Задача_2. Задача 2 Решить симплекс методом, контролируя вычисления Двойственная задача имеет вид
![]()
|
Задача №2 Решить симплекс методом, контролируя вычисления ![]() ![]() Двойственная задача имеет вид: ![]() ![]() Введем балансовые переменные для пары задач P и D: ![]() ![]() Находим решение, используя алгоритм симплекс метода. Строим исходную симплекс-таблицу.
Перейдем к построению оптимального плана. Для того чтобы опорный план был оптимален, при максимизации целевой функции необходимо, чтобы коэффициенты в строке целевой функции были неотрицательными. Т.е. при поиске максимума мы должны освободиться от отрицательных коэффициентов в строке ![]() Выберем разрешающий элемент. Выберем столбец с отрицательным коэффициентом в строке целевой функции в качестве разрешающего. Это будет столбец ![]() Выберем разрешающую строку, для которой отношение коэффициента в столбце свободных членов к коэффициенту в разрешающем столбце минимально: ![]() ![]() Тогда r = 3. А разрешающий элемент ![]() Выполним шаг жордановых преобразований над симплексной таблицей, который в общем случае можно описать последовательностью действий: 1. На месте разрешающего элемента в новой таблице записывается обратная к нему величина. 2. Все другие элементы разрешающего столбца меняют знак на противоположный и делятся на разрешающий элемент. 3. Все другие элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент. 4. Все остальные элементы симплексной таблицы вычисляются по следующей формуле: ![]() 5. Вычеркиваем разрешающий столбец. Выполним преобразования в соответствии с алгоритмом и получим следующую симплексную таблицу:
Данное решение не является оптимальным, так как есть отрицательные коэффициенты в строке целевой функции. Разрешающий элемент теперь ![]() Выполним преобразования в соответствии с алгоритмом и получим следующую симплексную таблицу:
Т.к. все коэффициенты Z- строки и столбца свободных членов положительны, получено оптимальное решение. ![]() ![]() ![]() При оптимальном и верном решении Z = W, подставим и проверим: ![]() ![]() Z = W = 6. Решение оптимальное и верное. |