z.

Преобразуем выражения для составляющих поля.

Для поперечных сечений волновода:

при z = 0 = 0; = 0; ,

при

; ; = 0.

Для продольных сечений волновода:

при

; ; = 0,

при

; ;

.

Картины векторных линий приведены на рисунке 2.1 (для Е – сплошные линии, для Н - пунктирные).

Т.к. линии вектора Н касательные к поверхности стенок волновода, на ней существует поверхностный электрический ток . Его векторные линии образуют семейство кривых, ортогональных семейству векторных линий Н на стенках (рисунок 2.2).



Рисунок 2.1 Картины векторных линий


Рисунок 2.2 Картины векторных линий плоскости поверхностного электрического тока
6. Для ввода и вывода энергии в волноводе используются элементы связи: зонд (прямолинейный проводник), петля (плоская рамка из проводника) или узкая щель, прорезанная в стенке.

Максимальная связь зонда с волной получается при его расположении в пучности электрического поля параллельно вектору Е.

Поэтому зонд вводят в широкой стенке волновода, в ее средней части (х = 0,5а) в зоне наибольшей густоты векторных линий вектора Е.

Максимальная связь петли с волной получается при ее расположении в пучности магнитного поля таким образом, чтобы плоскость петли была перпендикулярна вектору Н. Поэтому петлю вводят на узкой стенке волновода в ее средней части.

Максимальная связь щели с волной получается при таком ее расположении, чтобы она перерезала линии плотности поверхностного тока в ее пучности перпендикулярно векторным линиям . Поэтому щель прорезают на узкой стороне волновода в ее средней части параллельно оси волновода.


Рисунок 2.3

Список использованных источников

1. 
   Фальковский О.И. Техническая электродинамика.-М.: Связь, 1978
   
2. 
   Вольман В.И., Пименов Ю.В. Техническая электродинамика.- М.: Связь, 1971
   
3. 
   Семенов Н.А. Техническая электродинамика.-М.: Связь, 1973
   
4. 
   Фальковский О.И. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине « Электромагнитные поля и волны»/ СПбГУТ. – СПб, 1999
   
5. 
   Фальковский О.И. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине « Техническая электродинамика»/ ЭИС. – СПб, 1992