Задача 10. 11 Постановка задачи Одна из медных пластин незаряженного плоского конденсатора освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны
 Скачать 0.65 Mb.
|
|
Задача 10.11 Постановка задачи Одна из медных пластин незаряженного плоского конденсатора освещается ультрафиолетовым светом с длиной волны λ = 230.2 нм. Ежесекундно с одного квадратного сантиметра поверхности обкладки вырывается 10 12 фотоэлектронов, которые собираются второй обкладкой. Через какое время Δt фототок между пластинами прекратится Расстояние между обкладками 10 мм, работа выхода электрона из меди A=4.47 эВ. Дано Решением мс м А вых = 7.152·10 -19 Дж Δt = ? Математическая модель между пластинами конденсатора образуется электростатическое поле. Работа по перемещению одного электрона в поле 𝐴 = 𝑈𝑒 , (10.1) где e = -1.6·10 -19 Кл, U – напряжение между пластинами конденсатора. По теореме о кинетической энергии, с учётом того, что в начальный момент времени электрон покоился 𝐴 = к 𝑚𝑎𝑥 , (10.2) где к 𝑚𝑎𝑥 – максимальная кинетическая энергия электрона. Но из формулы Эйнштейна для фотоэффекта максимальная кинетическая энергия к 𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝜈 − 𝐴 вых , (10.3) где h = 6.63·10 -34 Дж·с – постоянная Планка, 𝜈 – частота электрона, которая связана с длиной волны 𝜈 с , (10.4) где с = 3·10 8 мс – скорость света. Рис. 10.1 Постановочный рисунок Напряжение между обкладками конденсатора 𝑈 = 𝑞 𝐶 , (10.5) где q – заряд конденсатора, C – ёмкость конденсатора, которые равны 𝑞 = 𝑁𝑒 𝑆∆𝑡 𝑆 0 𝑡 0 , (10.6) 𝐶 = 𝜀 0 𝑆 𝑑 , (10.7) где 𝜀 0 = 8.85·10 -12 Кл 2 /(Н·м 2 ) – электрическая постоянная. Поток между пластинами прекратится в момент, когда вырванный электрон не сможет долететь до противоположной пластины, те. преодолеть силу электростатического поля. Работа по перемещению электрона будет выше максимальной кинетической энергии. Граничное условие прекращения потока записано в (10.2). Решаем систему уравнений (10.1)-(10.7) и получаем время прекращения фототока ∆𝑡 = ( ℎ𝑐 𝜆 − 𝐴 вых ) 𝑆 0 𝑡 0 𝜀 0 𝑁𝑒 2 𝑑 (10.8) Подставляем численные значения в (10.8) и получаем время, через которое фототок между пластинами прекратится, Δt= 0.51 мкс. Графическая часть Фототок даже не начнётся при длине волны освещаемого света больше красной границы фотоэффекта для меди. Найдём эту красную границу по формуле 𝜆 кр = ℎ𝑐 𝐴 вых (10.9) Подставляем численные значения в (10.9) и получаем красную границу фотоэффекта кр 278 нм. Построим зависимость времени прекращения потока от длины волны, которой освещается одна из пластин конденсатора по формуле (10.8) на Рис. Анализ результата Сравниваем расчётные значения прекращения фототока и красной границы фотоэффекта с графическим решением на Рис и делаем вывод, что решение найдено верно. Ответ Δt= 0.51 мкс. Рис. 10.2 Зависимость времени прекращения потока от длины волны, которой освещается одна из пластин конденсатора. По оси ординат временя прекращения потока ∆𝑡 в секундах, по оси абсцисс длинна волны λ в нанометрах. Задача 11.2 Постановка задачи Фотон с длиной волны 8 пм рассеялся под прямым углом на покоившемся свободном электроне. Найти (а) частоту рассеянного фотона (б) кинетическую энергию электрона отдачи. Построить постановочный рисунок и указать все основные величины на нем. Дано Решением мс 𝜈′= ? к 𝑒 = ? Математическая модель в случае рассеяния фотона на свободном электроне наблюдается эффект Комптона. Происходит комптоновское смещение длины волны рассеянного фотона λ’: 𝜆 ′ − 𝜆 = 2𝜆 𝑐 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝜑 2 ) , (11.1) где 𝜆 𝑐 = 2.426·10 -12 м – комптоновская длина волны. Частота рассеянного фотона равна с , (11.2) где с = 3·10 8 мс – скорость света. Из (11.1) выражаем длину рассеянного фотона в (11.2) и получаем частоту рассеянного света с , (11.3) После рассеяние электрон будет иметь кинетическую энергию. Запишем закон сохранения энергии при рассеивании с+ к 𝑒 , (11.4) Рис. 11.1 Постановочный рисунок где h = 6.63·10 -34 Дж·с – постоянная Планка. Решаем систему (11.1), (11.4) и получаем кинетическую энергию отдачи электрона к 𝑒 = ℎ𝑐 ( 1 𝜆 − 1 𝜆+2𝜆 𝑐 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝜑 2 ) ). (11.5) Подставляем численные значения в (11.3) и (11.5) и получаем частоту рассеянного света 𝜈 ′ = 2.88·10 19 Гц, кинетическую энергию отдачи электрона кДж. Графическая часть для более точного построения постановочного рисунка найдём угол отклонения электрона из Рис по формуле 𝛼 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔( 𝑝 ′ 𝑝 ) , (11.6) Импульсы фотона дои после рассеяния, и импульс электрона после рассеяния 𝑝 = ℎ 𝜆 , 𝑝 ′ = ℎ 𝜆 ′ = ℎ 𝜆+2𝜆 𝑐 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝜑 2 ) , 𝑝 𝑒 ′ = √𝑝 2 + 𝑝 ′2 (11.7) Подставляем численные значения в (11.7) и получаем угол отклонения электрона 𝛼 =37.5°, импульс фотона до рассеяния 𝑝 = 8.3·10 -23 кг·м/с, импульс фотона после рассеяния 𝑝′ = 6.4·10 -23 кг·м/с, импульс электрона после рассеяния 𝑝 𝑒 ′ = 10.4·10 -23 кг·м/с. Построим постановочный рисунок с учётом длины векторов импульса и углов отклонения фотона и электрона на Рис. Ответ 𝜈 ′ = 2.88·10 19 Гц, кДж. Рис. 11.2 Постановочный рисунок с указанием основных величин Задача 12.3 Постановка задачи Вычислить длину волны де Бройля для электрона атома водорода, движущегося по орбите, соответствующей первому возбужденному состоянию. Дано Решение n = 2 𝜆 = ? Математическая модель длинна волны де Бройля для электрона атома водорода, движущегося по орбите, соответствующей первому возбужденному состоянию вычисляется : 𝜆 = ℎ 𝑝 2 , (12.1) где h = 6.63·10 -34 Дж·с – постоянная Планка, 𝑝 2 – импульс электрона, соответствующий первому возбуждённому состоянию. По правилу квантования Бора момент импульса на n- й орбите 𝑙 𝑛 = 𝑟 𝑛 𝑝 𝑛 = ℏ𝑛, (12.2) где 𝑟 𝑛 – радиус орбиты электрона, соответствующий у состоянию, ℏ = h/2𝜋 = 1.05·10 -34 Дж·с - приведённая постоянная Планка. Радиус n - й орбиты электрона атома водорода 𝑟 𝑛 = 𝑟 1 𝑛 2 , (12.3) где 𝑟 1 = 0.53·10 -10 м – первыйборовский радиус. Решаем систему уравнений (12.1)-(12.3) и получаем длину волны де Бройля для электрона атома водорода, движущегося по орбите, соответствующей первому возбужденному состоянию 𝜆 = 4𝜋𝑟 1 (12.4) Рис. 11.1 Постановочный рисунок Подставляем численные значения в (12.4) и получаем длину волны де Бройля для электрона атома водорода, движущегося по орбите, соответствующей первому возбужденному состоянию 𝜆 = 6.66·10 -10 м Анализ результатов длина волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, находящегося в основном состоянии 𝜆 = 2𝜋𝑟 1 = 3.3 ∙ 10 −10 м, при переходе на первое возбуждённое состояние момент импульса увеличивается в два раза, а радиус орбиты увеличивается в 4 раза. длина волны де Бройля прямо пропорциональна радиусу орбиты и обратно пропорциональна моменту импульса. Значит, длина волны де Бройля увеличится в два раза. Следовательно, длина волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите атома водорода, соответствующей первому возбужденному состоянию, была найдена верно. Ответ 𝜆 = 6.66·10 -10 м |