контрольная работа функции нескольких переменных. вар 1-11,21,31,51(а,б),61(а,б). Задача 11 Вычислить приближенно данные выражения, заменив приращения соответствующих функций их полными дифференциалами
 Скачать 143.78 Kb.
|
|
Задача №11 Вычислить приближенно данные выражения, заменив приращения соответствующих функций их полными дифференциалами. Оценить в процентах возникающую при этом относительную погрешность вычислений.  Решение Рассмотрим функцию  При  имеем   Находим полный дифференциал функции : Тогда  Относительная погрешность  Задача 21. Задана функция  Исследовать данную функцию на экстремум Найти наибольшее и наименьшее значение функции в замкнутой области D, ограниченной заданными линиями. Сделать чертеж.  Решение 1). Необходимые условия существования экстремума   всегда существуют, для нахождения стационарных точек решим систему Получим стационарную точку   В точке  , т.е. в этой точке экстремума нетОтвет: экстремума нет 2). Изобразим область D  Необходимые условия существования экстремума всегда существуют, для нахождения стационарных точек решим систему Получим стационарную точку , которая принадлежит, заданной области D  Исследуем функцию на границе области D , которая состоит из отрезков ОА, АВ, ОВ На отрезке ОА,  На отрезке OВ,  На отрезке AB,   Сравнивая все полученные значения, находим,   Задача 31 Для функции  , точка А , Найти:1)  ; 2) производную по направлению  , 3) записать уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности Решение   Уравнение касательной плоскости    Уравнение нормали  Задача 51 Вычислить неопределенные интегралы   Задача 61 Вычислить определенные интегралы, с точностью до 2-х знаков после запятой   |