контрольная работа функции нескольких переменных. вар 1-11,21,31,51(а,б),61(а,б). Задача 11 Вычислить приближенно данные выражения, заменив приращения соответствующих функций их полными дифференциалами
![]()
|
Задача №11 Вычислить приближенно данные выражения, заменив приращения соответствующих функций их полными дифференциалами. Оценить в процентах возникающую при этом относительную погрешность вычислений. ![]() Решение Рассмотрим функцию ![]() При ![]() ![]() ![]() Находим полный дифференциал функции ![]() ![]() Тогда ![]() Относительная погрешность ![]() Задача 21. Задана функция ![]() Исследовать данную функцию на экстремум Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области D, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж. ![]() Решение 1). ![]() Необходимые условия существования экстремума ![]() ![]() ![]() Получим стационарную точку ![]() ![]() В точке ![]() Ответ: экстремума нет 2). Изобразим область D ![]() Необходимые условия существования экстремума ![]() ![]() ![]() Получим стационарную точку ![]() ![]() Исследуем функцию на границе области D , которая состоит из отрезков ОА, АВ, ОВ На отрезке ОА, ![]() На отрезке OВ, ![]() На отрезке AB, ![]() ![]() Сравнивая все полученные значения, находим, ![]() ![]() Задача 31 Для функции ![]() ![]() ![]() Найти:1) ![]() ![]() Решение ![]() ![]() Уравнение касательной плоскости ![]() ![]() ![]() Уравнение нормали ![]() Задача 51 Вычислить неопределенные интегралы ![]() ![]() Задача 61 Вычислить определенные интегралы, с точностью до 2-х знаков после запятой ![]() ![]() |